数学必修 第一册4.4 对数函数优秀第二课时课时作业

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数优秀第二课时课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4．4．1-4．4．2 对数函数的概念、图象和性质第二课时A级　基础巩固一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是(　D　)A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝2xC．y＝log2x D．y＝x22．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是(　A　)[解析]　函数y＝|lg(x＋1)|的图象过点(0，0)，且函数值非负，故选A．3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　D　)A．a<c<b B．b<c<aC．a<b<c D．b<a<c[解析]　a＝log54<1，log53<log54<1，b＝(log53)2<log53，c＝log45>1，故b<a<c．4．已知f(x)＝log3x，则f()，f()，f(2)的大小是(　B　)A．f()>f()>f(2) B．f()<f()<f(2)C．f()>f(2)>f() D．f(2)>f()>f()[解析]　由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()<f()<f(2)．5．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　A　)A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a[解析]　∵a＝log3π>log33＝1，0<b<log76<log77＝1，c＝log20.8<log21＝0．故a>b>c．6．函数y＝x(1≤x≤8)的值域是(　C　)A．R B．[0，3]C．[－3，0] D．[0，＋∞)[解析]　∵y＝x在[1，8]上单调递减，∴y∈[8，1]，即y∈[－3，0]．二、填空题7．函数f(x)＝lgx2的单调减区间为__(－∞，0)__．[解析]　设f(x)＝lgt，t＝x2，由复合函数性质得f(x)＝lgx2减区间即为t＝x2的减区间(－∞，0)．8．不等式(x＋1)>2的解集为__(－1，－)__．[解析]　原不等式即为(x＋1)>，因为底数<1，根据对数函数的单调性有0<x＋1<，解得－1<x<－．三、解答题9．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．[解析]　(1)∴定义域为{x|－3＜x＜1}．f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∵x∈(－3，1)，∴t∈(0，4]．∴f(t)＝logat，t∈(0，4]．当0＜a＜1时，ymin＝f(4)＝loga4，值域为[loga4，＋∞)．当a＞1时，值域为(－∞，loga4]．(2)ymin＝－2，由(1)得得a＝．B级　素养提升一、选择题1．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是(　D　)A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)∪(－∞－3)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)[解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1．由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y＝logau(a＞1)为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D．2．已知a＝log3，b＝()，c＝，则a，b，c的大小关系为(　D　)A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b[解析]　∵函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，∴＝log35>log3>log33＝1，又()<()0＝1，∴c>a>b，故选D．3．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　A　)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a[解析]　a＝log3π＞1，b＝log2＝log23∈(，1)，c＝log3＝log32∈(0，)，所以a＞b＞c，故选A．4．已知函数f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围为(　B　)A．(1，＋∞) B．(1，2)C．(2，＋∞) D．(0，1)[解析]　由函数解析式，可得a>0且a≠1，2－ax>0，∴x<，即函数的定义域为(－∞，)．∵函数在[0，1]上为减函数，∴>1，即a<2，∵函数y＝loga(2－ax)在(0，1)上是减函数(0<a<2)，t＝2－ax为减函数，y＝logat是增函数，∴a>1，∴1<a<2．二、填空题5．已知f(x)＝|log2x|，若f(a)>f(4)，则a的取值范围是__(0，)∪(4，＋∞)__．[解析]　∵f(4)＝|log24|＝2．∴不等式化为f(a)>2，即|log2x|>2，∴log2x>2或log2x<－2，∴x>4或0<x<．6．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 015)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于__16__．[解析]　f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(xx…x)＝2loga(x1x2…x2015)＝2f(x1x2…x2015)＝2×8＝16．三、解答题7．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．[解析]　(1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R．因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)由x∈R得2＋x2≥2，∴log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．C级　能力拔高1．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx．(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2．[解析]　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故当x<0时，f(x)＝－(－x)．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x≥或－4≤x<0．2．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．[解析]　(1)使函数f(x)－g(x)有意义，必须有解得－＜x＜．所以函数f(x)－g(x)的定义域是{x}－＜x＜}．(2)由(1)知函数f(x)－g(x)的定义域关于原点对称．f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函数f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0，即loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．当a＞1时，有解得x的取值范围是(0，)．当0＜a＜1时，有解得x的取值范围是(－，0)．综上所述，当a＞1时，x的取值范围是(0，)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－，0)．