初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试精练

这是一份初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试精练，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第22章 二次函数 章末测试

一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
3．如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（ ）

A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0)
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4
7．抛物线过两点，若直线向上平移k个单位所得的直线与抛物线段（包括端点B、C）部分有1个交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知抛物线，点在该抛物线上，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7
A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间
10．已知抛物线与x轴的两个交点在两旁，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有实数根 D．无实数根
11．已知某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝-6t2＋15t，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．1.25s B．2.25s C．0.25s D．0.75
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．函数为开口向下的抛物线，则__________．
14．二次函数在范围内的最大值为_________．
15．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得______．

16．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是______．
17．如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点E为CD边上一动点（不与C、D重合），以CE为边向外作矩形CEFG，且CG＝CE，连接BF，点O是线段BF的中点，连接OE，则OE的最小值为_____．

18．若抛物线y＝a x 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x 2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为___________．
19．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行_______________m．
20．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是_________．


三、解答题（本大题共60分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．



22．（8分）已知关于x的二次函数，
（1）若二次函数的图象与x轴没有交点，求k的取值范围；
（2）若和是抛物线上两点，且，求实数m的取值范围；
（3）若和是抛物线上两点，试比较b和s的大小．




23．（8分）如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？





24．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得6480元的利润，求每件童装售价应为多少元？




25．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道最高点距离地面，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的关系式；
（2）现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．




26．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=10cm，BC=14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，其中一个点停止移动时另一个点也停止．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于10cm？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？





27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点B（3，0），且经过点A（2，﹣3）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）连接OA，点E在线段OA上，过E作EF⊥x轴于F点，延长PE交抛物线L于点P，在直线OA上取一点G，使得△PGE≌△FOE，求满足条件的点P的坐标．


参考答案
1．B
解：、，当时不是二次函数，故本选项错误；
B、是二次函数，故本选项正确；
C、是一次函数，故本选项错误；
D、的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；
故选B．
2．A
解：A.因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；
B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；
C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；
D.因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；
故选A．
3．B
解：∵二次函数y=a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，故A错误，
∵图象对称轴为直线x=-2，且过B（-1，0），
∴B点的坐标为（-3，0），故B正确，D错误，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，
故选：B．
4．B
解：∵抛物线的解析式为y=2(x-1)2+6，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，6），
故选：B．
5．A
解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为，
∵点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，
∴，
故选A．
6．C
解：抛物线与轴有两个交点，
，即，
故①正确；
抛物线开口向上，
，
对称轴在轴的右侧，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
，
故②正确；
，
，
故③错误；
时，，
，即，
故④错误；
根据抛物线的对称性可知，当时，，
，
故⑤正确，
故选：C．
7．D
解：将代入，
得：m=6，n=2，
依照题意画出图形，如图所示：

当点C（2，2）在直线＋k上时，
2＝−1＋k，解得：k＝3；
当点B（-2，6）在直线＋k上时，
6＝1＋k，解得：k＝5；
将＋k代入为中，整理得：x2−x＋4−2k＝0，
当直线＋k与抛物线相切时，有Δ＝（−1）2−4×（4−2k）＝0，
解得：．
∴若直线向上平移k个单位所得的直线与抛物线段（包括端点B、C）部分有1个交点，则k的取值范围是: 或．
故选D．
8．A
解：∵抛物线，
∴抛物线开口向下，对称轴直线，
∵点在该抛物线上，
∴三点都在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵−1＜0＜1，
∴，
故选：A．
9．D
解：∵当x=0时，y=1，x=1时，y=-2，
∴函数在0～1之间由正到负，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在0与1之间，
故选：D．
10．D
解：∵抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，
∴当x=1时，y=1+2m+m-7＜0，得m＜2，
∵方程x2+（m+1）x+m2+5=0，
∴Δ=（m+1）2-4××（m2+5）=2m-4＜0，
即方程x2+（m+1）x+m2+5=0无实数根，
故选D．
11．A
解：∵y＝-6t2＋15t=−6（t−1.25）2＋9.375，
∴该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．
故选A．
12．B
解：当点N在AD上时，即0≤x＜2

∵AM＝x，AN＝2x，
∴，
此时二次项系数大于0，
∴该部分函数图象开口向上，
当点N在DC上时，即2≤x＜4，

此时底边AM＝x，高AD＝4，
∴y＝＝2x，
∴该部分图象为直线段，
当点N在CB上时，即4≤x＜6时，

此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，
∴y＝，
∵﹣1＜0，
∴该部分函数图象开口向下，
故选：B．
13．
解：∵函数为开口向下的抛物线，
∴，
∴，
∴解得或（舍去），
故答案为：-4．
14．36
解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
离对称轴越远函数值越大，
∵离对称轴的距离远，
当时，有最大值为：，
故答案为：36．
15．3
解：∵抛物线过点（1，0），
∴1﹣b+2＝0，
∴b＝3．
故答案为：3．
16．y＝（x＋1）2＋1
解：抛物线可化简为y＝（x−1）2−2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，
所得的抛物线的解析式y＝（x−1＋2）2−2＋3＝（x＋1）2＋1，即y＝（x＋1）2＋1．
故答案是：y＝（x＋1）2＋1．
17．
解：延长，与交于点，如图所示：

为中点，，
，，
在和中，

，
，，
设，
则，
，
，
当最小时，最小，此时，
即，
，
．
故答案为：．
18．xl＝5，x2＝1
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
又∵抛物线y＝a x 2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标为方程a x 2＋bx＋c＝0的根，
∴方程a x 2＋bx＋c＝0的根为xl＝5，x2＝1．
故答案为：xl＝5，x2＝1．
19．
解：∵，
∴当t＝25时，y取得最大值750，
即飞机着陆后滑行750米才能停下来，
因此t的取值范围是0≤t≤25；
即当t＝15时，y＝630，
所以最后10s共滑行750−630＝120（米）
故答案是：120．
20．7m
解：由题意，得
当y＝0时，，
化简，得：，
解得：（舍去），
故答案为：7m．
21．（1）；（2），直线．
解：（1）把点和代入中，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）∵，
该抛物线的顶点为，
对称轴为直线．
22．（1）k的取值范围为；（2）实数m的取值范围为；（3）当 时，b>s；当c=时，b=s；当c时，b>s；
当2c-1=0即c=时，b=s；
当2c-1