还剩9页未读，
继续阅读
江苏省泰州市民兴实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】
展开
这是一份江苏省泰州市民兴实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
民兴中学九年级数学第一次月考测试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
3．下列说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）经过三点可以作一个圆；（3）劣弧一定比优弧短；（4）平分弦的直径垂直于这条弦；（5）圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
4．如图，O是△ABC的外心，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（ ）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
6．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0） C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 ．
8．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中 ．
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
10．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
11．已知圆的直径为2，弦AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数是 ．
12．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
第12题图 第13题图 第15题图 第16题图
13．如图，半圆O的直径AB＝18，C为半圆O上一动点，∠CAB＝a，点G为△ABC的重心．则GO的长为 ．
14．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
15．如图，⊙P的半径是1，圆心P在函数（x＞﹣2）的图像上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分102分）
17．（本题满分12分）解下列方程：
（1） （2） （3）
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．
19．（12分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）已知x＝3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；
（3）当Rt△ABC的斜边长c＝，且两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
20．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
S初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差S初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．（10分）如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD＝81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且AB＝OC．
（1）求证：∠E＝2∠EAD；
（2）求∠EAD的度数．
22．（8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？
23．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
24．（10分）如图，将弧AB沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC、BD．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝1，CD＝4，弧AB的度数为120°，求弦AB的长．
25．（10分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：
（1）当r＝ 时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；
（2）当r＝ 时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．
26．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；
（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；
（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．
备用图
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
C
D
D
二、填空题
7． 13.8 8．11 9．3 10．且 11．45°或135°
12．8 13．3 14．4或5 15．或 16．
三、解答题
17．（1）解：
或
，
（2）解：
，
（3）解：
检验：当时，
∴是原方程的解
18．解：如下图所示，连接EO并延长交⊙O于F，
连接AF，则AF是∠BAC的平分线．
理由是：∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF＝90°，
即∠EAO＋∠OAF＝90°，
∴∠DAE＋∠CAF＝180°－90°＝90°
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠EAO，
∴∠CAF＝∠OAF，
∴AF是∠BAC的平分线．
19．（10分）解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac ＝4﹣4（k﹣1）＞0（2分），
解得k＜2（1分）．
（2）当x＝3时，得k＝﹣2（1分），
解x2﹣2x﹣3＝0得x＝3或﹣1（1分），
所以方程的另一个根为x＝﹣1，k＝﹣2（1分）.
（3）根据勾股定理得：a2＋b2＝c2＝3（1分）;
因为两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根，则a＋b＝2（1分），
因为（a＋b）2﹣2ab＝a2＋b2＝3，
所以2ab＝1（1分），△ABC的面积为（1分）.
20．解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3）S初中2＝＝70（分2），
∵S初中2＜S高中2，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
21．（1）证明：如下图所示，连接 OB．
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠EAD＝∠2，
∴∠1＝∠2＋∠EAD＝2∠EAD．
又 OE＝OB，
∴∠1＝∠E，
∴∠E＝2∠EAD；
（2）解：∵∠EOD＝∠E＋∠EAD＝3∠EAD＝81°，
∴∠EAD＝27°．
22．解：设BC长为x米，则CD长为（11﹣x）米，
依题意得：x（11﹣x）＝24
解得：x1＝3，x2＝8
当x＝3时，CD＝11﹣x＝8＞6，不合题意，舍去
答：BC长为8米．
23．（1）证明：如下图所示，连接OC，
∵CD⊥PA，
∴∠PDC＝∠CDA ＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴PB∥OC，
∴∠OCD＝ PDC＝90°，
∴CD⊥OC，
又∵CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD．
∵DC＋DA＝6，
设CD＝x，则OF＝CD＝x，DA＝6﹣x
∵⊙O的直径为10，
∴DF＝OC＝5，
∴AF＝DF﹣DA＝5﹣（6﹣x）＝x﹣1
在Rt△AOF中，由勾股定理得：AF2＋OF2＝OA2．
即，
化简得，
解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）．
∴CD＝4，AF＝4﹣1＝3，
∵OF⊥AB，
∴AB＝2AF＝6．
24．（1）证明：作点C关于AB的对称点C′，连接AC′、BC′，如下图所示
由翻折可得：∠ACB＝∠AC′B
∵四边形AC′BD是⊙O的内接四边形
∴∠AC′B＋∠D＝180°
又∵∠ACB＋∠DCB ＝180°
∴∠D＝∠DCB
∴BC＝BD
（2）解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，如下图所示
∵弧AB的度数为120°
∴∠D＝×120°＝60°
由（1）得：BC＝BD
∴△BCD是等边三角形
∴BC＝CD＝4
