数学七年级上册1.4.1有理数的加法优秀同步测试题

这是一份数学七年级上册1.4.1有理数的加法优秀同步测试题，共11页。试卷主要包含了5有理数的加法，5的所有整数的和为　0　．，56+；，4+．，44）等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.5有理数的加法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•宜兴市月考）下列代数式和是8的式子是（　　）
A．（﹣2）+（﹣10） B．（﹣6）+（+2）
C．（﹣112）+（+912） D．213+（﹣1013）
【分析】利用有理数的加法法则进行计算即可．
【解析】A、（﹣2）+（﹣10）＝﹣12，故此选项不合题意；
B、（﹣6）+（+2）＝﹣4，故此选项不合题意；
C、（﹣112）+（+912）＝8，故此选项符合题意；
D、213+（﹣1013）＝﹣8，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（2020秋•江阴市校级月考）下列说法正确的个数是（　　）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据有理数的意义、相反数、有理数的加法综合进行判断即可．
【解析】数轴上的点与实数是一一对应的，因此所有的有理数都能用数轴上的点表示是正确的，即①正确；
符号不同的两个数不一定是互为相反数，如：3和﹣4，因此②不正确；
有理数分为正有理数和负有理数，不能说成有理数分为正数和负数，有些正数或负数不是有理数，因此③不正确；
两数相加，和不一定大于其中的一个加数，如（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，因此④不正确；
故选：B．
3．（2020秋•清江浦区期中）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数（　　）
A．同为负数 B．异号 C．同为正数 D．零或负数
【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
例如：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，﹣4＜﹣1，﹣4＜﹣3，
故选：A．
4．（2020秋•防城区期中）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的整数的和是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．0
【分析】找出绝对值大于或等于1，而小于4的所有的整数，求出之和即可．
【解析】绝对值大于或等于1，而小于4的所有的整数为﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，
之和为﹣3﹣2﹣1+1+2+3＝0，
故选：D．
5．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（　　）
A．﹣a一定是负数
B．两个数的和一定大于每一个加数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．最大的负整数是﹣1
【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．
【解析】A、﹣a一定是负数，说法错误；
B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；
C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；
D、最大的负整数是﹣1，说法正确；
故选：D．
6．（2020秋•如皋市期中）下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，逐项判断即可．
【解析】∵若a+b＝0，则|a|＝|b|，
∴选项①符合题意；

∵若|a|＝﹣a，则a≤0，
∴选项②不符合题意；

∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项③不符合题意；

∵若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，
∴选项④符合题意，
∴正确的是：①④．
故选：B．
7．（2020秋•江阴市期中）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a+b的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【分析】据|a|＝5，|b|＝2，可得：a＝±5，b＝±2，再根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣5，b＝2，据此求出a+b的值是多少即可．
【解析】∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故选：D．
8．（2020秋•海陵区期中）已知整数a、b满足|a|+|b﹣1|＝1，则满足条件的a+b的值有多少个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，因此有|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0两种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论．
【解析】∵a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，
∴|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0，
①当|a|＝0，|b﹣1|＝1时，
∴a＝0，b＝2或a＝0，b＝0，
∴a+b＝2或a+b＝0，
②|a|＝1，|b﹣1|＝0，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b＝2或a+b＝0，
综上所述，a+b的值有0或2，
故选：B．
9．（2019秋•简阳市 期末）已知：|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．
【解析】∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
故选：D．
10．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．
【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2，
∵a＞0，b＜0，
∴a＝6，b＝﹣2，
∴a+b＝6+（﹣2）＝4．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•金坛区二模）计算：﹣3+（+1）＝　﹣2　．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解析】﹣3+（+1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（2020•溧阳市模拟）计算：﹣3+（﹣1）＝　﹣4　．
【分析】根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加，据此计算即可．
【解析】﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．（2020秋•天宁区月考）（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作　﹣20　元．
（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是　+4　℃．
【分析】利用相反意义量的定义分别进行求解即可．
【解析】（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作﹣20元；
故答案为：﹣20；

（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是+4℃；
故答案为：+4．
14．（2020秋•南开区校级月考）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝　﹣3　．
【分析】利用互为相反数两数之和为0解答即可．
【解析】∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3
15．（2020秋•武侯区校级期中）a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为　﹣3　．
【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．
【解析】∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，
∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．（2019秋•渝北区期末）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝　5或11　
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x+y的值．
【解析】∵|x|＝8，|y|＝3，
∴x＝±8、y＝±3，
又|x+y|＝x+y，即x+y≥0，
∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，
当x＝8、y＝3时，x+y＝11；
当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；
故答案为：5或11．
17．（2020秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　0　．
【分析】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的数即可．
【解析】绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
18．（2020秋•兴化市月考）如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为　9　．

