33气体计算 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

气体计算

一．填空题（共1小题）

1．图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的p﹣T图象．已知气体在状态A时的体积是0.6m3．

（1）根据图象提供的信息，计算图中TA的温度值；

（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V﹣T图象，并在图线相应位置上标出字母A､B､C．如果需要计算才能确定有关值，请写出计算过程．

二．计算题（共5小题）

2．如图所示，绝热气缸A与导热气缸B、C均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与AB两气缸间均无摩擦，真空气缸C与气缸B通过阀门相连，气缸C的体积为2V0，气缸A、B内装有处于平衡状态的理想气体，气体体积均为V0，温度均为T0，现打开阀门，等达到稳定后，A中气体压强为原来的0.4倍，设环境温度始终保持不变．求：

（1）气缸A中气体的体积VA和温度TA．

（2）判断BC连体气缸，在变化过程中是吸热还是放热过程？简述理由．

3．如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b用刚性杠杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动．上下两活塞（厚度不计）的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2，两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm．气缸内封有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到气缸底的距离均为L=5cm（图中未标出），已知大气压强为p0=1.0×105Pa，环境温度为T0=300K，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，求此时环境温度；

（2）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，求向下推力的最大值．

4．竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0=75cmHg．

（1）若从右侧缓慢注入一定量的水银，可使封闭气体的长度减小为20cm，需要注入水银的总长度为多少？

（2）若将玻璃管绕经过A点的水平轴顺时针转动90°，当AB段处于竖直、BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？

5．如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连，已知大气压强为1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.2倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略，开始时被封闭气体压强为1.0×105Pa、温度为27℃，取g=10m/s2，T=273+t。

①缓慢升高气体温度，求气缸开始向左运动时气体的压强和温度；

②若要保证气缸静止不动，求封闭气体温度的取值范围。

6．一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态均视为平衡态，各状态参数如图所示．A状态的压强为1.2×105Pa，求：

（i）B状态的温度；

（ii）完成一个循环，气体与外界热交换的热量是多少？是吸热还是放热？

三．解答题（共7小题）

7．如图所示，上端封闭、下端开口的玻璃管竖直放置，管长55cm，其中有一段长为6cm的水银柱，将长为20cm的空气柱A封闭在管的上部，空气柱B和大气连通．现用一小活塞将管口封住，并将活塞缓慢往上压，当水银柱上升4cm时停止上压．已知外界大气压恒为76cmHg，上压过程气体温度保持不变，A、B均为理想气体，求：

①气体A、B末状态的压强；  

②试分析此过程中B气体是吸热还是放热？

8．如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为．现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为．已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0=ρgl，环境温度保持不变，求：

（ⅰ）左管中封闭气体的压强p；

（ⅱ）小车的加速度a．

9．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75.0 cmHg．环境温度不变。

10．北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结．若刚吹出时肥皂泡内气体温度为T1，压强为P1，肥皂泡冻住后泡内气体温度降为T2．整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为P0．求冻结后肥皂膜内外气体的压强差．

11．如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和，左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：

①恒温热源的温度T；

②重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。

12．如图，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA=12kg、mB=8.0kg，横截面积分别为SA=4.0×10﹣2m2、SB=2.0×l0﹣2m2．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强P0=1.0×l05Pa．

（1）气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态，求气体的压强．

（2）已知此时气体的体积V1=2.0×10﹣2m3，现保持温度不变，使气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示，与图1相比．活塞在气缸内移动的距离l为多少？取重力加速度g=10m/s2．

13．一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p﹣v图象如图所示．已知该气体在状态A时的温度为27℃．求：

（1）该气体在状态B时的温度为多少℃？

（2）状态B→C的过程中，气体膨胀对外界做的功为多少？

气体计算

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）

1．图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的p﹣T图象．已知气体在状态A时的体积是0.6m3．