又∵BE⊥CD
∴CE＝DE＝CD＝2
∴AE＝ AC＋CE＝1＋2＝3
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2＋BE2＝BC2
∴
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋BE2＝AB2
∴
25．解：先画出到l的距离等于3的所有点的集合，即下图中的l1和l2上的所有点均满足到l的距离等于3
（1）⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3等价于⊙O和l1只有1个交点，即⊙O与l1相切，
如下图所示
此时r＝5﹣3＝2；
（2）⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3等价于⊙O和l1、l2共有3个交点，即⊙O与l1相交、与l2相切，如下图所示
此时r＝5＋3＝8；
（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，
当r＝2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，
当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，
当r＝8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，
当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．
26．解：（1）连接AC
∵OC⊥AF
∴＝
∵点F为的中点
∴＝
∴＝＝
∴＝
∴∠AOC＝∠AOB＝×180°＝60°
又∵OA＝OC
∴△ACO是等边三角形
∴AC＝OA＝OC＝AB＝×6＝3
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2
∴
（2）连接BF
∵OD＝x
∴CD＝CO﹣OD＝3﹣x
∵OC⊥AF
∴AD＝DF
∴D是AF的中点
又∵O是AB的中点
∴DO是△AFB的中位线
∴BF＝2OD＝2x，OD∥BF
∴∠DCE＝∠FBE
又∵∠CED＝∠BEF
∴△CDE∽△BFE
∴
∴
∴
∴
∴
（3）∵AF⊥OC
∴∠COE＝∠AOD＝90°
分两种情况：
①当∠DCE＝∠DOA时, △ADO∽△EDC，
此时AB∥CB，不符合题意，舍去．
②当∠DCE＝∠DAO时，△ADO∽△CDE，连接OF．
∵OA＝OF，OB＝OC，
∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC
∵∠DCE＝∠DAO
∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC
∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF
∴∠OAF＝30°
∴OD＝OA＝
即线段OD的长为．
民兴中学九年级数学第一次月考测试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
3．下列说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）经过三点可以作一个圆；（3）劣弧一定比优弧短；（4）平分弦的直径垂直于这条弦；（5）圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
4．如图，O是△ABC的外心，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（ ）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
6．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0） C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 ．
8．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中 ．
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
10．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
11．已知圆的直径为2，弦AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数是 ．
12．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
第12题图 第13题图 第15题图 第16题图
13．如图，半圆O的直径AB＝18，C为半圆O上一动点，∠CAB＝a，点G为△ABC的重心．则GO的长为 ．
14．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
15．如图，⊙P的半径是1，圆心P在函数（x＞﹣2）的图像上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分102分）
17．（本题满分12分）解下列方程：
（1） （2） （3）
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．
19．（12分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）已知x＝3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；
（3）当Rt△ABC的斜边长c＝，且两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
20．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
S初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差S初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．（10分）如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD＝81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且AB＝OC．
（1）求证：∠E＝2∠EAD；
（2）求∠EAD的度数．
22．（8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？
23．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
24．（10分）如图，将弧AB沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC、BD．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝1，CD＝4，弧AB的度数为120°，求弦AB的长．
25．（10分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：
（1）当r＝ 时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；
（2）当r＝ 时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．
26．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；
（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；
（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．
备用图
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
C
D
D
二、填空题
7． 13.8 8．11 9．3 10．且 11．45°或135°
12．8 13．3 14．4或5 15．或 16．
三、解答题
17．（1）解：
或
，
（2）解：
，
（3）解：
检验：当时，
∴是原方程的解
18．解：如下图所示，连接EO并延长交⊙O于F，
连接AF，则AF是∠BAC的平分线．
理由是：∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF＝90°，
即∠EAO＋∠OAF＝90°，
∴∠DAE＋∠CAF＝180°－90°＝90°
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠EAO，
∴∠CAF＝∠OAF，
∴AF是∠BAC的平分线．
19．（10分）解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac ＝4﹣4（k﹣1）＞0（2分），
解得k＜2（1分）．
（2）当x＝3时，得k＝﹣2（1分），
解x2﹣2x﹣3＝0得x＝3或﹣1（1分），
所以方程的另一个根为x＝﹣1，k＝﹣2（1分）.
