物理选择性必修 第一册3 动量守恒定律综合训练题

第3课  动量守恒定律

随堂练习

一、单选

1．（2020·河南高二期末）一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是(   )

A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)

C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv

【答案】A

【解析】以地面为参照物，发射炮弹过程中动量守恒，所以有：

，故BCD错误，A正确．故选A．

2．（2020·安徽金安·六安一中高一期末）如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)

A．动量守恒、机械能守恒

B．动量守恒、机械能不守恒

C．动量不守恒、机械能守恒

D．动量、机械能都不守恒

【答案】B

【解析】子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确，ACD错误。

故选B。

3．（2020·阜新市第二高级中学高二期末）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)

A．只有甲、乙正确

B．只有丙、丁正确

C．只有甲、丙正确

D．只有乙、丁正确

【答案】C

【解析】甲、在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，故甲正确；

乙、剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，故乙错误；

丙、木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒，故丙正确；

丁、木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒，故丁错误．

故选C．

4．（2020·邢台市第二中学高二期末）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（　　）

A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒

B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒

C．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反

D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零

【答案】C

【解析】AB．小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外力不为零，因此，系统只在水平方向动量守恒，故AB错误；

C．系统只在水平方向动量守恒，初始状态系统总动量为零，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，方向相反，总动量为零，故C正确；

D．系统水平方向动量守恒，初始状态总动量为零，因此，当小球的速度为零时，小车的速度也为零，故D错误。

故选C。

5．（2020·镇原中学高二期末）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑，则（　　）

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能不守恒，小球能回到槽高h处

D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

【答案】D

【解析】A．小球在槽上运动时，由于小球受重力，故两物体组成的系统外力之和不为零，故动量不守恒；当小球与弹簧接触后，小球受外力，故小球和槽组成的系统动量不守恒，故A错误；

B．下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于球面的，故力的方向和位移的方向不垂直，故两力均做功，故B错误；

CD．小球在光滑弧形槽槽上下滑过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，球与槽的质量相等，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被反弹后球与槽的速度相等，小球和槽都做速率不变的直线运动，小球不能滑到槽上，不能回到槽高处，故C错误，D正确；

故选D。

6．（2020·四川新都·高一期末）如图所示，A、B两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间夹一根被压缩了的弹簧后用细线拴住。小车静止在光滑水平面上，烧断细线后，在A、B相对小车停止运动之前，下列说法正确的是（　　）

A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒

B．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒

C．小车将向左运动

D．小车将静止不动

【答案】C

【解析】A．A、B两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，烧断细线后， A、B和弹簧组成的系统受到小车给它们滑动摩擦力的作用且不相等，故该系统所受的合外力不为0，所以系统动量不守恒，故A错误；

B．由于A、B和弹簧组成的系统受到小车滑动摩擦力的作用，所以系统会产生内能，故系统机械能不守恒，故B错误；

CD．A、B和弹簧、小车组成的系统所受合外力为0，所以该系统动量守恒，由于A、B两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，所以A对小车的滑动摩擦力大于B对小车的滑动摩擦力，故小车在A、B相对小车停止运动之前，小车受到的合力向左，小车将向左移动，所以C正确，D错误；

故选C。

7．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　)

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

【答案】B

【解析】系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向右的动量，小木块动量为零，故系统总动量向右，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向右运动．故B正确，ACD错误．

8．如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地左右滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某时刻使左侧的导体棒获得大小为v0的向左初速度、右侧的导体棒获得大小为2v0的向右初速度，则下列结论正确的是（　　）

A．该时刻回路中产生的感应电动势为BLv0

B．当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小一定是

C．当导体棒a的速度为0时，两导体棒受到的安培力大小都是

D．从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，系统产生的热量为

【答案】C

【解析】A．根据右手定则可知，该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0，A错误；

B．由于两个导体棒所受的合外力为零，因此整个系统满足动量守恒，规定向右为正方向，则当导体棒a的速度大小为向左运动时

可得

当导体棒a的速度大小为向右运动时

可得

B错误；

C．当导体棒a的速度为0时，根据动量守恒

回路产生的感应电动势

感应电流

每根导体棒受到的安培力

整理得

C正确；

D．从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，根据动量守恒

整个系统产生的热量

整理得

D错误。

故选C。

二、多选

9．如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左缓慢推B使两木块之间弹簧压缩，然后突然撤去力F。下列说法中正确的是（　　）

A．用力F推木块弹簧压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒

B．撤去外力后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C．在撤去外力后，木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒

D．在撤去外力后，木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

【答案】BCD

【解析】A．用力F推木块弹簧压缩的过程中，力F推木块B做功，墙壁对系统的弹力对系统不做功，机械能不守恒，A错误；

C．在撤去外力后，木块A离开墙壁前，墙壁对系统有弹力作用，水平方向上合外力不为零，动量不守恒，墙壁对系统虽有弹力作用，但是墙壁对系统的弹力对系统不做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，C正确；

D．在撤去外力后，A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有系统内的弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒，D正确；

B．撤去外力后，系统运动情况包括，撤去外力后木块A离开墙壁前和撤去外力后木块A离开墙壁后，在整个过程中，动量是先不守恒，然后在守恒，而机械能一直守恒，B错误。

故选BCD。

10．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试）一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　）

A．动量守恒 B．机械能守恒

C．动量不守恒 D．机械能不守恒

【答案】AD

【解析】在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统所受的合外力为零，则动量守恒；由于子弹射入木块时会产生热能，则系统的机械能减小，即机械能不守恒，选项AD正确，BC错误。