（1）根据图象提供的信息，计算图中TA的温度值；

（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V﹣T图象，并在图线相应位置上标出字母A､B､C．如果需要计算才能确定有关值，请写出计算过程．

【解答】解：（1）AB的延长线过坐标原点，A→B过程，气体作等容变化，体积不变．

由图象提供的信息：pA=1×105Pa，pB=1.5×105Pa，TB=300 K．

查理定律，故TA==200 K

（2）B→C过程，气体作等压变化，

由图象提供的信息：VB=VA=0.6 m3，TB=300 K，TC=400 K

由盖•吕萨克定律得，

故VC=TC=0.8 m3；

故由状态A经过状态B变为状态C的V﹣T图象如图所示．

答：（1）图中TA的温度值200K；

（2）如图

二．计算题（共5小题）

2．如图所示，绝热气缸A与导热气缸B、C均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与AB两气缸间均无摩擦，真空气缸C与气缸B通过阀门相连，气缸C的体积为2V0，气缸A、B内装有处于平衡状态的理想气体，气体体积均为V0，温度均为T0，现打开阀门，等达到稳定后，A中气体压强为原来的0.4倍，设环境温度始终保持不变．求：

（1）气缸A中气体的体积VA和温度TA．

（2）判断BC连体气缸，在变化过程中是吸热还是放热过程？简述理由．

【解答】解：（1）根据题意知A中气体压强为原来的0.4倍，根据活塞受力平衡，A、B中气体压强始终相等，所以B中气体压强也变为原来的0.4倍，因为气缸B是导热气缸，气体发生的是等温变化，对B中气体，根据玻意耳定律pV=C，所以B中气体的体积为原来的2.5倍，打开阀门后，气体扩散到C气缸，所以B气缸体积

活塞向右移动了，A的体积

对A，根据理想气体状态方程，有

代入数据：

解得：

（2）气体B中气体的温度不变，内能不变△U=0

活塞对B气体做功，W＞0

根据热力学第一定律Q＜0，即在变化过程中气体放热

答：（1）气缸A中气体的体积为和温度为．

（2）判断BC连体气缸，在变化过程中是放热过程

3．如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b用刚性杠杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动．上下两活塞（厚度不计）的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2，两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm．气缸内封有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到气缸底的距离均为L=5cm（图中未标出），已知大气压强为p0=1.0×105Pa，环境温度为T0=300K，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，求此时环境温度；

（2）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，求向下推力的最大值．

【解答】解：（1）气缸内气体压强不变，温度升高，气体体积变大，故活塞向上移动，由盖﹣吕萨克定律得：

代入数据得：T=400K

（2）设初始气体压强为，由平衡条件有：

+

代入数据得：

活塞b刚要到达汽缸底部时，向下的推力最大，此时气体的体积为，压强为

由玻意耳定律有：

代入数据得：

由平衡条件有：

代入数据得：F=75N

答：（1）若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，此时环境温度为400K；

（2）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，向下推力的最大值为75N

4．竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0=75cmHg．

（1）若从右侧缓慢注入一定量的水银，可使封闭气体的长度减小为20cm，需要注入水银的总长度为多少？

（2）若将玻璃管绕经过A点的水平轴顺时针转动90°，当AB段处于竖直、BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？

【解答】解：（1）由玻意耳定律，

得到

解得p2=125cmHg

根据

右侧水银总高度h2=50cm

注入水银的总长度为（h2﹣h1）+（L1﹣L2）=30cm

（2）设顺时针转动90°后，水银未溢出，且AB部分留有x长度的水银，

玻意耳定律：

代入数据，得到（75+25）×25S=（75﹣x）×（25+25﹣x）S

变形为x2﹣125x+1250=0

解得＞0，假设成立！

不合题意，舍去．

末态气体长度

答：（1）需要注入水银的总长度30cm

（2）封闭气体的长度变为39.04cm

5．如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连，已知大气压强为1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.2倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略，开始时被封闭气体压强为1.0×105Pa、温度为27℃，取g=10m/s2，T=273+t。

