15动能定理机械能 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

这是一份15动能定理机械能 高考物理一轮复习经典题汇编含解析，共35页。

动能定理、机械能
　
一．选择题（共7小题）
1．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是（　　）

A．tan θ= B．tan θ=
C．tan θ=2μ1﹣μ2 D．tan θ=2μ2﹣μ1
2．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L．先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为L时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（　　）

A．杆对小球A做功为mgL
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为 和
D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了mgL
3．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示．若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（　　）
A．va=vb=vc B．va＜vb＜vc C．vc＞va＞vb D．va＞vb＞vc
4．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为（取g=10m/s2）（　　）

A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J
5．如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动。运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象（E﹣x图象）如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是（　　）

A．0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下
B．0～x2过程中物体的动能先增大后减小
C．x1～x2过程中物体做匀加速直线运动
D．x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动
6．如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少量等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
7．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功0.5mgR
　
二．选择题（共2小题）
8．如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．铁球的机械能守恒
B．铁球的动能和重力势能之和不断减小
C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大
9．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；c图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是（　　）
A． B． C． D．
　
三．多选题（共10小题）
10．如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2．设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是（　　）

A． B． C． D．1
11．如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，∠AOB=37°，小球从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是（　　）

A．R B．2R C．3R D．4R
12．如图所示，轻弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，下端固定于斜面底端．重10N的滑块从斜面顶端a点由静止开始下滑，到b点接触弹簧，滑块将弹簧压缩最低至c点，然后又回到a点．已知ab=1m，bc=0.2m．下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中滑块动能的最大值为6 J
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J
C．从b点向下到c点过程中，滑块的机械能减少量为6 J
D．从c点向上返回a点过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒
13．如图所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的A、B两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A、B两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋．现用手握住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态．松手后，从A、B开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内）（　　）

A．A、B的机械能之和守恒
B．A、B和橡皮筋的机械能之和守恒
C．A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功
D．重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率
14．如图所示，一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f=kmg作用（k为常数且满足0＜k＜1）．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系（以地面为零势能面），h0表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是（　　）

A．E1是最大势能，且E1=
B．上升的最大高度h0=
C．落地时的动能Ek=
D．在h1处，物体的动能和势能相等，且h1=
15．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（　　）

A．木板对物块做功为
B．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
C．支持力对小物块做功为0
D．滑动摩擦力对小物块做功为﹣mgLsinα
16．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（　　）

A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
17．轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（　　）

A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP＜vQ
B．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
C．物块P和圆环Q组成的系统机械能守恒
D．当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
18．如图是某缓冲装置，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，直杆质量不可忽略．一质量为m的小车以速度υ0撞击弹簧，最终以速度υ弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面的摩擦．则（　　）

A．小车被弹回时速度υ一定小于υ0
B．直杆在槽内移动的距离等于
C．直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止
D．弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力
　
四．计算题（共5小题）
19．如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．（g取10m/s2）求：
（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数；
（2）物体第5次经过B点时的速度；
（3）物体最后停止的位置（距B点多少米）．

20．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面轨道AB与半径R=0.4m的光滑轨道BDC在B点平滑相连，两轨道处于同一竖直平面内，O点为圆轨道圆心，DC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，E、O两点等高．∠BOD=30°，质量m=2kg的滑块从A点以速度v0（未知）沿斜面下滑，刚好能通过C点，滑块与斜面AB间动摩擦因数μ=，g取10m/s2．求：
（1）滑块经过E点时对轨道的压力；
（2）滑块从A点滑下时初速度v0的大小．

21．如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看做质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与CM夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切与M点，MN与CM夹角53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m=3kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N，与斜面MN之间的动摩擦因数μ=，小球第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：
（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；
（2）A点到C点的竖直距离；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程。

22．如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度．
（1）小球在距B点L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点L的Q点，求初速度的大小．