故选AD。

11．如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，下列说法正确的是（    ）

A．B球沿墙下滑的过程中，两球及杆组成的系统机械能守恒但动量不守恒

B．B球从下滑至恰好到达水平面的瞬间，杆对A一直做正功

C．B球从下滑至恰好到达水平面的瞬间,地面对A的支持力先减小后增大

D．当细杆与水平方向成30°角时，小球A的速度大小为v，可求得杆长为

【答案】AD

【解析】A．B球沿墙下滑的过程中，系统受到的力只有重力做功，所以机械能守恒，但是由于合外力不等于零，所以动量不守恒，故A正确；

BC．初始时刻A球的速度为零，当B球到达水平面时，B的速度向下，此时B球沿着细杆方向的分速度为零，所以此时A球的速度为零，那么在向右端过程中A球必定先加速运动再做减速运动，杆对球A先施加斜向下的推力做正功，此时A对地面压力大于自身重力，后施加斜向上的拉力做负功，此时A对地面压力小于自身重力，故B、C错误；

D．小球A的速度为时，设小球B的速度大小为，则有

解得

两球下滑过程中系统的机械能守恒，则有

联立解得

故D正确；

故选AD。

三、填空题

12．（2020·宝山·上海交大附中高一月考）在水平长直轨道上，质量为M=600kg的动力车牵引着一辆质量为m=400kg的小车厢以v=54km/h的速度匀速行驶。若动力车和车厢受到的阻力均为其重量的0.15倍，则这时动力车的输出功率为P1=__________kW。如果使车厢与动力车脱开，之后动力车的牵引力不变，则车厢停止时，动力车的输出功率为P2=_______kW。

【答案】22.5    37.5   

【解析】[1]由于动力车牵引着小车厢匀速行驶，则有

这时动力车的输出功率为

[2]动力车和小车厢组成的系统，动量守恒，则有

解得车厢停止时，动力车速度为

车厢停止时，动力车的输出功率为

13.（2020·安徽蚌埠二中高二月考）如图所示，质量为的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球落在车底前瞬间速度大小是，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小为_____ ，方向向______。（取g=）

【答案】5    水平向右   

【解析】[1][2]小球抛出后做平抛运动，初速度为，则根据动能定理得：

解得：

小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，选向右为正方向，则有：

解得：

方向水平向右。

14．静止在匀强磁场中的发生一次α衰变，变成一个新核，已知α粒子与新核的速度方向均与磁场方向垂直，则α粒子与新核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为________(重力可忽略)；若释放出的α粒子的动能为E0 ，假设衰变放出的能量全部转化为α粒子与新核的动能，则本次衰变释放的总能量为________。

【答案】       

【解析】[1] 原子核衰变时动量守恒，由动量守恒定律可知

新核与粒子的动量p大小相等，它们在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得

轨道半径

它们的轨道半径之比

[2]根据核反应过程中质量数和核电荷数守恒，求得产生新核的质量数为234，则粒子和新核的质量之比

已知粒子的动能为

产生新核的动能

求得

本次衰变的释放的总能量为

四、问答计算

15．（2020·莆田第二十五中学高二期末）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。现设A物体质量m1=1kg，开始时静止在直线上某点，B物体质量m2=3kg，以速度v0=0.20m/s从远处沿直线向A运动，如图，若d=0.10m，F=0.60N，  求：

(1)相互作用过程中A、B加速度大小；

(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统动能的减小量。

【答案】（1）A的加速度为a1=0.6m/s2，B的加速度为a2=0.2m/s2；（2）0.015J

【解析】（1）根据牛顿第二定律有

F=ma

得A的加速度为a1=0.6m/s2，B的加速度为a2=0.2m/s2

（2）两者速度相同时，距离最近，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

m2v0=（m1+m2）v

代入数据解得

v=0.15m/s

系统动能的变化量

代入数据解得

△Ek=0.015J

即动能的变化量为0.015J

五、实验题

16．如图，将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”实验。碰撞时难免有能量损失，只有当某个物理量在能量损失较大和损失较小的碰撞中都不变，它才有可能是我们寻找的不变量。

如图甲所示，用细线将两个滑块拉近，把弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。如图乙所示，在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架，可以得到能量损失很小的碰撞。在滑块的碰撞端粘橡皮泥，可以增大碰撞时的能量损失。如果在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动，这样的碰撞中能量损失很大。

若甲、乙、丙图中左侧滑块和右侧滑块的质量都为m，两遮光片的宽度都为d，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。

a．根据实验数据，若采用乙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为T4。若采用丙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为T6。通过实验验证了这两次碰撞均遵守动量守恒定律，请你判断T4和T6的关系应为T4________T6（选填“>”、“<”或“=”）。 

b．利用图甲所示的实验装置能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小__________？如果可以，请根据实验中能够测出的物理量写出表达式__________。

【答案】    能       

【解析】a.[1] 乙图装置和丙图装置中，因为碰前左侧光电门的挡光时间都是T3，说明两次实验左侧滑块的初速度都相同。乙图中两滑块发生的是非完全弹性碰撞，动能损失一部分，丙图中两滑块发生的是完全非弹性碰撞，动能损失最多。因此，两种情况下碰后右侧滑块的速度，乙图的要大于丙图的，在遮光片的宽度相同时，通过光电门的时间T4＜T6。

b.利用图甲所示的实验装置能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。烧断细线前，系统的动能为零，只有弹性势能；烧断细线后，弹性势能完全转化为两滑块的动能；该过程中机械能守恒，所以只要计算烧断细线后两滑块的动能之和即可，即：