8板块模型 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

板块模型

一．选择题（共6小题）

1．如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块和木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（　　）

A．若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1=F2，M1＜M2，则v1＜v2

C．若 F1＞F2，M1=M2，则v1＞v2 D．若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v2

2．如图所示，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为（g取10m/s2）（　　）

A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m

3．如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图象如图（乙）所示，则小滑块A的质量为（　　）

A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg

4．如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.25，g=10m/s2，则（　　）

A．水平恒力F的大小为10N

B．铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2

C．铁块在木板上运动的时间为1s

D．木板的长度为1.625m

二．多选题（共2小题）

5．如图所示，足够长的木板A静止放置于水平面上，小物块B以初速度v0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物体运动的v﹣t图象可能是（　　）

6．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速g=10m/s2）．则（　　）

A．若F=1N，则物块、木板都静止不动

B．若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C．若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2N

D．若F=8N，则B物块的加速度为1.0m/s2

三．计算题（共6小题）

7．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止．现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=1s撤去水平恒力F．

（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？

（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？

（4）最终小物块离长木板右端多远？

8．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．

9．如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端  s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数 μ 1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ 2=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：

（1）物体B运动的时间是多少？

（2）力F的大小为多少？

10．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过ls达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v﹣t图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；

（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；

（3）A的质量。

11．如图所示，倾角θ=30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h．将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．

（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0的大小；

（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F，物块相对木板刚好静止，求拉力F的大小．

12．如图所示，倾角为θ的斜面底端固定挡板P，质量为m的小物块A与质量不计的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与P相距L．已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＞tanθ＞μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失．将A、B同时由静止释放，求：

（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；

（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度l0；

（3）若木板长度为l，整个过程中木板运动的总路程．

板块模型

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块和木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（　　）

A．若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1=F2，M1＜M2，则v1＜v2

C．若 F1＞F2，M1=M2，则v1＞v2 D．若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v2

【解答】解：A、B、首先看F1=F2 时情况：由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，对于M1、M2，滑动摩擦力即为它们的合力，设M1的加速度大小为a1，M2的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：a1=，，其中m为物块的质量。设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：

物块与M1的相对位移：

物块与M2的相对位移：

若M1＞M2，a1＜a2，所以得：t1＜t2，M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2则v1＜v2，故A错误；

若M1＜M2，a1＞a2，所以得：t1＞t2，M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2，则v1＞v2，故B错误；

C、D、若F1＞F2、M1=M2，根据受力分析和牛顿第二定律的：则M1上的物块的加速度大于M2上的物块的加速度，即aa＞ab，由于M1=M2，所以M1、M2加速度相同，设M1、M2加速度为a。它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：

物块与M1的相对位移：

物块与M2的相对位移：L=

由于aa＞ab，所以得：t1＜t2，则v1＜v2，故C错误；

若F1＜F2、M1=M2，aa＜ab，则v1＞v2，故D正确；

故选：D。

2．如图所示，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为（g取10m/s2）（　　）

A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m

【解答】解：当在车的右端放上物体时，对物块：由牛顿第二定律得ma1=μmg，a1=μg=2m/s2

对小车：Ma2=F﹣μmg，a==m/s2=0.5m/s2

设经过时间t0，物体和车的速度相等，即v1=v2

物体的速度v1=a1t0

车的速度 v2=v+a2t0

解得t0=1s，v1=2m/s

前一秒物块相对地面的位移为s1==1m

当物块与小车共速后，由牛顿第二定律（M+m）a=F，a==m/s2=0.8m/s2，

后0.5s物块相对地面的位移为s2=v1t+=2×m=1.1m

则物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为s=s1+s2=1+1.1m=2.1m，故B正确，ACD错误；

故选：B。

3．如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图象如图（乙）所示，则小滑块A的质量为（　　）

A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg

【解答】解：由图知，当F=8N时，加速度为：a=2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（mA+mB）a，代入数据解得：mA+mB=4kg，当F大于8N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：对B有：a==，由图示图象可知，图线的斜率：k====1，解得：mB=1kg，滑块A的质量为：mA=3kg。

