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    专题17 几何基础题-2019学年-2020学年浙江省七年级上学期期末数学试题分类汇编

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    专题17 几何基础题-2019学年-2020学年浙江省七年级上学期期末数学试题分类汇编

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    这是一份专题17 几何基础题-2019学年-2020学年浙江省七年级上学期期末数学试题分类汇编,文件包含专题17几何基础题-2019学年-2020学年浙江七年级上学期期末数学试题分类汇编原卷版docx、专题17几何基础题-2019学年-2020学年浙江七年级上学期期末数学试题分类汇编解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共62页, 欢迎下载使用。
    专题17 几何基础题
    1.(2020秋•西湖区期末)在平面内有三点A,B,C.
    (1)如图,作出A,C两点之间的最短路线,使线段AD长最短.
    (2)若A,B,C三点共线,若AB=20cm,点E,F分别是线段AB,求线段EF的长.

    【解答】解:(1)①连接AC,线段AC即为所求;
    ②做射线BC,过点A做射线BC的垂线,线段AD即为所求.

    (2)有两种情况:
    ①当点C在线段AB的延长线上时,如图1:

    因为E,F分别是AB,AB=20cm,
    所以AE=AB=,BF=×14=7(cm),
    所以EF=EB+BF=10+7=17(cm);
    ②当点C在线段AB上时,如图2:

    根据题意,如图2AB=10cmBC=3cm,
    所以EF=BE﹣BF=10﹣7=3(cm),
    综上可知,线段EF的长度为17cm或5cm.
    2.(2020秋•青田县期末)请利用三角板、量角器或直尺等工具,按要求完成作图.
    (1)取线段BC的中点D,并连接AD;
    (2)画∠ADC的角平分线,交AC于点E;
    (3)过点C画直线AB的垂线,垂足为H.

    【解答】解:(1)如图,线段AD即为所求作.
    (2)如图,射线DE即为所求作.
    (3)如图,线段CH即为所求作.

    3.(2020秋•温州期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部
    (1)当OE⊥CD时,写出图中所有与∠BOD互补的角.
    (2)当∠EOC:∠EOD=2:3时,求∠BOD的度数.

    【解答】解:(1)互补的两个角和是180°,
    ∴与∠BOD互补的角有∠AOD、∠BOC和∠BOE;
    (2)∵∠EOC:∠EOD=2:3,
    ∴∠EOC=180°×=72°,
    ∵OA平分∠EOC,
    ∴∠AOC=72°×=36°,
    ∴∠BOD=∠AOC=36°.
    4.(2020秋•温州期末)如图,数轴的单位长度为1,点A,B,C,且点A,B表示的数互为相反数.
    (1)请在数轴上描出原点O的位置,并写出点A,C,D所表示的数.
    (2)点P在数轴上,且PA+PB=PD.
    ①小温说:点P不可能在点A左侧.小温说得对吗?请说明理由.
    ②求所有满足条件的点P所表示的数.

    【解答】解:(1)∵点A,B表示的数互为相反数,
    ∴原点是线段AB的中点,原点的位置如图:

    A表示的数是﹣2,
    C表示的数是1,
    D表示的数是﹣4;
    (2)①小温说得对,理由是:
    若P在A左侧,则PD<PB,
    ∴P不能在A左侧;
    ②(一)P在线段AB上(包括端点),则PA+PB=AB=4,
    此时PD=4,P表示的数为﹣8+4=0;
    (二)P在B右侧时,设P表示的数为x,
    则PD=x﹣(﹣2),PA=x﹣(﹣2),
    ∴x﹣(﹣4)=x﹣(﹣6)+x﹣2,
    解得x=4,
    ∴此时P表示的数是5,
    综上所述,PA+PB=PD.
    5.(2020秋•东阳市期末)如图,点C是线段AB的中点,点D在AB上AB.
    (1)若AD=4cm,求线段CD的长.
    (2)若CD=3cm,求线段AB的长.

    【解答】解:(1)∵AD=4cm,且AD=,
    ∴AB=12cm,
    ∵点C是线段AB的中点,
    ∴AC=×12=6cm,
    ∴CD=AC﹣AD=2cm;
    (2)∵AD=AB,
    ∴设AD=x,则AB=3x,
    ∵点C是线段AB的中点,
    ∴AC=xcm,
    ∴CD=x﹣x=4,
    ∴AB=3x=18cm.
    6.(2020秋•南浔区期末)定义一种新运算,规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.
    (1)计算1⊙(﹣3)的值;
    (2)表示数m的点M在数轴上的位置如图所示,且2⊙m=6,求m的值.

