初中北京课改版第一章 有理数1.5 有理数的减法优秀当堂达标检测题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.6有理数的减法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•建邺区一模）计算2﹣|﹣3|的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【分析】|﹣3|去绝对值为3，再计算2﹣3即可．

【解析】原式＝2﹣3＝﹣1，

故A、C、D错误，

故选：B．

2．（2020秋•如皋市期中）下列各数中，比|﹣2|小5的数是（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

【分析】利用减法法则计算即可求出值．

【解析】根据题意得：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝﹣3，

故选：B．

3．（2020秋•鼓楼区期中）比0小2的数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．1

【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此列式计算即可．

【解析】比0小2的数是：0﹣2＝0+（﹣2）＝﹣2．

故选：B．

4．（2020秋•江阴市校级月考）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣13℃，1℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（　　）

A．12℃ B．16℃ C．10℃ D．14℃

【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出冬季某天我国三个城市的最高气温的大小关系；然后用冬季某天我国三个城市的最高气温的最大值减去最小值即可．

【解析】∵﹣13℃＜﹣3℃＜1℃，

∴它们任意两城市中最大的温差是：

1﹣（﹣13）＝14（℃）．

故选：D．

5．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．

【解析】原式＝1﹣3＝﹣2．

故选：C．

6．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．

故选：D．

7．（2020秋•德城区校级期中）已知a＝|5|，b＝|8|，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．13或3 B．11或3 C．3 D．﹣3

【分析】根据绝对值的意义及a+b＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法法则，可得答案．

【解析】由|a|＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，得

a＝5，或a＝﹣5，b＝﹣8．

当a＝﹣5，b＝﹣8时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3，

当a＝5，b＝﹣8时，a﹣b＝5﹣（﹣8）＝5+8＝13，

则a﹣b的值为3或13，

故选：A．

8．（2020秋•东台市期中）下面结论正确的有 （　　）

①0是最小的整数；

②在数轴上7与9之间的有理数只有8；

③若a+b＝0，则a、b互为相反数；

④有理数相减，差不一定小于被减数；

⑤1是绝对值最小的正数；  

⑥有理数分为正有理数和负有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据有理数的相关概念，数轴，相反数的定义，有理数的减法，绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．

【解析】①0是最小的整数，错误；

②在数轴上7与9之间的有理数只有8，错误；

③若a+b＝0，则a、b互为相反数，正确；

④有理数相减，差不一定小于被减数，正确；

⑤1是绝对值最小的正数，错误；  

⑥有理数分为正有理数和负有理数，错误．

综上所述，结论正确的③共1个．

故选：B．

9．（2020秋•工业园区期末）下列计算正确的是（　　）

A．﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2 B．2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 

C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7 D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1

【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算．

【解析】A．﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误；

B．2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误；

C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误；

D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确；

故选：D．

10．（2020秋•江阴市校级月考）把（+7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略括号的和的形式是（　　）

A．﹣7﹣4+5﹣3 B．7﹣4﹣5﹣3 C．7﹣4+5﹣3 D．7+4﹣5+3

【分析】原式利用减法法则变形即可．

【解析】原式＝7﹣4+5﹣3，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•丹阳市期末）计算：﹣7﹣4＝　﹣11　．

【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【解析】原式＝﹣7+（﹣4）＝﹣11，

故答案为：﹣11

12．（2020秋•苏州期末）比0小3的数是　﹣3　．

【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．

【解析】比0小3的数是0﹣3＝﹣3，

故答案为：﹣3．

13．（2021•溧阳市一模）3﹣|﹣2|＝　1　．

【分析】先算|﹣2|，再求3与它的差得结果．

【解析】3﹣|﹣2|

＝3﹣2

＝1

故答案为：1

14．（2020秋•常州期末）如果某天的最高气温是3℃，最低气温是﹣6℃，则这天的日温差是　9　℃．

【分析】用最高温度减去最低温度，再根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可得解．

【解析】这天的温差为3﹣（﹣6）＝3+6＝9℃．

故答案为：9℃．

15．（2020秋•淮安区期末）今年冬天某天温度最高是﹣3℃，最低是﹣12℃，这一天温差是　9　℃．

【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解析】由题意可得：﹣3﹣（﹣12），

＝﹣3+12，

＝9（℃）．

故答案为：9．

16．（2020秋•泗阳县期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于　﹣4或﹣10　．

【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可．

【解析】∵|x|＝3，|y|＝7

∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，

又∵x+y＞0，

∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；

当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；

故答案为：﹣4或﹣10．

17．（2020秋•珠海校级月考）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是　+5﹣3+1﹣5　．

