冀教版七年级上册1.5 有理数的加法学案

1.5  有理数的加法

第1课时 有理数的加法法则 

一、知识链接

1.计算

（1）3.2＋2.7＝       ，＝       ；

 （2）0＋0.23＝       ，  2＋＝　　　　.

2.填空：

（1）如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.

（2）丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中．

（1）丽丽第一次走记为     米，第二次走记为        米．

3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？

 （1）7和4；     (2)-7和4；      (3)7和-4；     (4)-7和-4．

二、新知预习

观察与思考

1.“知识链接2（2）中”，小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.

（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了    米.

这个问题用算式表示就是：                    .
（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了     米.

这个问题用算式表示就是：                  .

如图所示：                  

（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了   米.写成算式就是                    .

你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

【自主归纳】 有理数加法法则

            （1）同号的两数相加，取     的符号，并把       相加.

            （2）一个数同0相加，仍得          .

根据以上法则完成：11＋7＝          ，（－ 11）＋（－ 7）＝          .

2．如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？

（1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了    米.

     这个问题用算式表示就是：                   .

（2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了     米.

     这个问题用算式表示就是：                  .

如图所示：                  

（3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了   米.

   写成算式就是                   .

你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

【自主归纳】 有理数加法法则

异号两数相加，绝对值相等时和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.

根据以上法则完成：        ，        .

三、自学自测

计算

(1)(＋8)＋(＋5)；      (2)(－8)＋(－5)；      (3)(＋8)＋(－5)；

(4)(－8)＋(＋5)；         (5)(－8)＋(＋8)；        (6)(＋8)＋0.

   要点探究

探究点1：有理数的加法法则

例1： 计算

①(+4)+(+7)；   ② (-4)+(-7)；    ③(+4)+(-7)；   ④ (+9)+(-4)；

⑤ (+4)+(-4)；  ⑥(+9)+(-2)；     ⑦(-9)+(+2)；    ⑧(-9)+0.

【归纳总结】 对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号”与求“绝对值的和（差）”．

“符号”——同号相加取“相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”．

“绝对值的和(差)”——同号做加法，异号做减法，即大数减去小数(较大的绝对值减去较小的绝对值)．

【针对训练】

计算

（１）（＋6）＋（—5）；  　　　　（２）（＋3）＋（－7）； 

（３）（－11）＋（－9）；　　　　　（４）（－）＋（－）；  

（５）（＋3）＋（－12）；            （６）.

探究点2：利用有理数的加法进行含字母加数的加法运算

例2：已知a，b都是负数，且│a│＝３，│b│＝５，求a+b值.

例3：若m，n互为相反数，则|m－2014＋n|＝________．

【归纳总结】（1）对于含有字母加数的加法运算，先根据题意判断出字母加数的值或者是它们的和的值，再进行加法运算，计算结果.（2）两个数互为相反数，那么它们的和为0.

【针对训练】

1.已知│a│= 8，│b│= 2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值.

2.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y＋3的值．

拓展探究

 1.用“>”或“<”填空：

 (1) 如果a>0,b>0,那么a+b____0;

 (2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;

 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;

 (4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0.

2.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：

(1)a＞0，b＞0；          

(2) a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；     

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

探究点3：有理数加法的实际应用

例4：海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.

【归纳总结】 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．

【针对训练】

足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.