初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程精品练习

2021年人教版数学八年级上册

15.3《分式方程》同步练习卷

一、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.分式方程=的解为(　　)

A.x=0          B.x=3          C.x=5             D.x=9

3.解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是(  )

A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)

B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6

C.解这个整式方程，得x=1

D.原方程的解为x=1

4.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是(     )

A.＝    B.＝    C.＝      D.＝

5.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（    ）

A.      B. 

C.      D.

6.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(　　).

A.       B.    C.      D.

7.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)

A．﹣=15       B．﹣=15

C．﹣=20        D．﹣=20

8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（    ）

A.            B.

C.          D.

9.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（    ）

A.      B.

C.       D.

10.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（    ）

A.；      B.；

C.；          D.；

11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（  ）

A.   B.    C.    D.

12.已知关于x的分式方程﹣2=的解为正数，则k的取值范围为(　　)

A．﹣2＜k＜0   B．k＞﹣2且k≠﹣1    C．k＞﹣2   D．k＜2且k≠1

二、填空题

13.下列方程：①=；②x－=3；③=1；④=；⑤3x＋=10；⑥＋=7.

其中是整式方程的有________，是分式方程的有________.

14.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.

15.当x=________时，－2与互为相反数.

16.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程_________.

17.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________________.

18.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____.

三、解答题

19.解方程：＋=1；

20.解方程：＋ = .

21.解方程： = －1；

22.解分式方程：；

23.在解分式方程=－2时，小玉的解法如下：

解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①

移项，得－x=－1－2－2.②

解得x=5.③

(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；

(2)请你写出这个方程的完整解题过程.

24.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

25.中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具.李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h.已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速.

26.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D

3.答案为：D

4.答案为：A

5.答案为：A

6.答案为：D

7.答案为：A.

8.答案为：D

9.答案为：B

10.答案为：A

11.答案为：A

12.答案为：B.

13.答案为：①④⑤　②③⑥

14.答案为：2

15.答案为：

16.答案为：.

17.答案为：＝　

18.答案为：a≥1 且a≠4 .

19.解：方程两边乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4=(x＋1)(x－1)，

解得x=－3，

检验：当x=－3时，(x＋1)(x－1)≠0，

∴x=－3是原方程的解.

∴原方程的解是x=－3.

20.解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)=x＋2.

解得x=3.

经检验，x=3是原方程的解.

21.解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)=x(x－2)－(x－2)(x＋3).

解得x=－.

经检验，x=－是原方程的解.

22.答案为：无解；

23.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　

(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).

去括号，得2－x=－1－2x＋6.

移项，合并，得x=3.

检验，将x=3代入x－3=0，

所以原方程无解.

24.解:（1）设甲公司单独完成此项公程需x天

根据题意得

解得x=20

经检验x=20是原分式方程的解

乙公司单独完成此项公程需1.5x=30天

答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天

（2）设甲公司每天的施工费为y元

根据题意得12(y+y-1500)=102000

解得y=5000

乙公司每天的施工费为y-1500=3000元

甲单独完成需100000元

乙单独完成需105000元

105000>100000

若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少.

25.解：设普快列车的平均时速为x km/h，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h.

根据题意，得－＝8.解得x＝104.

经检验x＝104是原分式方程的解.

则2.5x＝260.

答：高铁列车的平均时速为260 km/h.

26.解：设王老师步行的速度为x（千米／时），

由题意得，解得x=5.

经检验之x=5是原方程的根.这时3x=15.

答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时.