①缓慢升高气体温度，求气缸开始向左运动时气体的压强和温度；

②若要保证气缸静止不动，求封闭气体温度的取值范围。

【解答】解：①气缸开始运动时，气缸与地面间的摩擦力为最大静摩擦力，

此时有：pS=p0S+f，其中：f=kmg

气缸内气体压强为：p=1.1×105Pa

气体做等容变化，根据查理定律可得：=

解得：T=330K

②当气缸恰好向右运动时，温度取最小值，

根据平衡可得：p0S=p′S+kmg

解得：p′=0.9×105Pa

气体发生等容变化，根据查理定律可得：=

解得：T=270K

故温度在270K～330K之间，气缸静止不动，

答：①缓慢升高气体温度，气缸开始向左运动时气体的压强为1.1×105Pa，温度为330K；

②若要保证气缸静止不动，封闭气体温度应该在270K～330K之间。

6．一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态均视为平衡态，各状态参数如图所示．A状态的压强为1.2×105Pa，求：

（i）B状态的温度；

（ii）完成一个循环，气体与外界热交换的热量是多少？是吸热还是放热？

【解答】解：（i）理想气体从A状态到B状态的过程中，根据图象中数据可知：

A状态：体积VA=1×10﹣3m3，温度TA=300K，

B状态：体积VB=2×10﹣3m3，温度TB，

因为B与A连线的延长线过原点，故压强不变，根据盖﹣吕萨克定律可得：=

代入数据解得：TB=•TA=×300K=600K

（ii）理想气体从A状态到B状态的过程中，压强不变，外界对气体做功：W1=﹣PA（VB﹣VA）

解得：W1=﹣120J

气体从B状态到C状态的过程中，

B状态：压强PB=PA=1.2×105Pa，温度TB=600K，

C状态：压强PC，温度TC=1500K，

体积保持不变，根据查理定律有：=

解得：PC=3.0×105Pa

从C状态到D状态的过程中，压强不变，外界对气体做功：W2=PC（VB﹣VA）

解得：W2=300J

一次循环过程中外界对气体所做的总功为：W=W1+W2=180J

理想气体从A状态完成一次循环，回到A状态，始末温度不变，所以内能不变，

根据热力学第一定律可得：△U=W+Q

解得：Q=﹣180J

故完成一个循环，气体对外界放热180J．

答：（i）B状态的温度为600K；

（ii）完成一个循环，气体对外界放热180J．

三．解答题（共7小题）

7．如图所示，上端封闭、下端开口的玻璃管竖直放置，管长55cm，其中有一段长为6cm的水银柱，将长为20cm的空气柱A封闭在管的上部，空气柱B和大气连通．现用一小活塞将管口封住，并将活塞缓慢往上压，当水银柱上升4cm时停止上压．已知外界大气压恒为76cmHg，上压过程气体温度保持不变，A、B均为理想气体，求：

①气体A、B末状态的压强；  

②试分析此过程中B气体是吸热还是放热？

【解答】解：①气体A的初态的压强为pA：

pA+p柱=p0

末态时气柱的长度为lA’：

lA’=lA﹣△l

气体A发生等温变化：

pA lAS=pA’lA’S

解得：pA’=87.5cmHg

气体B的末态压强为pB’：

解得：pB’=pA’+p柱=93.5cmHg

②气体B的初态：压强为p0，气体柱的长度为lB：

lB=L﹣lA﹣l柱=29cm

气体B发生等温变化：

pB lBS=pB’lB’S

解得：lB’=23.6cm

lB’＜lB，气体B的变化是等温压缩

等温变化，内能不变△U=0，压缩体积减小，外界对气体做功W＞0

由热力学第一定律△U=W+Q可知Q＜0：气体B要放热

答：①气体A末状态的压强87.5cmHg，B气体末态压强93.5cmHg；  

②试分析此过程中B气体是放热

8．如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为．现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为．已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0=ρgl，环境温度保持不变，求：

