高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5．5．2三角恒等变换A级　基础巩固一、选择题1．y＝sinxcosx＋sin2x可化为(　A　)A．sin＋  B．sin－C．sin＋  D．2sin＋1[解析]　y＝sin2x＋＝sin2x－cos2x＋＝＋＝sin＋．2．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝(　B　)A．－2  B．－1 C．0  D．1[解析]　f(－1)＝f[tan(－＋kπ)]＝sin2(－＋kπ)＝sin(－＋2kπ)＝－1．3．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　D　)A．  B． C．  D．[解析]　由θ∈可得2θ∈，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝，答案应选D．另解：由θ∈及sin2θ＝可得sinθ＋cosθ＝＝＝＝＝＋，而当θ∈时sinθ>cosθ，结合选项即可得sinθ＝，cosθ＝．答案应选D．4．若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为(　B　)A．  B．C．  D．[解析]　∵cosα＝，且α∈(0，π)，∴∈(0，)．∴cos＝＝＝＝，sin＝＝＝，∴cos＋sin＝＋＝．5．·等于(　B　)A．tanα  B．tan2α C．1  D．[解析]　原式＝＝＝tan2α．二、填空题6．已知cos2α＝，且<α<π，则tanα＝　－　．[解析]　∵<α<π，∴tanα＝－＝－．7．求证：＝．[证明]　左边＝ ＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．B级　素养提升一、选择题1．设0<θ<，且sin＝，则tanθ等于(　D　)A．x  B． C．  D．[解析]　∵0<θ<，sin＝，∴cos＝＝．∴tan＝＝，tanθ＝＝＝·(x＋1)＝．2．已知θ是第三象限的角，若sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ等于(　A　)A．  B．－ C．  D．－[解析]　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝，∵2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π(k∈Z)，∴sin2θ>0，∴sin2θ＝．3．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　B　)A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z} B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z} D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}[解析]　由已知得f(x)＝2sin(x－)，∵f(x)≥1，即sin(x－)≥，可得＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z．4．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则下列等式中一定成立的是(　A　)A．A＝B  B．A＝C C．B＝C  D．A＝B＝C[解析]　∵sinAsinB＝cos2＝＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)∴cosAcosB＋sinAsinB＝．∴cos(A－B)＝1，∵0<A<π，0<B<π，∴－π<A－B<π，∴A－B＝0，∴A＝B．二、填空题5．已知tan＝，则cosα＝　　．[解析]　∵tan＝±，∴tan2＝．∴＝，解得cosα＝．6．设π<α<3π，cosα＝m，cos＝n，cos＝p，则下列各式中正确的是__①__．①n＝－；②n＝；③p＝；④p＝－．[解析]　∵π<α<3π，∴<<，∴cos＝－，即n＝－，而<<，∴cos的符号不能确定．三、解答题7．已知cos(π－α)＝，α∈(－π，0)．(1)求sinα；(2)求cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(π－)的值．[解析]　(1)∵cos(π－α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，又∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－＝－．(2)cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(－)＝[1＋cos(－α)]＋(－sin)·(－cos)＝＋sinα＋sin·cos＝＋sinα＋sinα＝＋sinα＝＋(－)＝．