23．如图所示，质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞（小物块的速度大小不变，方向反向），碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h=0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0，8，cos53°=0.6．试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间．

　
五．解答题（共3小题）
24．如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=1m，动摩擦因数μ=0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r=0.5m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5．左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道．已知小球质量m=0.2kg，g取10m/s2．
（1）求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3）如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？

25．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，取g=10m/s2．试求：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？

26．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g
（1）若固定小车，求滑块运动过程总对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后C点滑出小车，已知滑块质量m=，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车最大速度vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．

　

动能定理、机械能
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共7小题）
1．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是（　　）

A．tan θ= B．tan θ=
C．tan θ=2μ1﹣μ2 D．tan θ=2μ2﹣μ1
【解答】解：A点释放，恰好能滑动到C点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力。
设斜面AC长为L，
运用动能定理研究A点释放，恰好能滑动到C点而停下，列出等式：
mgLsinθ﹣μ1mgcosθ×L﹣μ2mgcosθ×L=0﹣0=0
解得：tanθ=
故选：B。
　
2．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L．先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为L时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（　　）

A．杆对小球A做功为mgL
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为 和
D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了mgL
【解答】解：当小球A沿墙下滑距离为l时，设此时A球的速度为vA，B球的速度为vB。
根据系统机械能守恒定律得：
两球沿杆子方向上的速度相等，则有：vAcos60°=vBcos30°。

联立两式解得：vA=，．故C正确，B错误；
对A使用动能定理有：，代入A的速度解得W杆=，故A错误；
对于杆与小球A和B组成的系统而言运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，故D错误；
故选：C。
　
3．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示．若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（　　）
A．va=vb=vc B．va＜vb＜vc C．vc＞va＞vb D．va＞vb＞vc
【解答】解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面。
则释放前，系统的重力势能为
第一次，Ep1=mgL+mg•=
第二次，Ep2=（m+m）gL+mg•=
第三次，Ep3=mgL+mg•+mg=mgL
释放后Ep1'=mg
Ep2'=mgL+mg=mgL
Ep3'=mgL
则损失的重力势能
△Ep1=mgL
△Ep2=mgL
△Ep3=mgL
那么△Ep1=mva2
△Ep2=（2m）vb2
△Ep3=（2m）vc2
解得：va2=
vb2=gL
vc2=gL
显然 vc2＞va2＞vb2，
所以vc＞va＞vb，
故选：C。
　
4．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为（取g=10m/s2）（　　）

A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J
【解答】解：A球向右运动0.1m时，由几何关系得，B上升距离：h=0.4m﹣m=0.1m
此时细绳与水平方向夹角的正切值：tanθ=，则得 cosθ=，sinθ=
由运动的合成与分解知识可知：B球的速度为 vBsinθ=vAcosθ
可得 vB=4m/s
以B球为研究对象，由动能定理得
WF﹣mgh=
代入数据解得：WF=18J
即绳对B球的拉力所做的功为18J
故选：C。
　
5．如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动。运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象（E﹣x图象）如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是（　　）

A．0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下
B．0～x2过程中物体的动能先增大后减小
C．x1～x2过程中物体做匀加速直线运动
D．x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动
【解答】解：A、物体下滑过程只有重力、拉力做功，故由能量守恒可知：拉力做的功等于物体机械能的增量，由图可知，机械能减少，故拉力做负功，所以，物体所受拉力沿斜面向上，故A错误；
B、由图可知：相同位移下，克服拉力做的功越来越小，又有重力做的功不变，故合外力做的功越来越大，那么由动能定理可得：物体的动能越来越大，故B错误；
CD、物体可以向下运动，合外力方向向下，在s1～s2过程中，机械能和位移成线性关系，故拉力大小不变，所以，物体受力恒定，又有合外力方向向下，故物体做匀加速运动，故C正确，D错误；
故选：C。
　
6．如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少量等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
【解答】解：A、物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小。故A错误。
B、物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h1=lsin30°=l，软绳刚好全部离开斜面时，
软绳的重心离斜面顶端的高度h2=l，则软绳重力势能共减少mgl．故B正确。
C、因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少大于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和。故C错误。
D、以软绳为研究对象，细线对软绳做正功，则软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和。故D错误。
故选：B。
　
7．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功0.5mgR
【解答】解：A、重力做的功WG=mgh=mgR，故A错误；
B、小球在B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m，解得：vB=，
从P到B的过程，由动能定理可得：mgR﹣Wf=mvB2﹣0，解得：Wf=mgR，则物体机械能较少mgR，故B错误；
C、由动能定理可得，合外力做的功W=mvB2=mgR，故C错误；
D、由B可知，克服摩擦力做功mgR，故D正确；
故选：D。
　
二．选择题（共2小题）
8．如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．铁球的机械能守恒
B．铁球的动能和重力势能之和不断减小
C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大
【解答】解：A、铁球除了重力做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒。故A错误；
B、铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，弹簧被压缩，弹性势能增大，则铁球的动能和重力势能之和减小，故B正确；
C、铁球从A到B的过程中，重力势能减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C正确；
D、铁球刚接触A的一段时间内，弹簧弹力较小，小于重力，a方向向下，铁球加速，根据mg﹣F=ma，可见随着F变大，a减小，当a减小到零时速度达到最大，之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，F﹣mg=ma，F变大则a变大，即铁球做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见在A到B过程中，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确。
故选：BCD。
　
9．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；c图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．故A正确。
B、小球离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+．则h′＜h．故B错误。
C、小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．故C正确。
D、小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+．则h′＜h．故D错误。
故选：AC。
　
三．多选题（共10小题）
10．如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2．设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是（　　）

A． B． C． D．1
【解答】解：第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：
W1≤mgR…①
两次击打后可以到轨道最高点，根据功能关系，有：
W1+W2﹣2mgR=…②
在最高点，有：
mg+N=m≥mg…③
联立①②③解得：
W1≤mgR
W2≤mgR
故
故AB正确，CD错误；
故选：AB。
　
11．如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，∠AOB=37°，小球从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是（　　）

A．R B．2R C．3R D．4R
【解答】解：以B为零势能面，则要保证运动过程中小球不离开轨道，则小球到达的最高点的高度h≤R或h=2R；
当h≤R时，小球在最高点的速度为零，由机械能守恒可知：小球释放点与最高点等高，故小球释放的位置到A点的距离；
若h=2R，那么在C点有，小球释放的位置到A点的距离为d′，故由机械能守恒可得：，所以，；故AD正确，BC错误；
故选：AD。
　
12．如图所示，轻弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，下端固定于斜面底端．重10N的滑块从斜面顶端a点由静止开始下滑，到b点接触弹簧，滑块将弹簧压缩最低至c点，然后又回到a点．已知ab=1m，bc=0.2m．下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中滑块动能的最大值为6 J
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J
C．从b点向下到c点过程中，滑块的机械能减少量为6 J
D．从c点向上返回a点过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒
【解答】解：A、当滑块的合力为0时，滑块速度最大，设滑块在d点合力为0，d点在b和c之间。滑块从a到d，运用动能定理得：
mghad+W弹=EKd﹣0
mghad＜mghac=10×1.2×sin30°=6J，W弹＜0，所以EKd＜6J，故A错误。
B、滑块从a到c，运用动能定理得：
mghac+W弹′=0﹣0
解得：W弹′=﹣6J。
弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J．故B正确。
C、从b点到c点弹簧的弹力对滑块做功为﹣6J，根据功能关系知，滑块的机械能减少量为6 J，故C正确。
D、整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化，弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒。故D正确。
故选：BCD。
　
13．如图所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的A、B两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A、B两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋．现用手握住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态．松手后，从A、B开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内）（　　）