故选：B。

4．如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.25，g=10m/s2，则（　　）

A．水平恒力F的大小为10N

B．铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2

C．铁块在木板上运动的时间为1s

D．木板的长度为1.625m

【解答】解：A、开始时木板在水平方向受到拉力与摩擦力，加速度为2.5m/s2

由牛顿第二定律可得：F=Ma+μ2Mg=2×2.5+0.25×2×10=10N．故A正确；

B、铁块放上木板后，木板在水平方向受到拉力、地面的摩擦力以及铁块对木板的摩擦力，由牛顿第二定律可得：

Ma′=F﹣μ2（M+m）g﹣μ1mg

代入数据解得：a′=0.75m/s2

故B错误；

C、小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端时木板的速度：v=at=2.5×0.5=1.25m/s

铁块的加速度为：a″=μ1g=0.1×10=1 m/s2

当铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半；设木块加速到木板的速度时所用的时间为t′，则：0.5（v+a′t′）=a″t′

代入数据得：t′=1s。故C正确

D、这段时间内铁块相对于木板滑动的距离为：L=

代入数据得：L=1.125m。故D错误。

故选：A。

二、多选题（共2小题）

5．如图所示，足够长的木板A静止放置于水平面上，小物块B以初速度v0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物体运动的v﹣t图象可能是（　　）

【解答】解：A、木块滑上木板，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，，若地面对木板无摩擦力，则，当木块和木板速度相等后，两者一起匀速运动，故A正确；

BCD、木块滑上木板，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，，若地面对木板有摩擦力且动摩擦因数为μ′则，木板能加速运动说明地面对木板的动摩擦因数μ′＜μ，故木板和木块速度相等后两者一起在地面上匀减速运动的加速度小于木块开始时的加速度，故BC错误，D正确。

故选：AD。

6．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速g=10m/s2）．则（　　）

A．若F=1N，则物块、木板都静止不动

B．若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C．若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2N

D．若F=8N，则B物块的加速度为1.0m/s2

【解答】解：A与木板间的最大静摩擦力fA=μmAg=0.2×1×10N=2N，

B与木板间的最大静摩擦力fB=μmBg=0.2×2×10N=4N，

A、F=1N＜fA，所以AB与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误；

B、若F=1.5N＜fA，所以AB与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F=（mA+mB）a；

解得：a=；对A来说，则有：F﹣fA=mAa，解得：fA=1.5﹣1×0.5=1N；对B来说，则有：fB=ma=2×0.5=1N，故B错误；

C、F=4N＞fA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2

对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，f′=mBa=2×1=2N，故C正确；

D、F=8N＞fA，所以A相对于木板滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2，故D正确。

故选：CD。

三、计算题（共6小题）

7．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止．现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=1s撤去水平恒力F．

（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？

（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？

（4）最终小物块离长木板右端多远？

【解答】解：（1）对木板，受拉力和摩擦力作用，

由牛顿第二定律得，F﹣µmg=Ma1，

解得：a1==m/s2=3m/s2．

（2）对小物块，受摩擦力作用，

由牛顿第二定律得，µmg=ma2，

解得：a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2，

长木板运动的位移：

x1=a1t2=×3×12m=1.5m，

小物块运动的位移：

x2=a2t2=×2×12m=1m，

则小物块相对于长木板的位移：

△x1=x1﹣x2=1.5m﹣1m=0.5m．

（3）刚撤F时，长木板的速度：

v1=a1t=3m/s2×1s=3m/s，

小物块的速度：

v2=a2t=2m/s2×1s=2m/s，

撤F后，长木板的加速度：

a'==m/s2=0.5m/s2，

最终长木板与小物块速度：

v'=v2+a2t'=v1﹣a't'，

代入数据可解得：t′=0.4s，v'=2.8m/s．

（4）在t′时间内，长木板运动的位移：

x1′==m=1.16m，

小物块运动的位移：

x2′==m=0.96m，

则小物块相对于长木板运动的位移：

△x2=x1′﹣x2′=1.16m﹣0.96m=0.2m，

 所以小物块相对于长木板运动的总位移：

△x=△x1+△x2=0.5m+0.2m=0.7m．

答：（1）在F的作用下，长木板的加速度为3m/s2；

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端0.5m；

（3）最终长木板与小物块一同以2.8m/s的速度匀速运动；

（4）最终小物块离长木板右端0.7m．

8．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．

【解答】解：（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：μ1mAg=mAaA

代入数据解得：，方向向右，

对B分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg=mBaB

代入数据解得：，方向向左．

对木板分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg﹣μ1mAg﹣μ2（m+mA+mB）g=ma1

