2021年高考数学一轮课时复习《椭圆》（含答案详解）

这是一份2021年高考数学一轮课时复习《椭圆》（含答案详解），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学一轮复习 椭圆一、选择题1.与椭圆9x2＋4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)A.＋=1        B.x2＋=1    C.＋y2=1        D.＋=12. “2<m<6”是“方程＋=1表示椭圆”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.椭圆＋=1的焦距为2，则m的值等于(　　)A.5        B.3          C.5或3        D.84.P是椭圆＋=1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF=，则椭圆的离心率e为(　　)A.          B.        C.          D.5.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若=2，则椭圆的离心率是(　　)A.          B.       C.          D.6.设椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为(　　)A.        B.           C.        D.7.焦点在x轴上的椭圆方程为＋=1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为(　 　)A.          B.          C.          D.8.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2=1的离心率为(　 　)A.          B.        C.或          D.或9.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若·=0，则椭圆的离心率为(　 　)A.         B.         C.       D.10.如图，椭圆＋=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为(　　)A.20            B.10      C.2            D.411.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋=1的两个焦点，P在椭圆上且满足·=c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A.          B.      C.          D.12.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2c，若椭圆上存在点M使得=，则该椭圆离心率的取值范围为(　 　)A.(0，－1)       B.      C.        D.(－1,1)二、填空题13.已知F1，F2是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=3，则b=      .14.与圆C1：(x＋3)2＋y2=1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为    . 15.椭圆＋y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点.若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是__________.16.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·=c2，则此椭圆离心率的取值范围是__________.
0.答案解析1.答案为：B；解析：椭圆9x2＋4y2=36可化为＋=1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋=1(a＞b＞0)，则c=.又2b=2，即b=1，所以a2=b2＋c2=6，则所求椭圆的标准方程为x2＋=1.2.答案为：B解析：若＋=1表示椭圆，则有∴2<m<6且m≠4.故“2<m<6”是“＋=1表示椭圆”的必要不充分条件.3.答案为：C解析：当m>4时，m－4=1，∴m=5；当0<m<4时，4－m=1，∴m=3.综上，m的值为5或3.4.答案为：D；解析：不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xP=c，将xP=c代入椭圆方程得yP=，即|PF|=，则tan∠PAF===，结合b2=a2－c2，整理得2c2＋ac－a2=0，两边同时除以a2得2e2＋e－1=0，解得e=或e=－1(舍去).故选D.5.答案为：D；解析：∵=2，∴||=2||.又∵PO∥BF，∴==，即=，∴e==.6.答案为：D解析：在Rt△PF2F1中，令|PF2|=1，因为∠PF1F2=30°，所以|PF1|=2，|F1F2|=.故e===.故选D.7.答案为：C.解析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c·b=(2a＋2c)·，得a=2c，即e==，故选C.8.答案为：C.解析：由题意知m2=36，解得m=±6.当m=6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a=，b=1，c=，则e=；当m=－6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a=1，b=，c=，则e=.故选C.9.答案为：D；解析：由题意知，M(－a,0)，N(0，b)，F(c,0)，∴=(－a，－b)，=(c，－b).∵·=0，∴－ac＋b2=0，即b2=ac.又知b2=a2－c2，∴a2－c2=ac.∴e2＋e－1=0，解得e=或e=(舍).∴椭圆的离心率为，故选D.10.答案为：D；解析：由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(－c,0)，∴点N的横坐标为c，联立方程，得得N，∴H，M.把点M的坐标代入椭圆方程得＋=1，化简得c2=，又c2=a2－4，∴=a2－4，解得a2=5，∴a=.由椭圆的定义知|NF2|＋|NF1|=|MF2|＋|MF1|=2a，∴△F2MN的周长为|NF2|＋|MF2|＋|MN|=|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|=4a=4，故选D.11.答案为：B；解析：设P(x，y)，则＋=1，y2=b2－x2，－a≤x≤a，=(－c－x，－y)，=(c－x，－y).所以·=x2－c2＋y2=x2＋b2－c2=x2＋b2－c2.因为－a≤x≤a，所以b2－c2≤·≤b2.所以b2－c2≤c2≤b2.所以2c2≤a2≤3c2.所以≤≤.故选B.12.答案为：D；解析：在△MF1F2中，=，而=，∴==.①又M是椭圆＋=1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∴|MF1|＋|MF2|=2a.②由①②得，|MF1|=，|MF2|=.显然|MF2|＞|MF1|，∴a－c＜|MF2|＜a＋c，即a－c＜＜a＋c，整理得c2＋2ac－a2＞0，∴e2＋2e－1＞0，又0＜e＜1，∴－1＜e＜1，故选D.13.答案为：3；解析：由题意得|PF1|＋|PF2|=2a，又∠F1PF2=60°，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2，所以(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|=4c2，所以3|PF1||PF2|=4a2－4c2=4b2，所以|PF1||PF2|=b2，所以S△PF1F2=|PF1||PF2|sin60°=×b2×=b2=3，所以b=3.14.答案为：＋=1.解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|=r＋1，|PC2|=9－r.所以|PC1|＋|PC2|=10>|C1C2|=6，即P在以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为＋=1.15.答案为：.解析：设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则=(x＋，y)，=(x－，y).∵∠F1PF2为钝角，∴·<0，即x2－3＋y2<0.①∵y2=1－，代入①，得x2－3＋1－<0，即x2<2，∴x2<.解得－<x<，∴x∈.16.答案为：.解析：设P(x，y)，则·=(－c－x，－y)·(c－x，－y)=x2－c2＋y2=c2，①将y2=b2－x2代入①式，解得x2==，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2.∴e=∈.