A．A、B的机械能之和守恒
B．A、B和橡皮筋的机械能之和守恒
C．A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功
D．重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率
【解答】解：A、两物体运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，AB两个物体和弹簧系统机械能守恒，但AB的机械能之和不守恒，故A错误，B正确；
C、根据能量守恒可知，A的重力势能减少量等于B的重力势能的增加量和弹簧弹性势能的增加量，所以A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功，故C正确；
D、重力对A做功大于橡皮筋弹力对B做功，而时间相等，重力对A做功的平均功率大于橡皮筋弹力对B做功的平均功率，故D错误。
故选：BC。
　
14．如图所示，一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f=kmg作用（k为常数且满足0＜k＜1）．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系（以地面为零势能面），h0表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是（　　）

A．E1是最大势能，且E1=
B．上升的最大高度h0=
C．落地时的动能Ek=
D．在h1处，物体的动能和势能相等，且h1=
【解答】解：AB、对于小球上升过程，根据动能定理可得：0﹣Ek0=﹣（mg+f）h0，又f=kmg，得上升的最大高度h0=
则最大的势能为 E1=mgh0=，故AB正确。
C、下落过程，由动能定理得：Ek=（mg﹣f）h0，又f=kmg，解得落地时的动能 Ek=，故C错误。
D、设h1高度时重力势能和动能相等，由动能定理得：
Ek﹣Ek0=﹣（mg+f）h1，
又 mgh1=Ek，解得h1=．故D正确。
故选：ABD。
　
15．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（　　）

A．木板对物块做功为
B．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
C．支持力对小物块做功为0
D．滑动摩擦力对小物块做功为﹣mgLsinα
【解答】解：A、设在整个过程中，木板对物块做功为W，整个过程中重力做功为零，则根据动能定理得：W=mv2．故A正确。
B、在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，摩擦力不做功，物块沿木板下滑过程中，摩擦力对物块做功。由于摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，即f＜mgsinα，则摩擦力对物块做功Wf=﹣fL≠﹣mgLsinα．故B错误。
C、在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，支持力对物块做功，设为WN，根据动能定理得：WN﹣mgLsinα=0，得WN=mgLsinα．故C错误。
D、在物块下滑的过程中，根据动能定理得：mgLsinα+Wf=mv2﹣0得，Wf=﹣mgLsinα．故D正确。
故选：AD。
　
16．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（　　）

A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
【解答】解：AB、A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以F=；在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于mg，故A、B正确；
C、当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C错误；
D、A下落的高度为：h=Lsin60°﹣Lsin30°，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为EP=mgh=mgL，故D错误。
故选：AB。
　
17．轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（　　）

A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP＜vQ
B．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
C．物块P和圆环Q组成的系统机械能守恒
D．当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
【解答】解：A、将物块Q的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于P的速度。轻绳与杆的夹角为θ时，由速度的分解有：vP=vQcosθ，cosθ＜1，则得 vP＜vQ．故A正确。
B、P先向下做加速运动，处于失重状态，则绳的拉力大小小于P的重力大小，即Q受到的拉力大小小于P的重力大小，故B错误。
C、对于物块P和圆环Q组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。故C正确。
D、除重力以外其它力做的功等于物体机械能的增量，物块Q上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块Q上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以Q上升到与滑轮等高时，机械能最大。故D正确。
故选：ACD。
　
18．如图是某缓冲装置，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，直杆质量不可忽略．一质量为m的小车以速度υ0撞击弹簧，最终以速度υ弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面的摩擦．则（　　）

