2021学年3.1 字母表示数精品达标测试

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.1字母表示数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•江门期末）体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是（　　）

A．3a B．2.5a C．2a D．1.5a

【分析】直接利用女生人数除以所占百分比，进而得出答案．

【解析】∵体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，

∴这个体校学生总数是：a÷（1﹣60%）＝2.5a．

故选：B．

2．（2020秋•太湖县期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）

A．该物品打九折后的价格 

B．该物品价格上涨10%后的售价 

C．该物品价格下降10%后的售价 

D．该物品价格上涨10%时上涨的价格

【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．

【解析】若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．

故选：B．

3．（2019•安徽二模）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（　　）

A．a（1﹣x%）2 B．a（1﹣x）2 C．（1﹣x）2 D．a﹣a（x%）2

【分析】设每年生产成本的下降率为x，根据2017年、2018年的生产成本，即可得出用x表示的代数式．

【解析】每年的生产成本的平均降低率为x，

根据题意得：a（1﹣x）2，

故选：B．

4．（2019秋•虹口区校级月考）长方形的周长为2L，长为a，则宽为（　　）

A．2L﹣2a B．L﹣2a C．L﹣a D．2L﹣4a

【分析】用（周长﹣长×2）÷2即可得到宽．

【解析】宽为：（2L﹣2a）÷2＝L﹣a，

故选：C．

5．（2018秋•杨浦区校级期末）某工厂第一个月的销量为a亿元，第二个月增加了15%，第三个月减少了15%，则第三个月的销量与第一个月销量相比（　　）

A．不变 B．增加了2.25% 

C．减少了2.75% D．减少了2.25%

【分析】第二个月是在第一个月的基础上增加了15%，第三个月是在第二个月的基础上减少了15%，由此求得第三个月的销量，最后求差．

【解析】由题意，得a（1+15%）（1﹣15%）﹣a＝﹣2.25%a，即减少了2.25%a．

故选：D．

6．（2019秋•杨浦区校级月考）今年的梨的价格比去年便宜了10%，如果今年的价格是每千克x元，则去年的价格是每千克（　　）

A．（1+10%）x元 B．（1﹣10%）x元 C．元 D．元

【分析】根据题意列出代数式即可．

【解析】根据题意得：，

则去年的价格是每千克元．

故选：D．

7．（2021春•青浦区期中）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（　　）元．

A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A 

C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A

【分析】根据题意列出代数式即可，加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%．

【解析】成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，

而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，

故A、B、D错误，

故选：C．

8．（2020秋•浦东新区校级期中）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（　　）

A．（20+n）个 B．（21+n）个 C．（19+n）个 D．（18+n）个

【分析】第1排座位是20＝19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数是：19+n．

【解析】∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，

∴第二排是19+1+1＝21，

第三排是19+1+1+1＝22；

以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；

故选：C．

9．（2019春•嘉定区期末）如果受季节影响，某种商品的原价为100元，按降价a%出售，那么该商品的售价可表示为（　　）

A． B．100（1﹣a%） C． D．100（1+a%）

【分析】原价为100元的商品降价a%出售，则该商品的售价应为100×（1﹣a%）．

【解析】根据题意可得：100（1﹣a%）

答：该商品的售价可表示为100（1﹣a%）元．

故选：B．

10．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　）

A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 

B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 

C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力             

D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数

【分析】分别判断每个选项即可得．

【解析】A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；

B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；

C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；

D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•沙县期末）一个数x的与3的差，用代数式表示为　x﹣3　．

【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出一个数x的与3的差．

【解析】一个数x的与3的差，用代数式表示为x﹣3，

故答案为：x﹣3．

12．（2020秋•沂南县期末）列式表示“比x的平方的2倍大3的数”：　2x2+3　．

【分析】根据题意列出代数式即可．

【解析】根据题意得，2x2+3；

故答案为：2x2+3．

13．（2021春•锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　　千克．

【分析】因为两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷，所以每公顷的产量为千克．

【解析】由题意得：两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷．

（a+b）÷（x+y）．

故答案为：．

14．（2020秋•朝阳区期末）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为　100a+10b+c　．

【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．

【解析】∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，

∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．

故答案为：100a+10b+c．

15．（2020秋•浦东新区校级月考）百货商店进行七五折优惠销售，则原价为m元的物品，现价为　75%m　元．

【分析】现价＝原价×打折，从而可列出代数式．

【解析】m×75%＝75%（元）．

答：现价为75%m元．

故答案为：75%m．

16．（2020•普陀区二模）已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利　（0.8b﹣a）　元．（用含有a、b的代数式表示）