（3）根据勾股定理得：a2＋b2＝c2＝3（1分）;
因为两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根，则a＋b＝2（1分），
因为（a＋b）2﹣2ab＝a2＋b2＝3，
所以2ab＝1（1分），△ABC的面积为（1分）.
20．解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3）S初中2＝＝70（分2），
∵S初中2＜S高中2，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
21．（1）证明：如下图所示，连接 OB．
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠EAD＝∠2，
∴∠1＝∠2＋∠EAD＝2∠EAD．
又 OE＝OB，
∴∠1＝∠E，
∴∠E＝2∠EAD；
（2）解：∵∠EOD＝∠E＋∠EAD＝3∠EAD＝81°，
∴∠EAD＝27°．
22．解：设BC长为x米，则CD长为（11﹣x）米，
依题意得：x（11﹣x）＝24
解得：x1＝3，x2＝8
当x＝3时，CD＝11﹣x＝8＞6，不合题意，舍去
答：BC长为8米．
23．（1）证明：如下图所示，连接OC，
∵CD⊥PA，
∴∠PDC＝∠CDA ＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴PB∥OC，
∴∠OCD＝ PDC＝90°，
∴CD⊥OC，
又∵CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD．
∵DC＋DA＝6，
设CD＝x，则OF＝CD＝x，DA＝6﹣x
∵⊙O的直径为10，
∴DF＝OC＝5，
∴AF＝DF﹣DA＝5﹣（6﹣x）＝x﹣1
在Rt△AOF中，由勾股定理得：AF2＋OF2＝OA2．
即，
化简得，
解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）．
∴CD＝4，AF＝4﹣1＝3，
∵OF⊥AB，
∴AB＝2AF＝6．
24．（1）证明：作点C关于AB的对称点C′，连接AC′、BC′，如下图所示
由翻折可得：∠ACB＝∠AC′B
∵四边形AC′BD是⊙O的内接四边形
∴∠AC′B＋∠D＝180°
又∵∠ACB＋∠DCB ＝180°
∴∠D＝∠DCB
∴BC＝BD
（2）解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，如下图所示
∵弧AB的度数为120°
∴∠D＝×120°＝60°
由（1）得：BC＝BD
∴△BCD是等边三角形
∴BC＝CD＝4
又∵BE⊥CD
∴CE＝DE＝CD＝2
∴AE＝ AC＋CE＝1＋2＝3
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2＋BE2＝BC2
∴
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋BE2＝AB2
∴
25．解：先画出到l的距离等于3的所有点的集合，即下图中的l1和l2上的所有点均满足到l的距离等于3
（1）⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3等价于⊙O和l1只有1个交点，即⊙O与l1相切，
如下图所示
此时r＝5﹣3＝2；
（2）⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3等价于⊙O和l1、l2共有3个交点，即⊙O与l1相交、与l2相切，如下图所示
此时r＝5＋3＝8；
（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，
当r＝2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，
当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，
当r＝8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，
当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．
26．解：（1）连接AC
∵OC⊥AF
∴＝
∵点F为的中点
∴＝
∴＝＝
∴＝
∴∠AOC＝∠AOB＝×180°＝60°
又∵OA＝OC
∴△ACO是等边三角形
∴AC＝OA＝OC＝AB＝×6＝3
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2
∴
（2）连接BF
∵OD＝x
∴CD＝CO﹣OD＝3﹣x
∵OC⊥AF
∴AD＝DF
∴D是AF的中点
又∵O是AB的中点
∴DO是△AFB的中位线
∴BF＝2OD＝2x，OD∥BF
∴∠DCE＝∠FBE
又∵∠CED＝∠BEF
∴△CDE∽△BFE
∴
∴
∴
∴
∴
（3）∵AF⊥OC
∴∠COE＝∠AOD＝90°
分两种情况：
①当∠DCE＝∠DOA时, △ADO∽△EDC，
此时AB∥CB，不符合题意，舍去．
②当∠DCE＝∠DAO时，△ADO∽△CDE，连接OF．
∵OA＝OF，OB＝OC，
∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC
∵∠DCE＝∠DAO
∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC
∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF
∴∠OAF＝30°
∴OD＝OA＝
即线段OD的长为．
相关试卷
江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案： 这是一份江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，中，，，，则的长为，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题含答案： 这是一份江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了若分式有意义，则应满足的条件是，已知函数和,当时,的取值范围是，下列命题是假命题的是，如图，，平分，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市民兴实验中学七下数学期末质量检测试题含答案： 这是一份2022-2023学年江苏省泰州市民兴实验中学七下数学期末质量检测试题含答案，共7页。