代入数据解得：，方向向右．

当木板与B共速时，有：v=v0﹣aBt1=a1t1，

代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，

（2）此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2 ，方向向右，

对B与木板受力分析，有：μ1mAg+μ2（m+mA+mB）g=（m+mB）a2

代入数据解得：，方向向左，

当木板与A共速时有：v′=v﹣a2t2=﹣v+aAt2：

代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．

当t1=0.4s，，

LB板=xB﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，

对A，向左，，

LA1板=xA+x木=0.8+0.2m=1m，

当t2=0.3s，对A，向左，，

对木板，向右，，

，

可知AB相距L=LB板+LA1板+LA2板=0.6+1+0.3m=1.9m．

答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m．

9．如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端  s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数 μ 1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ 2=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：

（1）物体B运动的时间是多少？

（2）力F的大小为多少？

【解答】解：（1）设B刚离开A时的速度为v，根据牛顿第二定律得

   B在A滑动的加速度大小为=

B桌面上滑动的加速度大小为=

由题得，S=

代入解得，v=2m/s

物体B运动的时间t==3s

（2）设B在A上滑动的时间为t1=

设B在A上滑动过程中A的加速度大小为a

则有

   L﹣S=﹣

代入解得，a=2m/s2

对A：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma

解得F=26N

答：

（1）物体B运动的时间是3s．

（2）力F的大小为26N．

10．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过ls达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v﹣t图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；

（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；

（3）A的质量。

【解答】解：（1）由图象可知，A在0﹣1s内的加速度，

对A由牛顿第二定律得，

﹣μ1mg=ma1

解得μ1=0.2。

（2）由图象知，AB在1﹣3s内的加速度，

对AB由牛顿第二定律得，

﹣（M+m）gμ2=（M+m）a3

解得μ2=0.1。

（3）由图象可知B在0﹣1s内的加速度。

对B由牛顿第二定律得，μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，

代入数据解得m=6kg。

答：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1为0.2。

（2）动摩擦因数μ2为0.1。

（3）A的质量为6kg。

11．如图所示，倾角θ=30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h．将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．

（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0的大小；

（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F，物块相对木板刚好静止，求拉力F的大小．

【解答】解：（1）对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律得：

•2mv02=2mg（h﹣Lsinθ），

解得：v0=；

（2）物块相对木板刚好静止，由牛顿第二定律，对木板与物块系统：

F﹣2mgsinθ=2ma，

对物块：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，

解得：F=1.5mg；

答：（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，v0的大小为；

（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F，物块相对木板刚好静止，拉力F的大小为1.5mg．

12．如图所示，倾角为θ的斜面底端固定挡板P，质量为m的小物块A与质量不计的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与P相距L．已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＞tanθ＞μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失．将A、B同时由静止释放，求：

（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；

（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度l0；

（3）若木板长度为l，整个过程中木板运动的总路程．

【解答】解：（1）释放木板与物块A，它们一起加速下滑．以木板与物块A为研究对象，设其加速度大小为a1，由牛顿第二定律有：

mgsinθ﹣μ2mgcosθ=ma1；

解得：a1=gsinθ﹣μ2gcosθ

（2）在木板B与挡板未碰前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动．木板B与挡板相碰后立即静止，A开始匀减速下滑．若物块A到达挡板时的速度恰好为0，此时木板长度即为最小长度l0．设木板与挡板相撞瞬间速度为v，则有：

v2=2（L﹣l0）

木板静止后，物块减速下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有：

μ1mgcosθ﹣mgsinθ=ma2；

解得：a2=μ1gcosθ﹣gsinθ

由运动学公式得：0﹣v2=﹣2a2l0；

联立以上各式可解得：l0=L

（3）分两种情况：

①若l≥l0，木板与挡板相撞后不反弹，物块A一直减速直到静止在木板上．

故木板通过的路程 s=L﹣l

②若l＜l0，木板与挡板相撞后，物块A在木板上减速运动直至与挡板相撞．由于碰撞过程中没有机械能损失，A将以撞前速率返回，并带动木板一起随物块向上减速；当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A停在挡板处．

物块与木板间由于摩擦产生的热量为：Q1=μ1mgcosθ•l

木板与斜面间由于摩擦产生的热量为：Q2=μ2mgcosθ•s

根据能量守恒得：mgLsinθ=Q1+Q2；

解得：s=

答：（1）A、B释放时，物块A的加速度大小是gsinθ﹣μ2gcosθ；

（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度l0是L；

（3）若木板长度为l，整个过程中木板运动的总路程是L﹣l或．