A．小车被弹回时速度υ一定小于υ0
B．直杆在槽内移动的距离等于
C．直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止
D．弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力
【解答】解：A、小车在向右运动的过程中，弹簧的形变量若始终小于x=时，直杆和槽间无相对运动，小车被弹回时速度υ一定等于υ0；若形变量等于x=时，杆和槽间出现相对运动，克服摩擦力做功，小车的动能减小，所以小车被弹回时速度υ一定小于υ0，A错误；
B、整个过程应用动能定理：fs=△EK，直杆在槽内移动的距离s=，B正确；
C、直杆在槽内向右运动时，开始小车速度比杆的大，所以不可能与直杆始终保持相对静止，C错误；
D、当弹力等于最大静摩擦力时杆即开始运动，此时车的速度大于杆的速度，弹簧进一步被压缩，弹簧的弹力大于直杆与槽间的最大静摩擦力，D正确；
故选：BD。
　
四．计算题（共5小题）
19．如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．（g取10m/s2）求：
（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数；
（2）物体第5次经过B点时的速度；
（3）物体最后停止的位置（距B点多少米）．

【解答】解：（1）物体从A到D的运动过程只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得：，
所以，；
（2）物体第5次经过B点时，物体在BC上运动的总位移s=4LBC=4m；
那么，对物体从A到物体第5次经过B点的运动过程应用动能定理可得：，所以，；
（3）由受力平衡可知物体最终停在BC上，设物体整个运动过程在BC上的总路程为s′，那么由动能定理可得：，
所以，，故物体最后停止的位置距B点LBC﹣0.6m=0.4m处；
答：（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数为0.5；
（2）物体第5次经过B点时的速度为；
（3）物体最后停止的位置（距B点0.4米）．
　
20．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面轨道AB与半径R=0.4m的光滑轨道BDC在B点平滑相连，两轨道处于同一竖直平面内，O点为圆轨道圆心，DC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，E、O两点等高．∠BOD=30°，质量m=2kg的滑块从A点以速度v0（未知）沿斜面下滑，刚好能通过C点，滑块与斜面AB间动摩擦因数μ=，g取10m/s2．求：
（1）滑块经过E点时对轨道的压力；
（2）滑块从A点滑下时初速度v0的大小．

【解答】解：（1）滑块刚好能通过C点，在C点由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg=m
可得 vC===2m/s
滑块从E到C过程，根据机械能守恒定律得 mgR+=
在E点，由牛顿第二定律得 N=m
联立解得 N=3mg=3×2×10N=60N
根据牛顿第三定律可知，滑块经过E点时对轨道的压力 N′=N=60N
（2）设AB长为L，则有 Lsin30°=R+Rcos30°
可得 L=（0.8+0.4）m
滑块从A到C过程，根据动能定理有：
﹣μmgcos30°•L=﹣
代入数据解得 v0=m/s
答：（1）滑块经过E点时对轨道的压力是60N；
（2）滑块从A点滑下时初速度v0的大小是m/s．
　
21．如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看做质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与CM夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切与M点，MN与CM夹角53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m=3kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N，与斜面MN之间的动摩擦因数μ=，小球第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：
（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；
（2）A点到C点的竖直距离；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程。

【解答】解：（1）在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有：
代入数据解得：vD2=8m/s2
从C点到D点，动能定理：
代入数据解得：vC=2m/s
（2）平抛运动C点的竖直分速度为：vcy=vccos37°
A点到C点的竖直距离为：y=
代入数据解得：y=0.128m
（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，
从D到M过程运用动能定理得：
代入数据并解得：s总=1m
答：（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小为2m/s；
（2）A点到C点的竖直距离为0.128m；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程是1m．
　
22．如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度．
（1）小球在距B点L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点L的Q点，求初速度的大小．

【解答】解：（1）小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有
F=k （L﹣L） ①
设小球静止时受到的摩擦力大小为f，方向沿杆向下，根据平衡条件有
Mgsinθ+f=2F ②
由①②式并代入已知数据得
f=③
方向沿杆向下 ④
（2）小球在P、Q两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P到Q的过程中，弹簧对小球做功为零，⑤
据动能定理有W合=△Ek ⑥
即：﹣mg•2（L﹣L）sinθ﹣f•2（L﹣L）=0﹣mv2 ⑦
由③⑦式得v=．
答：（1）此时小球受到的摩擦力大小为，方向沿杆向下．
（2）初速度的大小为．
　
23．如图所示，质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞（小物块的速度大小不变，方向反向），碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h=0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0，8，cos53°=0.6．试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间．

