人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精品巩固练习

这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精品巩固练习，共10页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一定质量的干木,当它的体积V=4 m3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m3,则ρ与V的函数关系式是( )
A.ρ=1000V B.ρ=V+1 000 C.ρ= D.ρ=
2.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )

3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3
4.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
5.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，则下列说法正确的是( )
A.当P为定值时，I与R成反比例
B.当P为定值时，I2与R成反比例
C.当P为定值时，I与R成正比例
D.当P为定值时，I2与R成正比例
6.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )
A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω
C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω
7.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ=eq \f(m,V)(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为( )
A.9 B.－9 C.4 D.－4
9.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A．y= B．y= C．y= D．y=
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A．B．C．D．
11.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36 B．12 C．6 D．3
二、填空题
13.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y(小时)与它的速度x(千米/小时)之间的关系式为y= ________．
14.某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.
15.如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3.
16.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________.
17.如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 ．
18.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室.

三、解答题
19.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？
20.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=eq \f(k,a)(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
21.如图，P是反比例函数y=kx-1(x>0)的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的四分之一时，直接写出点Q的坐标．
22.如图,在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx-1的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D(0,-2)若S△AOD=4
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1>y2时，x的取值范围．

23.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y与x的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?

24.如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB=3eq \r(3).
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
参考答案
1.D
2.C
3.C.
4.C.
5.B.
6.A
7.C.
8.A
9.A.
10.C
11.B
12.D
13.答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
14.答案为：y= SKIPIF 1 < 0 ，10；
15.答案为：9.6.
16.答案为：3800元
17.答案为：6．
18.答案为：75
19.解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=eq \f(2000,x).
(2)当x=20时，y=eq \f(2000,20)=100.
答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米．
20.解：(1)把a=0.1，s=700代入s=eq \f(k,a)，得700=eq \f(k,0.1)，解得k=70.
∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=eq \f(70,a).
(2)把a=0.08代入s=eq \f(70,a)，得s=875.
答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．
21.解：
22.解：
23.解：（1）y=0.45x，0≤x≤8，y=48x-1;
（2）30分钟;
（3）有效（此次消毒时间可持续12分钟）.
24.解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB=30°，OB=3eq \r(3)，
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴点A的坐标为(3，3eq \r(3)).
设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)(k≠0)，
∴3eq \r(3)=eq \f(k,3)，∴k=9eq \r(3)，
则这个反比例函数的解析式为y=eq \f(9\r(3),x).
(2)在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，
sin ∠AOB=eq \f(AB,OA)，即sin 30°=eq \f(3,OA)，∴OA=6.
由题意得：∠AOC=60°，S扇形AOA′=eq \f(60·π·62,360)=6π.
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3eq \r(3)，
∴OD=OC·cs 45°=3eq \r(3)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(3\r(6),2).
∴S△ODC=eq \f(1,2)OD2=eq \f(1,2)(eq \f(3\r(6),2))2=eq \f(27,4).
∴S阴影=S扇形AOA′－S△ODC=6π－eq \f(27,4).