高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用优秀练习

这是一份高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用优秀练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 A级　基础巩固一、选择题1.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( C )A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关[解析]　题图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；题图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C.2.已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程＝x＋必过点( D )A.(2,2)　　　　　　　 B.(，0)C.(1,2)  D.(，4)[解析]　∵＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程＝x＋必过点(，4).3.两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014则两变量的回归方程为( A )A.＝0.56x＋997.4  B.＝0.63x－231.2C.＝0.56x＋501.4  D.＝60.4x＋400.7[解析]　由已知＝20，＝1008.6，代入A，B，C，D四个方程只有A适合，故选A.4.在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( B )A.越大   B.越小C.可能大也可能小  D.以上均错[解析]　当R2越大时，残差平方和越小.5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( A )A.l1和l2有交点(s，t)B.l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合[解析]　由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.6.关于随机误差产生的原因分析正确的是( D )(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差.A.(1)(2)(4)   B.(1)(3)C.(2)(4)  D.(1)(2)(3)[解析]　理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误.二、填空题7.回归分析是处理变量之间_相关__关系的一种数量统计方法.[解析]　回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法.8.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为＝0.95x＋a，则a的值为_2.6__.[解析]　由已知得＝2，＝4.5，而回归方程过点(，)，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.三、解答题9.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.[解析]　(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为＝x＋.则＝＝＝0.5，＝－＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元).∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元.B级　素养提升一、选择题1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( B )A.11.4万元  B.11.8万元C.12.0万元  D.12.2万元[解析]　＝＝10，＝＝8，＝－＝8－0.76×10＝0.4，所以当x＝15时，＝x＋＝11.8.2.由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝x＋，则下列说法不正确的是( B )A.直线＝x＋必过点(，)B.直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C.直线＝x＋的斜率为D.直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线3.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( D )A.y＝2x－2  B.y＝()xC.y＝log2x  D.y＝(x2－1)[解析]　可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的.4.在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( B )x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2x  B.y＝log2xC.y＝(x2－1)  D.y＝2.61cosx[解析]　作散点图，从图中观察可知，应为对数函数模型.二、填空题5.调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_0.254__万元.[解析]　由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元.6.某市居民2016～2020年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：年份20162017201820192020收入x11.512.11313.515支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_13__，家庭年平均收入与年平均支出有_正__线性相关关系.[解析]　把2016～2020年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系.三、解答题7.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20162017201820192020时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程＝t＋；(2)用所求回归方程预测该地区2021年(t＝6)的人民币储蓄存款.附：回归方程＝t＋中，＝，＝－ .[解析]　(1)序号tyt2ty11515226412337921448163255102550153655120由上表，＝3，＝＝7.2，＝55，iyi＝120.∴＝＝1.2.＝－＝7.2－1.2×3＝3.6.∴所求回归直线方程为＝1.2t＋3.6.(2)当t＝6时，代入＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).∴预测该地区2021年的人民币储蓄存款为10.8千亿元.C级　能力提高1.在如图所示的5组数据中，去掉_D(3,10)__后，剩下的4组数据线性相关性更强.[解析]　根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强.2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；(2)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考参数：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)参考公式：.[解析]　(1)＝＝4.5，＝＝3.5，xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝32＋42＋52＋62＝86，∴＝＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴＝0.7x＋0.35.∴所求的回归直线方程为＝0.7x＋0.35.(2)现在生产100吨甲产品用煤，＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤.