数学七年级上册2.3 数轴优秀精练

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.3数轴

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•泗洪县一模）数轴上表示﹣8和2的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　）

A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10

【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．

【解析】线段AB的长为：2﹣（﹣8）＝10．

故选：C．

2．（2020秋•句容市月考）在数轴上表示12的点与表示﹣3的点，这两点间的距离为（　　）

A．9 B．16 C．15 D．﹣15

【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答即可．

【解析】|12﹣（﹣3）|＝15．

故选：C．

3．（2020秋•江都区期中）一个点从数轴上表示﹣3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数．

【解析】根据题意得：﹣3﹣5+10＝2，

则终点表示的数是2，

故选：B．

4．（2020秋•太仓市期中）数轴上点A表示的数为﹣1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣4或2 C．2或﹣2 D．2

【分析】根据B到点A的距离是3个单位即可求得结果．

【解析】∵数轴上点A表示的数为﹣1，

∴与点A相距3个单位长度点B表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2．

综上所述，点B表示的数是﹣4或2．

故选：B．

5．（2020秋•江阴市期中）在数轴上从左到右依次有6个等距离的点A、B、C、D、E、F，若点A对应的数为﹣5，点F对应的数为13，则与点C所对应的数最接近的整数是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【分析】求出AF的距离，从而可得出AC的距离，根据点A对应的数，可得出点C对应的数，也可得出与点C所对应的数最接近的整数．

【解析】由题意得，AF的距离为18，

∵6个字母之间等距，

∴每两个字母之间的距离为，

∴AC7.2，

∵点A对应的数为﹣5，

∴点C对应的数为2.2，

故与点C所对应的数最接近的整数是2．

故选：C．

6．（2020秋•天宁区月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　）

A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020

【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2021个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2020个．

【解析】依题意得：

①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，

综上所述，盖住的点为：2020或2021．

故选：C．

7．（2020春•梁溪区期末）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．

【解析】∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，

∴动点的不同运动方案为：

方案一：0→﹣1→0→1→2→3；

方案二：0→1→0→1→2→3；

方案三：0→1→2→1→2→3；

方案四：0→1→2→3→2→3；

方案五：0→1→2→3→4→3．

故选：D．

8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10

【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【解析】点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，

点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．

所以点B表示的数是4或﹣10．

故选：D．

9．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（　　）

A．3 B．2 C．0 D．﹣1

【分析】由题意得AB＝5，即﹣2+5即为点B表示的数．

【解析】﹣2+5＝3，

故选：A．

10．（2020秋•梁溪区期中）下列说法错误的是（　　）

A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大 

B．正数大于负数 

C．正数都大于0 

D．负数都小于0

【分析】根据数轴和有理数的大小比较的方法逐一分析判断即可．

【解析】A、在数轴上表示的两个数，数轴上左边的数比右边的数小，原来的说法错误，符合题意；

B、正数大于负数的说法正确，不符合题意；

C、正数都大于0的说法正确，不符合题意；

D、负数都小于0的说法正确，不符合题意．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•邗江区期末）数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为　8或﹣2　．

【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．

【解析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，

∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，

∴b＝8或b＝﹣2．

故答案为：8或﹣2．

12．（2020秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为　﹣0.6　．

【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．

【解析】刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，

（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，

则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．

故答案为：﹣0.6．

13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为　6　．

【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．

【解析】由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，

故答案为：6．

14．（2020秋•秦淮区期末）已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为　5　．

【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可

【解析】∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3

∴AB＝2﹣（3）＝5．

故答案为5．

15．（2020秋•马鞍山期末）纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点所表示的数是　9　．

【分析】根据题目中的信息可知7与（﹣1）的和等于（﹣3）与它重合的点的和，从而可以解答本题．

【解析】∵纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，

∴与表示﹣3的点重合的点所表示的数是：[（﹣1）+7]﹣（﹣3）＝6+3＝9．

故答案为：9．

16．（2020秋•遂宁期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　．

【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）＝8﹣0，求出即可．

【解析】根据数轴可知：x﹣（﹣3）＝8﹣0，

解得x＝5．

故答案为：5．

17．（2021•黄冈模拟）在数轴上到原点的距离是5的点表示有理数是　+5，﹣5　．

【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．

【解析】设这个数是x，则|x|＝5，

解得x＝+5或﹣5．

故答案为：+5，﹣5．

18．（2020秋•海州区校级期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是　﹣505　．

【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣1表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），则A、B两个点分别距离中点3都是508个单位长度，进一步得到A点表示的数．

【解析】依题意得：两数是关于﹣1和7的中点对称，即关于（﹣1+7）÷2＝3对称，

∵A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，1016÷2＝508．

∴点A在表示3的点的左边508的单位长度，

∴点A表示的数为：3﹣508＝﹣505．

故答案为：﹣505．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•清江浦区期中）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．

﹣1，3，0，．

【分析】首先根据数轴的三要素，画出数轴，再找出各点的位置即可．

【解析】画数轴并表示各数如图：

20．（2020秋•阜宁县期中）画数轴并将下列各数在数轴上表示．

﹣30，50，25，﹣10．

【分析】先根据数轴的三要素，画出数轴，再找出各点的位置即可．

【解析】画数轴并表示各数如图：

21．（2019秋•苏州期中）如图，分别写出数轴上的点A，B，C表示的数，并求出点A，C之间的距离．

【分析】依据数轴上的点A，B，C的位置，即可得到它们表示的数；利用两点间距离公式，即可求出点A，C之间的距离．

【解析】点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示3；

点A，C之间的距离为|3﹣（﹣4）|＝|7|＝7．

22．（2019秋•建邺区期中）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．

（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；

（2）B、C两点之间的距离是　1.5　；

（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　﹣1.5，0，1.5，5.5　．

【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；

（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；

（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．

【解析】（1）如图所示：

（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；

（3）点A表示的数为：﹣3+1.5＝﹣1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.5＝1.5，点D表示的数为4+1.5＝5.5．

故答案为：1.5；﹣1.5，0，1.5，5.5．

23．（2019秋•宽城区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　3　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；

（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；

②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．

【解析】（1）∵1与﹣1重合，

∴折痕点为原点，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合．

故答案为：3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，

∴可确定折痕点是表示1的点，

∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．

故答案为：﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，

∵折痕点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

24．（2019秋•江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．

（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数　﹣3　表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①6表示的点与数　﹣4　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是　d+1　．

【分析】（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，据此找到3的对称点即可．

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，据此找到6的对称点即可，也可以表示出点B．

【解析】（1）∵，

∴0×2﹣3＝﹣3，

故答案为：﹣3；

（2）①∵，

∴1×2﹣6＝﹣4，

故答案为：﹣4；

②∵，A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，

∴表示点B在数轴上表示的数是：，

故答案为：．