高中4 宇宙航行优秀随堂练习题

宇宙航行

基础训练

一、选择题(单选题)

1．2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神舟十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示是王亚平在太空舱中演示的悬浮的水滴。关于悬浮的水滴，下列说法正确的是(　D　)

A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s

B．水滴处于平衡状态

C．水滴处于超重状态

D．水滴处于失重状态

解析：7.9 km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以神舟十号飞船的线速度要小于7.9km/s，故A错误；水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，水滴的万有引力完全用来提供向心加速度，所以水滴与飞船一起处于完全的失重状态，故B、C错误，D正确。

2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　D　)

A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1

C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3

解析：地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R得半径大的向心加速度大，即得a3＜a2；东方红二号和东方红一号的远地点相比，由＝ma得a＝，即离地面越近，加速度越大，即a2＜a1，选项D正确。

3．中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是(　B　)

A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度

B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等

C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等

D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上

解析：根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，解得v＝，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。

4．2017年4月22日，我国的“天舟一号”飞船与“天宫二号”成功对接。假设“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　C　)

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析：为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确。

5．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是(　B　)

A．离地越低的太空垃圾运行周期越大

B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大

D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

解析：由＝＝mω2R＝m＝ma可知，绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面的高度的增大，它们的线速度、角速度、向心加速度均变小，而周期变大，故B正确，A、C错误；在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等，又因为它们同向飞行，故不会相撞，D错误。

二、非选择题

6．某火星探测器登陆火星后，在火星表面h高处静止释放一钢球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求：

(1)火星的质量；

(2)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星，需要的最小发射速度大小。

答案：(1)　(2)

解析：(1)设火星表面的重力加速度为g，h＝gt2

火星质量为M，＝mg

解得：M＝

(2)最小发射速度为v，mg＝m

解得：v＝

能力提升

一、选择题(1～2题为单选题，3～5题为多选题)

1．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　A　)

A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小

C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大

解析：由G＝ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，选项A正确；由G＝mr，得甲的运行周期比乙的大，选项B错误；由G＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，选项C错误；由G＝m，得甲的线速度比乙的小，选项D错误。

2．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，且b和c在同一个轨道上，则下列说法正确的是(　A　)

A．b、c的周期相同，且大于a的周期

B．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

C．b加速后可以实现与c对接

D．a的线速度一定大于第一宇宙速度

解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：＝m()2r，解得：T＝，由于ra<rb＝rc，则：Ta<Tb＝Tc，故A正确；由牛顿第二定律得：＝m，解得：v＝，由于ra<rb＝rc，则：va>vb，故B错误；b加速后做圆周运动需要的向心力变大，所需向心力大于在该轨道上受到的万有引力，b做离心运动，轨道半径变大，不可能与c对接，故C错误；根据v＝，由于a的轨道半径大于地球半径，则a的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。

3．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是(　BD　)

A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s

B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小

C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大

解析：7.9 km/s是绕地球表面运动的速度，是卫星的最大环绕速度，则这两颗卫星的速度都小于7.9 km/s，故A错误；根据＝mr知半径越大，周期越大，则半径小的“墨子号”的周期比北斗G7小，故B正确；同步卫星的轨道只能在赤道的上方，故C错误；由＝ma，可得a＝，则轨道半径小的加速度大，故D正确。

4．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　CD　)

A．密度 B．向心力的大小

C．离地高度 D．线速度的大小

解析：设卫星离地面的高度为h，则有G＝m()2(R＋h)，结合m0g＝，得h＝－R＝－R，又v＝(R＋h)，可见C、D项均正确；因为卫星的质量未知，故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度，故A、B错误。

5．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥”一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥”一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，以下说法正确的是(　AC　)

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥”一号卫星的引力

C．“嫦娥”一号卫星在控制点1处应减速

D．“嫦娥”一号在地面的发射速度大于11.2 km/s

解析：由G＝mR可得M＝，选项A正确；月球对“嫦娥”一号卫星的引力F＝G，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于11.2 km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误。

二、非选择题

6．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

(1)卫星B的运行周期是多少？

(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？

答案：(1)2π　(2)

解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得

G＝m(R＋h)①

G＝mg②

联立①②解得

TB＝2π③

(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④

由③得　ωB＝⑤

代入④得t＝