【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．

【解析】把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是+5﹣3+1﹣5，

故答案为：+5﹣3+1﹣5．

18．（2020秋•丹徒区月考）计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝　50　．

【分析】原式结合后，相加即可得到结果．

【解析】原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．

故答案为：50．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣28）﹣（﹣12）；

（2）|﹣3﹣5|；

（3）3﹣（﹣5）；

（4）﹣3﹣（﹣2）；

（5）4﹣7；

（6）0﹣（﹣16）．

【分析】利用有理数减法法则进行运算．

【解析】（1）原式＝（﹣28）﹣（﹣12）＝﹣28+12＝﹣16．

（2）原式＝|﹣3﹣5|＝|（﹣3）+（﹣5）|＝|﹣8|＝8．

（3）原式＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8．

（4）原式＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．

（5）原式＝4﹣7＝4+（﹣7）＝﹣3．

（6）原式＝0﹣（﹣16）＝0+16＝16．

20．计算：

（1）﹣2﹣（+10）；

（2）0﹣（﹣3.6）；

（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；

（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）．

【分析】根据有理数的减法法则计算即可．

【解析】（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12；

（2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6；

（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15；

（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（1）﹣（+1.75）1．

21．计算：

（1）16﹣17            

（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）

（3）

（4）

（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（4）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果；

（5）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果．

【解析】（1）原式＝﹣1；

（2）原式＝﹣4.3+5.7＝1.4；

（3）原式78；

（4）原式＝﹣416；

（5）原式＝﹣8+20＝12．

22．计算

（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；

（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）（2）从左向右依次计算即可．

（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．

【解析】（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72

＝﹣59﹣8+72

＝5．

（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）

＝8.3﹣2.3﹣4

＝2．

（3）

＝[（﹣3.5）﹣（）]+[（）+（）﹣（）]+0.75

＝0+（﹣5）+0.75

＝﹣4.25．

（4）

＝[（﹣1）+（﹣2）]+[（+1）﹣（﹣3）﹣（+1）]

＝﹣4+3

．

23．（2020秋•青田县期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；

（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；

（3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离．

【解析】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）

＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）

＝27﹣27

＝0，

答：守门员最后回到了球门线的位置；

（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|

＝5+3+10+8+6+12+10

＝54；

答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；

（3）第1次守门员离开球门线5米；

第2次守门员离开球门线：5﹣3＝2（米）；

第3次守门员离开球门线：2+10＝12（米）；

第4次守门员离开球门线：12﹣8＝4（米）；

第5次守门员离开球门线：|4﹣6|＝2（米）；

第6次守门员离开球门线：|﹣2+12|＝8（米）；

第7次守门员离开球门线：|8﹣10|＝2（米）；

所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米．

24．（2020秋•溧阳市期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）

①|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|．

②|﹣6|+|4|　＞　|﹣6+4|；

③|﹣3|+|﹣4|　＝　|﹣3﹣4|；

④|0|+|﹣7|　＝　|0﹣7|；

（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：

|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．

（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：

若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝　±9或±7　．

（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）

【分析】（1）分别计算各式的值，进而得出答案；

（2）根据（1）中所反映的数量关系可得答案；

（3）根据题意可知m、n异号，再分两种情况进行分别解答即可；

（4）根据绝对值的和与和的绝对值的大小关系得出a、b、c满足的关系．

【解析】（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，

②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，

③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，

④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，

故答案为：＞，＞，＝，＝；

（2）根据（1）中所反映的数量关系可得，

|a|+|b|≥|a+b|，

故答案为：≥；

（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，

∴m、n异号，

①当m＞0时，则n＜0，

有m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，

解得，m＝9或m＝7，

②当m＜0时，则n＞0，

有﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，

解得，m＝﹣7或m＝﹣9，

所以m的值为±9，±7，

故答案为：±9和±7；

（4）∵|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|，

∴a、b、c中“一正两负”“两正一负”“一正一负和零”．