【解答】解：（1）小物块由A到B做平抛运动，在竖直方向有：vy2=2gh
在B点有：tanθ=
联立解得：v1=3m/s
（2）由A到O的过程，由动能定理有：
mg（h+R﹣Rcosθ）=m﹣m
物块在O点时，由牛顿第二定律有：
FN﹣mg=m
解得：vO= m/s，FN=43 N
（3）物块滑上小车后，滑块减速运动，加速度大小为：am==μg=1m/s2
小车加速运动，加速度大小为：aM==0.5m/s2
物块滑上小车后经时间t1达到共同的速度为vt．则有：
vO﹣vt=amt1=vt
解得：vt= m/s
小车从与Q碰撞后，开始做匀减速运动，直到停止运动，其加速度不变，小车做匀减速运动的总时间为t，由vt=amt，解得：t= s
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v1是3m/s
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小是43N；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间是 s．
　
五．解答题（共3小题）
24．如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=1m，动摩擦因数μ=0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r=0.5m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5．左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道．已知小球质量m=0.2kg，g取10m/s2．
（1）求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3）如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？

【解答】解：（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，在圆周最高点D点，由牛顿第二定律得：
mg=m，
代入数据解得：vD=m/s，
从A点到D点，由能量守恒得：Ep=μmgL+mvD2，
联立以上两式并代入数据解得：Ep=1.5J；
（2）从D到N，根据机械能守恒可得：，
在传送带上物块，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
代入数据解得：a=5m/s2，
物块向左减速：vN=at，
代入数据解得：t=1s，
物块向左运动的位移：，
代入数据解得：s1=2.5m，
传送带向右运动的位移为：S2=vt=6×1=6m，
留下的痕迹为：△S=S1+S2=8.5m；
（3）设物块在传送带上返回到右端的速度为v0，若物块恰能冲到EF轨道圆心的等高处，则：，
代入数据解得：v0=m/s，
则传送带的速度必须满足：；
答：（1）小球到达D点时速度的大小为m/s，弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能为1.5J；
（2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上长为8.5m的痕迹．
（3）传送带的速度应满足的要求是：．
　
25．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，取g=10m/s2．试求：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？

【解答】解：（1）设物体经过B点的速度为vB，则由平抛运动的规律可得：
vBsin37°=v0
解得，vB=2m/s
设物体经过C点的速度为vC，由机械能守恒得：
mvB2+mg（R+Rsin37°）=mvC2
解得，vC=6m/s
物体经过C点时，设轨道对物块的支持力为FC，根据牛顿第二定律得：
Fc﹣mg=m
联立解得：Fc=46N；
由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46N；
（2）根据能量守恒得：整个过程产生的热量Q=mvB2+mg（R+Rsin37°）=×1×22+1×10×（1+0.6）=18J
答：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力为46N；
（2）整个过程产生的热量为18J．
　
26．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g
（1）若固定小车，求滑块运动过程总对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后C点滑出小车，已知滑块质量m=，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车最大速度vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．

【解答】解：（1）当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大；
滑块下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=mvB2，
滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：N﹣mg=m，解得：N=3mg，
由牛顿第三定律得：滑块对小车的压力：N′=N=3mg
即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg．
（2）①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是vm，
由机械能守恒定律得：mgR=Mvm2+m（2vm）2，解得：vm=；
②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，
所以滑块从B到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，
即：=2，
由于它们运动的时间相等，根据：x=t可得：s滑块=2s车
又：s滑块+s车=L
所以：小车的位移大小：s=L；
答：（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg；
（2）①滑块运动过程中，小车的最大速度大小是；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小是L．