高中数学3.2 函数的基本性质优秀第三课时测试题

这是一份高中数学3.2 函数的基本性质优秀第三课时测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级　基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝|x|＋1是 (　B　)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数[解析]　f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．2．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是 (　D　)A．(a，－f(a))  B．(－a，－f(－a))C．(－a，f(a))  D．(－a，－f(a))[解析]　∵－f(a)＝f(－a)，∴点(－a，－f(a))在y＝f(x)的图象上，故选D．3．下列说法正确的是 (　B　)A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0C．奇函数y＝f(x)的图象一定过原点D．图象过原点的奇函数必是单调函数[解析]　A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B．4．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (　D　)A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数[解析]　令F1(x)＝f(x)·f(－x)，F2(x)＝f(x)|f(－x)|，F3(x)＝f(x)－f(－x)，F4(x)＝f(x)＋f(－x)，则F1(－x)＝f(－x)·f(x)＝F1(x)，即F1(x)为偶函数；F2(－x)＝f(－x)·|f(x)|≠±F2(x)，即F2(x)为非奇非偶函数；F3(－x)＝f(－x)－f(x)＝－(f(x)－f(－x))＝－F3(x)，即F3(x)为奇函数；F4(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F4(x)，即F4(x)为偶函数．结合选项知D正确．5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝ (　C　)A．－2  B．－1C．1  D．2[解析]　∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a，且函数是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴1－a＝0，∴a＝1．6．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx (　A　)A．是奇函数但不是偶函数  B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数  D．既非奇函数又非偶函数[解析]　∵f(－x)＝f(x)，∴a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c对x∈R恒成立．∴b＝0．∴g(x)＝ax3＋cx(c≠0)．∴g(－x)＝－g(x)．二、填空题7．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是__4__．[解析]　∵f(x)是奇函数，∴g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝4．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝__12__．[解析]　∵当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，∴f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－16＋4＝－12，又∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－12，∴f(2)＝12．三、解答题9．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．[解析]　f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－2又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得：f(x)＝x2－2，g(x)＝x．B级　素养提升一、选择题1．函数f(x)＝－x的图象关于 (　C　)A．y轴对称  B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称  D．直线y＝x对称[解析]　∵f(x)＝－x(x≠0)，∴f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，所以f(x)＝－x的图象关于原点对称，故选C．2．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于 (　A　)A．  B．C．  D．1[解析]　解法一：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－，即(2x－1)(x＋a)＝(2x＋1)(x－a)恒成立，整理得(2a－1)x＝0，∴必须有2a－1＝0，∴a＝，故选A．解法二：由于函数f(x)是奇函数，所以必有f(－1)＝－f(1)，即＝－，即1＋a＝3(1－a)，解得a＝，故选A．3．已知f(x)＝x5－2ax3＋3bx＋2，且f(－2)＝－3，则f(2)＝ (　C　)A．3  B．5C．7  D．－1[解析]　令g(x)＝x5－2ax3＋3bx，则g(x)为奇函数，∴f(x)＝g(x)＋2，f(－2)＝g(－2)＋2＝－g(2)＋2＝－3，∴g(2)＝5，f(2)＝g(2)＋2＝7．4．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，有 (　B　)A．f(x)≤2  B．f(x)≥2C．f(x)≤－2  D．f(x)∈R[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，∴当x≤0时，f(x)≥2．二、填空题5．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝__－3__．[解析]　∵x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－1)＝2×(－1)2－(－1)＝3，∴f(x)＝－f(－1)＝－3．6．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是__0__．[解析]　∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为－x1，－x2，∴四根和为0．三、解答题7．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)，g(x)．[解析]　∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴，∴，解得．∴f(x)＝，g(x)＝．C级　能力拔高1．已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式．[解析]　∵f(x)是(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝0，又f()＝，∴＝，∴a＝1，∴f(x)＝．2．已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2．若当x∈[1，3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．[解析]　∵x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，∴当x∈[－3，－1]时，f(x)min＝f(－)＝－，f(x)max＝f(－3)＝2．∵f(x)为奇函数，∴f(x)在x∈[1，3]上的最小值和最大值分别是－2，，∴m＝，n＝－2．∴m－n＝－(－2)＝，即m－n的值为．