数学12.2 三角形全等的判定精品一课一练

2021年人教版数学八年级上册

12.2《三角形全等的判定》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（  ）

A．∠EDB                      B．∠BED                        C．∠AFB                       D．2∠ABF

2.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（    ）

A.∠BAD=∠CAE    B.△ABD≌△ACE     C.AB=BC      D.BD=CE

3.下列判断中错误的是（       ）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

4.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A.∠A与∠D互为余角    B.∠A=∠2     C.△ABC≌△CED         D.∠1=∠2

5.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(   )

A.5＜AD＜7      B.1＜AD＜6      C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5

6.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

下面四个结论：

①∠ABE              =∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.

其中正确的个数有（   ）

A.1个                                B.2个                   C.3个                     D.4个

7.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（      ）

A．∠A=∠D                  B．∠B=∠E       C．∠C=∠F                  D．以上三个均可以

8.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（  ）

A．∠A=∠C              B．AD=CB              C．BE=DF              D．AD∥BC

9.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（     ）

A.AB=AC                    B.∠BAE=∠CAD                  C.BE=DC                     D.AD=DE

10.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  ）

A．SSS                    B．SAS                    C．AAS                  D．ASA

11.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（  ）

A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL

12.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

二、填空题

13.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　   　．

(不添加任何字母和辅助线)

14.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠  =∠  （角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD           ．

15.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带       去玻璃店．

16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有     对．

17.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE=     .

18.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .

三、作图题

19.已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；

④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．

（2）完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．

证明：由作法可知O′C′=OC，O′D′=OD，D′C′=　   　，

∴△C′O′D′≌△COD（　   　）

∴∠A′O′B′=∠AOB．（　   　）

四、解答题

20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.

求证：AB∥DE.

21.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1=∠3.

22.课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示.

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）.

23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

24.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D.

5.B

6.C;

7.B

8.B

9.D

10.D

11.D.

12.B.

13.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.

14.解：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

15.答案为：③．

16.答案为：6.

17.答案为：7.

18.答案为：7.

19.解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；

（2）证明：由作法可知O′C′=OC，O′D′=OD，D′C′=DC，

∴△C′O′D′≌△COD（SSS）

∴∠A′O′B′=∠AOB．（全等三角形的对应角相等）

故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．

20.证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE.

21.证明：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠A=∠C，

∵∠AFB=∠CFE，

∴∠1=∠3.

22.（1）证明：由题意得：

AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DC+CE=BE+AD=7a=42，
∴a=6，
答：砌墙砖块的厚度a为6cm．

23.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

24.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；

∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ECB，

在Rt△AEF和Rt△CEB中

∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，

所以△AEF≌△CEB（ASA）

（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

故BD=CD，即CB=2CD，

又∵△AEF≌△CEB，

∴AF=CB=2CD.