初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品综合训练题

2021年人教版数学八年级上册

12.1《全等三角形》同步练习卷

一、选择题

1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　)

A.     B.     C.   D.

2.观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是(　　).

A.②≌④          B.⑤≌⑧          C.①≌⑥          D.③≌⑦

3.下列说法正确的是(　　)

A.面积相等的两个图形全等

B.周长相等的两个图形全等

C.形状相同的两个图形全等

D.全等图形的形状和大小相同

4.边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4．若△DEF周长为偶数，则DF长为(     )

A.3          B.4           C.5           D.3或4或5

5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（   ）

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD

D.AD∥BC，且AD＝BC

6.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（  ）

A．20°              B．30°              C．35°              D．40°

7.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（   ）        

A.4cm       B.5 cm        C.6 cm          D.7 cm

8.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，

则∠C的度数为（   ）

A.15°       B.20°      C.25°      D.30°

9.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（    ）

A.∠A        B.∠B       C.∠C        D.∠B或∠C

10.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于（   ）

A.5          B.6          C.7           D.8

11.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（  ）

A．330°              B．315°              C．310°              D．320°

12.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，

若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为(  )

A.90°        B.108°           C.110°        D.126°

二、填空题

13.下列图形中全等图形是      （填标号）.

14.如图，四边形ABCD≌四边形A/B/C/D/，则∠A的大小是________. 

15.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=　       度．

16.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为　 　.

17.下列4个图形中，属于全等的2个图形是　   　.(填序号)

18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．

若∠D=90°，∠AMD=60°，则∠ANB=      ，∠CMN=      ．

三、作图题

19.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

四、解答题

20.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.

21.如图，△ABC≌△ADE，BC延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°．求∠DFB和∠DGB的度数．

22.△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.

23.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，

∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.

24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．

参考答案

1.D.

2.C

3.D

4.B.

5.A

6.B

7.C

8.D      

9.A

10.C       

11.B

12.B

13.答案为：⑤和⑦

14.答案为：95°.

15.答案为：135度     

16.答案为：70°.

17.答案为：①③.

18.答案为：60°，60°；

19.解：如图所示：

20.证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠B=∠DEC，BC=EC，

∴∠B=∠BEC，

∴∠BEC=∠DEC，

∴CE平分∠BED.

21.解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠EAB=∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC=10°，∠EAB=120°，

∴∠BAC=∠DAE=55°，

∴∠BAD=∠CAD＋∠BAC=65°．

∵∠DFB是△ABF的一个外角，

∴∠DFB=∠BAF＋∠B=65°＋25°=90°．

∵∠DFB是△DFG的一个外角，

∴∠DFB=∠D＋∠DGB，

∴∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°．

22.解：∵△ACF≌△DBE，

∴AC=BD，

∴AC－BC=BO－BC，即AB=CD，

∴2AB＋BC=AO，

∴2AB＋7=11，

∴AB=2

23.解:因为AB、EC是对应边，

所以∠AEB=∠CDE=100°，

又因为∠C=35°，

所以∠CED=180°-35°-100°=45°，

又因为∠DEB=10°，

所以∠BEC=45°-10°=35°，

所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.

24.解：设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等．

∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP=QC．

当0<t<6时，点P在AC上；

当6≤t≤14时，点P在BC上．

当0＜t＜时，点Q在BC上；

当≤t≤时，点Q在AC上．

有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时（0<t<），如解图①．

易得CP=6－t，QC=8－3t，

∴6－t=8－3t，解得t=1．

②当点P，Q都在AC上时(≤，此时点P，Q重合，如解图②．

易得CP=6－t=3t－8，解得t=3．5．

③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③．

易得CP=t－6，QC=6，∴t－6=6，解得t=12．

综上所述，当点P运动1 s或3．5 s或12s时，△PEC与△CFQ全等．