【分析】根据“标价售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．

【解析】根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，

故答案为：（0.8b﹣a）．

17．（2020秋•普陀区期中）甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为　a﹣5　．

【分析】根据题意，可以用代数式表示出甲数．

【解析】用a的代数式表示甲数为a﹣5．

故答案为：a﹣5．

18．（2019秋•青浦区校级月考）如图，阴影部分的面积用代数式表示为　（1）a2　．

【分析】直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积．

【解析】阴影部分的面积用代数式表示为：a2a2（1）a2．

故答案为：（1）a2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．用代数式表示：

（1）比x的平方的5倍少2的数；

（2）x的相反数与y的倒数的和；

（3）x与y的差的平方；

（4）某商品的原价是a元，提价15%后的价格；

（5）有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．

【分析】（1）（2）（3）根据运算顺序进行正确表示；

（4）提价15%后的价格即为原价的1+15%；

（5）首先分别用x分别表示各个数位上的数字，再进一步根据数位的意义表示这个数，最后进行整理．

【解析】（1）5x2﹣2；

（2）﹣x；

（3）（x﹣y）2；

（4）（1+15%）a＝1.15a元；

（5）根据题意，得

个位数字是x﹣4，百位数字是2x﹣8，则这个三位数是100（2x﹣8）+10x+x﹣4＝211x﹣804．

20．某校准备组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”．乙旅行社说：“全部按全票价的6折优惠”．若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费．（用代数式表示）

【分析】甲旅行社一张全票花1780元，剩下（x﹣1）人，半价1780890元，加起来即可；乙旅行社所有人打6折，每张票价为1780×60%＝1068元，乘于人数x列代数式即可．

【解析】y甲（890x+890）元；

y乙＝1780×60%x＝1068x元．

故答案为：y甲＝（890x+890）元；

y乙＝1068x元．

21．某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，

（1）用m和n把本月电费表示出来；

（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？

【分析】（1）本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；

（2）把m＝1601，n＝1497代入计算即可．

【解析】（1）本月电费可表示为0.33（m﹣n）元；

（2）把m＝1601，n＝1497代入上式，得0.33×（1601﹣1497)＝34.32（元）．

答：本月的电费为34.32元．

22．用代数式表示：

（1）x的相反数与y的倒数的和；

（2）a，b两数平方的和减去这两数的和的平方；

（3）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用　（）　天．

（4）圆的半径为rcm，它的周长为　2πr　cm，它的面积为　πr2　cm2．

（5）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需　16n　元．

（6）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为　10+1.8（x﹣3）　元．

【分析】（1）x的相反数是﹣x，y的倒数，相加即可；

（2）a，b两数的平方和是a2+b2，a，b两数的和平方是（a+b）2，相减即可；

（3）计划用天，实际用天，按要求相减即可；

（4）根据圆的周长和面积公式列代数即可；

（5）总价＝单价×质量；

（6）起步价加上超过3千米的付费，列代数式即可．

【解析】（1）﹣x；

（2）a2+b2﹣（a+b）2；

（3）；

（4）2πr，πr2；

（5）16n；

（6）10+1.8（x﹣3）．

故答案为：（1）﹣x；

（2）a2+b2﹣（a+b）2；

（3）；

（4）2πr，πr2；

（5）16n；

（6）10+1.8（x﹣3）．

23．已知A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：

（1）李明从A地到B地需要的时间；

（2）如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？

（3）在（2）的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？

【分析】（1）时间＝路程÷速度，代入列式即可；

（2）将题（1）中的v换成（v+10）列式即可；

（3）用题（1）的时间减去题（2）的时间即可．

【解析】（1）150÷v（时），

答：李明从A地到B地需要时．

（2）150÷（v+10）时，

答：李明从A地到B地需要时．

（3）李明从A地到B地比原计划少用的时间为时，

答：李明从A地到B地比原计划少用的时间为时．

24．（2020秋•九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：

这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有　32　根面条．

【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）

【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有　（2n+1）　张纸片．

【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推可得碗中面条的根数；计算出对折后的纸片厚度，再用其除以2.8，结果取整数即可；由对折1，2，3次后发现规律，从而得出问题的答案．

【解析】25＝32根．

故答案为：32．

对折20次后纸片的厚度为：220×0.1＝104875.6（毫米）＝104.8756（米），

∵104.8756÷2.8≈37，

∴对折20次后约有37层楼房高．

∵折叠1次有2层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即（21+1）张纸片；

折叠2次有4层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即（22+1）张纸片；

折叠3次有8层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即（23+1）张纸片；

…，

∴折叠n次总共有2n层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有（2n+1）张纸片．

故答案为：（2n+1）．