人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质优秀课堂检测

2021年人教版数学八年级上册

12.3《角的平分线的性质》同步练习卷

一、选择题

1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

  A．40°            B．45°          C．50°               D．55°

3.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（     ）

   A．20°              B．25°             C．30°               D．40°

4.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（      ）

    A．25°          B．30°         C．35°          D．40°

5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )

A.SAS       B.SSS       C.ASA       D.AAS

6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（         ）

A．10              B．7                C．5              D．4

7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(    )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

8.如图，已知∠AOB．

按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，

连接CE，DE．

③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是(　　)

A．∠CEO=∠DEO      B．CM=MD     C．∠OCD=∠ECD    D．S四边形OCED=CD•OE

9.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　）

A.8        B.9        C.10        D.11

10.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；

（2）分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；

（3）作射线OC交AB边于点P.

那么小明所求作的线段OP是△AOB的（　　）

A.一条中线   B.一条高         C.一条角平分线     D.不确定

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（    ）

A.50°     B.45°       C.40°       D.35°

12.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(　　)

A.AD＋BC=AB             B.与∠CBO互余的角有两个

C.∠AOB=90°            D.点O是CD的中点

二、填空题

13.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        ．

14.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为　　．

15.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．

16.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有      处．

17.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．

18.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　   ．

三、作图题

19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．

 ①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；

 ②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；

 ③作射线BO交AC于点F．

若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．

四、解答题

20.如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：DE=DF．

21.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

22.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，

∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.

（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：

①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；

②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.

请你评判这种作法的正确性，并加以证明.

23.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

24.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH．

（1）请补全图形；

（2）求证：△ABE是直角三角形；

（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代数式表示）

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.B.

6.C

7.A；

8.C.

9.C.

10.C.

11.B

12.B

13.答案为：65°．

14.答案为：2．

15.答案为：6；

16.答案为：4．

17.答案为：2．

18.答案为：4．

19.答案为：1．

20.证明：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

21.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，

又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．

22.解：（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）证明：这种作法的正确.

理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线.

23.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD,BE=CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.

24.（1）解：图形如图所示；

（2）证明：∵AH⊥BC，

∴∠BHD=∠AEH=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAH∠ABH=45°，

∴AH=BH，

在△BHD和△AHC中，

，

∴△BHD≌△AHC（SAS），

∴∠HBD=∠CAH，

∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AED=90°，

∴△ABE是直角三角形．

（3）作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N．

∵△BHD≌△AHC，

∴HM=HN（全等三角形对应边上的高相等），

∴==．