人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律精品精练

机械能守恒定律

基础训练

一、选择题(单选题)

1．下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)(　D　)

A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程

B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程

C．在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程

D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程

解析：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，故D正确。故选D。

2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为(　B　)

A．－mgh B．mgH

C．mg(H＋h) D．mg(H－h)

解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH。

3．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是(　B　)

A．0.5mg B．mg

C．1.5mg D．2mg

解析：由机械能守恒定律知，mg＝mv2，又F＝m得F＝mg，选项B正确。

4．如图所示，小物体A沿高为h，倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，则(　B　)

A．两物体落地时速度相同

B．从开始至落地，重力对它们做功相同

C．两物体落地时重力的瞬时功率一定相同

D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同

解析：根据机械能守恒可知两物体落地时速度大小相等，但方向不同，故AC错误；由WG＝mgh知B正确；根据P＝，可判D错误。

5．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是(　A　)

A．物体落到海平面时的势能为mgh

B．重力对物体做的功为mgh

C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为mv

解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mv＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv＋mgh ，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。

二、非选择题

6．质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(不计空气阻力，g取10m/s2)

答案：500 N

解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：

mgl(1－cos60°)＝mv2①

在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m②

解得：FN＝2mg＝2×25×10 N＝500 N

由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N。

7．如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：

(1)小球在D点时的速度vD；

(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；

(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力。

答案：(1)2　(2)4R　(3)6mg

解析：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得：

mg(4R－2R)＝mv

整理可以得到：vD＝2

(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到：

水平方向有：x＝vDt

竖直方向有：2R＝gt2

整理可以得到：x＝4R

(3)从A到C，根据机械能守恒定律得：

mg(4R－R)＝mv

在C点，根据牛顿第二定律：

N＝m

整理可以得到：N＝6mg

由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg。

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为(　D　)

A．0 B．mgL

C．mgL D．mgL

解析：取桌面下为零势能面，根据机械能守恒定律得Ek＝·＋·＝mgL，故选D。

2．一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　C　)

A．2mg B．3mg

C．4mg D．5mg

解析：小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C项正确。

3．如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是(　B　)

A．H/5 B．2H/5

C．4H/5 D．H/3

解析：A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v

则有：mAgh＝mAv2

可得v2＝2gh

从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：

ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)

增加的动能为：

ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh

由ΔEP＝ΔEK得

h＝H

4．如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(　BD　)

A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大

C．球6的水平射程最大 D．有三个球落地点相同

解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；最后三个球在水平面上运动时不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确。故选B、D。

5．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是图乙所示四个图中的(　AB　)

解析：设小环在A点的速度为v0，选A点为零势面，由机械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv得v2＝v＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，B正确；v0≠0，A正确。故正确选项是AB。

二、非选择题

6．山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下，图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m。开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；

(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；

(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。

答案：(1)8 m/s　(2)9 m/s　(3)216 N

解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒。寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律。

(1)设猴子从A点水平跳离时速度最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：

h1＝gt2 ①

x1＝vmint ②

由①②式，得vmin＝8 m/s ③

(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：

(M＋m)gh2＝(M＋m)v ④

vC＝＝m/s≈9 m/s ⑤

(3)设拉力为FT，青藤长度为L，在最低点，由牛顿第二定律得：

FT－(M＋m)g＝ ⑥

由几何关系(L－h2)2＋x＝L2 ⑦

故L＝10 m ⑧

综合⑤⑥⑧式并代入数据得F＝216 N