（ⅰ）左管中封闭气体的压强p；

（ⅱ）小车的加速度a．

【解答】解：（ⅰ）以左管中封闭的气体为研究对象，设U形管的横截面积为S，由玻意耳定律得：

  p0（）S=p（﹣）S                                  

解得：p=；                                              

（ⅱ）以水平管内长为l的水银为研究对象，由牛顿第二定律得：

   （pS+ρglS）﹣（p0S+ρglS）=ρlSa

解得：a=g

答：

（i）左管中封闭气体的压强p为；

（ⅱ）小车的加速度a为g．

9．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75.0 cmHg．环境温度不变。

【解答】解：设初始时，右管中空气柱的压强为，长度为；左管中空气柱的压强为，长度为．该活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为，长度为．；左管中空气柱的压强为，长度为．以cmHg为压强单位。由题给条件得：

…①

…②

由玻意耳定律得…③

联立①②③式和题给条件得：

…④

依题意有：…⑤

…⑥

由玻意耳定律得：…⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得：h=9.42cm

答：此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离9.42cm。

10．北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结．若刚吹出时肥皂泡内气体温度为T1，压强为P1，肥皂泡冻住后泡内气体温度降为T2．整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为P0．求冻结后肥皂膜内外气体的压强差．

【解答】解：对泡内气体有查理定律可知：

=

解得：P2=；

内外压强差为：P2﹣P0=﹣P0；

答：冻结后肥皂膜内外气体的压强差为﹣P0

11．如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和，左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：

①恒温热源的温度T；

②重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。

【解答】解：（1）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，

由盖吕•萨克定律得：=…①解得：T=T0…②

 （2）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。

打开K后，右活塞必须升至气缸顶才能满足力学平衡条件。

气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，

设在活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得：pV0=•…③

对下方气体由玻意耳定律得：（p+p0）（2V0﹣Vx）=p0•V0…④

联立③④式得：6VX2﹣V0VX﹣V02=0，

解得：VX=V0，VX=﹣V0不合题意，舍去。

答：（1）恒温热源的温度为T0；

（2）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积为V0。

12．如图，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA=12kg、mB=8.0kg，横截面积分别为SA=4.0×10﹣2m2、SB=2.0×l0﹣2m2．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强P0=1.0×l05Pa．

（1）气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态，求气体的压强．

（2）已知此时气体的体积V1=2.0×10﹣2m3，现保持温度不变，使气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示，与图1相比．活塞在气缸内移动的距离l为多少？取重力加速度g=10m/s2．

【解答】解：（1）气缸处于图1位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，

由平衡条件得：P0SA+P1SB=P1SA+P0SB①

代入数据解得：P1=P0=1.0×105Pa     ②

（2）气缸处于图2位置时，设气缸内气体压强为P2，对于活塞和杆，

由平衡条件得：P0SA+P2SB+（mA+mB）g=P2SA+P0SB③

设V2为气缸处于图2位置时缸内气体的体积，

由玻意耳定律可得：P1V1=P2V2 ④

由几何关系可得：V1﹣V2=l（SA﹣SB） ⑤

代入数据解得：l=9.1×10﹣2m=9.1cm；

答：（1）气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态，气体的压强为1.0×105Pa．（2）活塞在气缸内移动的距离l为9.1cm．

13．一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p﹣v图象如图所示．已知该气体在状态A时的温度为27℃．求：

（1）该气体在状态B时的温度为多少℃？

（2）状态B→C的过程中，气体膨胀对外界做的功为多少？

【解答】解：（1）A→B等容变化，根据查理定律：

=

得：TB=100K，则tB=﹣173℃

（2）B→C是等压变化，则气体膨胀对外界做的功：W=P△V=1×105×（3﹣1）×10﹣3=200J

答：（1）该气体在状态B时的温度为﹣173℃；

（2）状态B→C的过程中，气体膨胀对外界做的功为200J．