【分析】根据每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，分别得出a，b的值，进而得出答案．
【解析】由题意可得：16+12+11＝11+15+a，
则a＝13，
故12+13+b＝16+12+11，
解得：b＝14，
则16+x+14＝16+12+11，
解得：x＝9．
故答案为：39．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣5）+8+（﹣4）；
（2）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（3）（+17）+（﹣32）+（﹣16）+（+24）+（﹣1）；
（4）（+635）+（﹣523）+（+425）+（﹣113）．
【分析】（1）负数与负数结合相加，计算即可；
（2）负数与负数结合相加，正数与正数结合相加计算即可；
（3）负数与负数结合相加，正数与正数结合相加计算即可；
（4）同分母相结合相加．再根据有理数加法法则计算即可．
【解析】（1）（﹣5）+8+（﹣4）
＝﹣（5+4）+8
＝﹣9+8
＝﹣1；
（2）16+（﹣25）+24+（﹣35）
＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]
＝40+（﹣60）
＝﹣20；
（3）（+17）+（﹣32）+（﹣16）+（+24）+（﹣1）
＝[（+17））+（+24）]+[（﹣32）+（﹣16）+（﹣1）]
＝41+（﹣49）
＝﹣8；
（4）（+635）+（﹣523）+（+425）+（﹣113）
＝[（+635）+（+425）]+[（﹣523）+（﹣113）]
＝11+（﹣7）
＝4．
20．计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）；
（3）0.5+（-14）+（﹣2.75）+12；
（4）4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣323）+（﹣2.4）．
【分析】（1）正数和正数相加，负数和负数相加，再算异号两数；
（2）根据加法交换率和加法结合律简便计算；
（3）先把分数化为小数，再根据加法交换率和加法结合律简便计算；
（4）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保留原带分数的符号．
【解析】（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝﹣（3+32+8）+40
＝﹣43+40
＝7；
（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）
＝[18.56+（﹣18.56）]+[﹣5.16+（+5.16）]+（﹣1.44）
＝0+0+（﹣1.44）
＝﹣1.44；
（3）0.5+（-14）+（﹣2.75）+12
＝0.5+（﹣0.25）+（﹣2.75）+0.5
＝[0.5+0.5]+[（﹣0.25）+（﹣2.75）]
＝1+（﹣3）
＝﹣2；
（4）4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣323）+（﹣2.4）
＝4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣3）+（-23）+（﹣2.4）
＝4.4+[（-13）+（-23-]+[（﹣13）+（﹣3）+（﹣2.4）]
＝4.4+（﹣1）+（﹣18.4）
＝﹣15．
21．计算：
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；
（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6；
（3）16+（-27）+（-56）+（+57）；
（4）﹣2.5+（﹣3.26）+5.5+（+7.26）．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解析】解析 （1）原式＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）
＝﹣40+58
＝18．

（2）原式＝[（﹣2.8）+（﹣1.5）]+[（﹣3.6）+3.6]
＝﹣4.3+0
＝﹣4.3．

（3）原式=[16+(-56)]+[(-27)+(+57)]
=-23+37
=-521；
（4）原式＝（﹣2.5+5.5）+[（+7.26）+（﹣3.26）]
＝3+4
＝7．
22．（2019秋•滨海县月考）如果|a|＝4，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
【分析】先求出ab、的值，再代入计算即可．
【解析】∵|a|＝4，|b|＝7，
∴a＝±4，b＝±7，
又∵a＜b，
∴a＝4，b＝7或a＝﹣4，b＝7，
当a＝4，b＝7时，a+b＝4+7＝11，
当a＝﹣4，b＝7时，a+b＝﹣4+7＝3，
因此a+b的值为3或11．
23．（2020春•肇东市期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【解析】（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；

（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）．
54×1＝54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．
24．（2019秋•灌南县校级月考）阅读下面文字：
对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（-56）]+[（﹣9）+（-23）]+（17+34）+[（﹣3）+（-12）]
＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]＝0+（﹣114）
＝﹣114
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）
【分析】利用拆项法来简化运算．
【解析】（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）
＝﹣1+（-12）+（﹣2000）+（-56）+4000+34+（﹣1999）+（-23），
＝﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（-12）+（-56）+34+（-23），
＝0+（-54），
=-54．