初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式精品同步测试题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.3代数式（2）多项式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•柘城县期末）下列说法正确的是（　　）

A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式 

B．单项式2x2y的次数是2 

C．0是单项式 

D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3

【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．

【解析】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；

B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；

C．0是单项式，此选项正确；

D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；

故选：C．

2．（2020秋•常熟市期中）下列关于多项式2xy﹣1的说法中，正确的是（　　）

A．是三次三项式 B．最高次项系数是﹣2 

C．常数项是1 D．二次项是2xy

【分析】利用多项式的相关定义进行解答即可．

【解析】A、是四次三项式，故原题说法错误；

B、最高次项系数是，故原题说法错误；

C、常数项是﹣1，故原题说法错误；

D、二次项是2xy，故原题说法正确；

故选：D．

3．（2020秋•宝应县期中）下列说法中正确的个数是（　　）

（1）a和0都是单项式；

（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是三次四项式；

（3）单项式的系数为﹣9；

（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．

【解析】（1）a和0都是单项式，原说法正确；

（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是四次四项式，原说法错误；

（3）单项式的系数为，原说法错误；

（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2，原说法正确．

说法中正确的个数是2个，

故选：B．

4．（2020秋•泗阳县期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】直接利用多项式的定义得出n＝3即可．

【解析】∵整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，

∴n＝3．

故选：A．

5．（2020秋•江都区期中）下列说法中正确的是（　　）

A．多项式πx+1是二次二项式 

B．单项式m2n的系数为，次数为3 

C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7 

D．单项式a的系数、次数都是1

【分析】根据多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念逐一判断即可．

【解析】A．多项式πx+1是一次二项式，此选项错误；

B．单项式m2n的系数为，次数为3，此选项错误；

C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，此选项错误；

D．单项式a的系数、次数都是1，此选项正确；

故选：D．

6．（2020秋•江阴市期中）下列说法中，不正确的是（　　）

A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 

B．1是整式 

C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 

D．2πR+πR2是三次二项式

【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案．

【解析】A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，正确，不合题意；

B、1是整式，正确，不合题意；

C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，正确，不合题意；

D、2πR+πR2是二次二项式，原说法错误，符合题意．

故选：D．

7．（2020秋•吴江区期中）多项式x|m|﹣（m+4）x﹣11是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）

A．4或﹣4 B．4 C．﹣4 D．2

【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

【解析】∵多项式x|m|﹣（m+4）x﹣11是关于x的四次三项式，

∴|m|＝4，m+4≠0，

解得：m＝4．

故选：B．

8．（2020秋•泰州期中）若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（　　）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4

【分析】根据多项式的定义即可求解．

【解析】因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，

所以|m|＝2，且m﹣2≠0，

解得m＝±2，且m≠2，

则m的值为﹣2．

故选：C．

9．（2020秋•泰兴市期中）下列说法：①若n为任意有理数，则﹣n2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④﹣3x2y，，6a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a＜0，则|a|＝﹣a．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解析】①若n为任意有理数，则﹣n2+2总是负数，错误；

②一个有理数不是整数就是分数，正确；

③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，正确；

④是多项式；

⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定；

⑥若a＜0，则|a|＝﹣a，正确；

其中错误的有①④⑤，共3个；

故选：C．

10．（2020秋•靖江市期中）下列代数式：，2x+y，，，，0.5，a，其中整式有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．

【解析】整式有2x+y，，，0.5，a，共有5个；

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有　①、③、⑥　．

【分析】根据整式的定义即可求出答案．

【解析】①π﹣3，是整式；

②ab＝ba，不是整式，是等式；

③x，是整式；

④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；

⑤，不是整式，是分式；

⑥8（x2+y2），是整式

整式有①、③、⑥．

故答案为：①、③、⑥．

12．（2021•宜兴市模拟）写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式 　a2+b+1　．

【分析】直接利用多项式的含义得出一个符合题意的答案．

【解析】由题意可得：a2+b+1（答案不唯一）

故答案为：a2+b+1（答案不唯一）．

13．（2020秋•建邺区期末）单项式的系数是　　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　4　．

【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可．

【解析】∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

∴单项式系数是，

∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．

∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．

故答案为：，4．

14．（2020秋•南京期末）的系数是　　，2x+3xy2﹣1的次数是　3　．

【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案．

【解析】的系数是：，2x+3xy2﹣1的次数是：3．

故答案为：，3．

15．（2020秋•讷河市期末）代数式系数为　　；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是　﹣7x4y2　．

【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．

【解析】系数为； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．

故答案为：，﹣7x4y2．

16．（2020秋•梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8不含xy项，则k的值为　　．

【分析】直接利用多项式x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8不含xy项得出xy项的系数和为0，进而求出答案．

【解析】∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8不含xy项，

∴﹣3k0，

解得：k．

故答案为：．

17．（2020秋•讷河市期末）当k＝　3　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．

【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．

【解析】整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，

∴k﹣3＝0，k＝3．

故答案为：3．

18．（2019秋•天心区期末）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝　﹣2　．

【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于a，b等式，求出后再求代数式值．

【解析】∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，

∴a+1＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣1，b＝2．

∴ab＝﹣2．

故答案为：﹣2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上

①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦

（1）单项式　③⑤⑦　；

（2）多项式　①②　；

（3）整式　①②③⑤⑦　．

【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．

【解析】（1）单项式 ③⑤⑦；

（2）多项式 ①②；

（3）整式 ①②③⑤⑦．

故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦．

20．（2018秋•资阳区校级期中）填表

【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．

【解析】

故答案为：﹣7x3，三，三，﹣4；7x3y2，五，四，﹣5．

21．已知单项式﹣xy3，5x4y，﹣4y5，x5y4，3x2y2，请你用这些单项式按下列要求解决问题：

（1）写出一个五次三项式．

（2）这些单项式可以组成一个多项式，该多项式是几次几项式？并把该多项式按y的次数从小到大重新排列．

【分析】（1）直接利用多项式的次数与系数分析得出答案；

（2）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：﹣xy3，5x4y，﹣4y5，x5y4，3x2y2，将各项按y的指数由小到大排列可得．

【解析】（1）可以为：﹣xy3+5x4y﹣4y5（答案不唯一）；

（2）这些单项式可以组成一个多项式是十次五项式，

按y的升幂排列为：5x4y+3x2y2﹣xy3x5y4﹣4y5．

22．已知下列式子：

①；②﹣5.8ab3；③；④a2﹣ab﹣2b2；⑤x；⑥；⑦a．

（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；

（2）其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．

【分析】（1）根据单项式的有关概念得出即可；

（2）根据多项式的有关概念得出即可

【解析】（1）①②⑦是单项式，系数分别是，﹣5.8，1，次数分别是3，4，1．

（2）④，⑥是多项式，④的项分别是a2，﹣ab，﹣2b2，次数为2，⑥的项分别是2m2n，n，，次数为3．

23．（2020秋•沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．

（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；

（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．

【分析】（1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案；

（2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案．

【解析】（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0，

∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4；

（2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0，

∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3．

24．（2019秋•宜昌期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．

（1）求m的值；

（2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值．

【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；

（2）将x，y的值代入求出答案．

【解析】（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，

∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，

解得：m＝﹣3，

（2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为：

﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2

＝93

．