    【解答】解:(1)1⊙(﹣3)=|6﹣3|+|1﹣(﹣7)|
    =|﹣2|+|4|
    =8+4
    =6;

    (2)∵8⊙m=6,
    ∴|2+m|+|3﹣m|=6,
    由数轴知m<﹣2,
    ∴﹣7﹣m+2﹣m=6,
    解得m=﹣4.
    7.(2020秋•南浔区期末)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF为∠AOD的角平分线.
    (1)求∠EOB的度数;
    (2)求∠EOF的度数.

    【解答】解:(1)∵OE⊥CD,
    ∴∠EOD=90°,
    ∵∠BOD=∠AOC=40°(对顶角相等),
    ∴∠EOB=∠EOD﹣∠BOD=90°﹣40°=50°;
    (2)∵∠A0C+∠AOD=180°,
    ∴∠AOD=180°﹣40°=140°,
    ∵OF为∠AOD的角平分线,
    ∴∠FOD==(角平分线的定义),
    ∴∠EOF=∠FOD+∠EOD=70°+90°=160°.
    8.(2020秋•衢州期末)如图,已知线段AB.
    (1)利用刻度尺画图:延长线段AB至C,使BC=AB
    (2)若CD=6,求线段BD的长.

    【解答】解:(1)如图,线段BC.

    (2)∵D是AC的中点,
    ∴AD=CD=6,
    ∴AC=12,
    ∴BC=AB,
    ∴BC=AC=3,
    ∴BD=CD﹣CB=6﹣4=3.
    9.(2019秋•上城区期末)如图,已知平面上有三点A,B,C.
    (1)按要求画图:画线段AB,直线BC;
    (2)在线段BC上找一点E,使得CE=BC﹣AB;
    (3)过点A作BC的垂线,垂足为点D,找出AB,AD,AE中最短的线段

    【解答】解:如图,

    (1)线段AB,直线BC即为所求;
    (2)点E即为所求,使得CE=BC﹣AB;
    (3)过点A作BC的垂线,垂足为点D,
    根据垂线段最短可知:
    AB,AC,AE中最短的线段为AD.
    10.(2019秋•滨江区期末)如图,已知∠ABP与∠CBP互余,∠CBD=32°

    【解答】解:∵∠ABP与∠CBP互余,
    ∴∠ABP+∠CBP=90°,
    即:∠ABC=90°,
    ∵∠CBD=32°,
    ∴∠ABD=90°+32°=122°,
    ∵BP平分∠ABD.
    ∴∠ABP=∠DBP=∠ABD=.
    11.(2019秋•滨江区期末)已知,P是线段AB的中点,点C是线段AB的三等分点
    (1)求线段AB的长.
    (2)若点D是线段AC的中点,求线段DP的长.
    【解答】解:(1)∵P是线段AB的中点,
    ∴AP=AB,
    ∵点C是线段AB的三等分点,
    ①当AC=AB时,
    ∴AB﹣,
    ∴AB=24;
    ②当AC=AB时,
    AB﹣AB=6,
    ∴AB=24;
    (2)∵点D是线段AC的中点,
    ∴AD=CD=AC,
    ①当AC=AB时,
    ∴AD=4;
    ∴DP=2
    ②当AC=AB时,
    ∴AD=3.
    ∴DP=4.

    12.(2019秋•萧山区期末)如图,已知平面内有A,B,C三个点
    (1)画射线CB.
    (2)连接AB,AC,用直尺和圆规在射线CB上取一点D(不写作法,保留作图痕迹).

    【解答】解:(1)如图所示,射线CB即为所求;

    (2)如图所示,线段CD即为所求.
    13.(2019秋•萧山区期末)如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角
    (1)求∠AOE的度数;
    (2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.

    【解答】解:(1)∵∠AOE:∠EOC=2:3.
    ∴设∠AOE=4x,则∠EOC=3x,
    ∴∠AOC=5x,
    ∵∠AOC=∠BOD=75°,
    ∴4x=75°,
    解得:x=15°,
    则2x=30°,
    ∴∠AOE=30°;
    (2)OB是∠DOF的平分线;理由如下:
    ∵∠AOE=30°,
    ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°,
    ∵OF平分∠BOE,
    ∴∠BOF=75°,
    ∵∠BOD=75°,
    ∴∠BOD=∠BOF,
    ∴OB是∠COF的角平分线.
    14.(2019秋•余杭区期末)如图,已知点A,B,C,D,请按要求画出图形.
    (1)画直线AB和射线CB;
    (2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE,使AE=2AC;(要求保留作图痕迹)
    (3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最短,并写出画图的依据.

    【解答】解:如图所示,

    (1)直线AB和射线CB即为所求作的图形;
    (2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE或AE′;
    (3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最短.
    15.(2020秋•历城区期末)如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O,其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上.已知∠ABO=∠DCO=90°,∠COD=60°,作∠AOD的平分线交边CD于点E.
    (1)求∠BOE的度数;
    (2)如图2,若点C不落在边OA上,其它条件不变,求∠BOD的度数.

    【解答】解:(1)∵∠AOD=60°,OE平分∠AOD,
    ∴,
    ∵∠AOB=45°,
    ∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=75°;

    (2)∵∠COD=60°,∠COE=15°,
    ∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=45°,
    ∵OE平分∠AOD,
    ∴∠AOD=2∠DOE=90°,
    ∵∠AOB=45°,
    ∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=135°.
    16.(2019秋•越城区期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,求∠COE的度数.

    【解答】解:∵OE⊥AB,
    ∴∠AOE=90°,
    ∵∠AOC=∠BOD=45°,
    ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°.
    17.(2019秋•蒙城县期末)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图
    (1)画射线AB;
    (2)连接BC;
    (3)延长CB至D,使得BD=BC;
    (4)在直线上确定点E,使得AE+CE最小,请写出你作图的依据 两点之间线段最短 .

    【解答】解:(1)射线AB如图所示.
    (2)线段BC如图所示.
    (3)线段BD如图所示.
    (4)连接AC交直线l于点E,此时AE+EC的值最小.

    故答案为两点之间线段最短.
    18.(2019秋•鄞州区期末)如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时

    (1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长;
    (2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数.
    【解答】解:(1)AB的中点所表示的数为=2,
    点Q移动的时间为(6﹣2)÷4=1秒,
    因此,点P表示的数为﹣8+2×1=3,
    ∴PQ=2﹣0=5,
    (2)设点Q移动的时间为t秒,则移动后点Q所表示的数为6﹣4t,
    当Q为PB的中点时,有=6﹣4t,
    解得,t=,
    此时.点P表示的数为﹣2+7×.
    19.(2020秋•南京期末)如图,已知平面上三个点A,B,C,按要求完成下列画图:(要求保留作图痕迹)
    (1)作射线AB和直线AC;
    (2)连接CB并延长CB至点D,使BD=2CB;
    (3)点E为直线AC上一点,连接BE,请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置.

    【解答】解:(1)射线AB,直线AC如图所示.
    (2)线段BD如图所示.
    (3)如图,点E即为所求.

    20.(2019秋•西湖区期末)如图,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.
    (1)过点C画OA的垂线,交OA与点D.
    (2)过点C画OB的垂线,交OA与点E.
    (3)比较线段CD,CE,OE的大小

    【解答】解:(1)如图所示:D为所求;

    (2)如图所示:E为所求;

    (3)CD<CE<OE(从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短).

    21.(2019秋•海曙区期末)如图,已知∠AOB=180°,射线ON.
    (1)请画出∠BON的平分线OC;
    (2)如果∠AON=70°,射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向,那么射线ON表示 北偏东20° 方向,射线OC表示 北偏西35° 方向;
    (3)在(1)的条件下,当∠AON=60°时,这些角是 ∠BON,∠AOC .

    【解答】解:(1)如图射线OC即为所求.

    (2)如果∠AON=70°,射线OA、西两个方向,
    射线OC表示北偏西35°方向;
    故答案为北偏东20°,北偏西35°.

    (3)当∠AON=60°时,∠BOC=∠CON=60°,
    ∴∠BON=∠AOC=120°,
    ∴在图中与∠AON互补的角有∠BON,∠AOC.
    故答案为∠BON,∠AOC.

    22.(2019秋•嘉兴期末)如图,O为直线AB上一点,∠BOC=130°,DO⊥OE.
    (1)求∠BOD的度数.
    (2)试判断OD是否平分∠AOC,并说明理由.

    【解答】解:(1)∵OE平分∠BOC,∠BOC=130°,
    ∴∠BOE=∠BOC=65°,
    ∵DO⊥OE,
    ∴∠DOE=90°,
    ∴∠BOD=90°+65°=155°;

    (2)∵∠DOC=∠DOE﹣∠COE=90°﹣65°=25°,
    ∠AOD=180°﹣∠DOB=25°,
    ∴∠AOD=∠DOC,
    即OD平分∠AOC.
    23.(2019秋•奉化区期末)已知点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
    (1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
    (2)在图1中,若∠AOC=a,则∠DOE=  (用含a的代数式表示)

    【解答】解:(1)∵∠AOC=40°
    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°
    ∵OE平分∠BOC

    ∵∠COD=90°
    ∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣70°=20°.
    (2)∵∠AOC=α
    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣α
    ∵OE平分∠BOC
    ∴∠COE=BOC=
    ∵∠COD=90°
    ∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90﹣)=.
    故答案为.
    24.(2019秋•奉化区期末)根据下列语句,画出图形.
    如图,已知平面内有四个点A、B、C、D,其中任意三点都不在同一直线上.
    ①画直线BC;
    ②连接AC、BD,相交于点E;
    ③画射线BA、CD,交于点F;
    ④过点F作AC所在直线的垂线段,垂足为点G

    【解答】解:①如图,直线BC为所作;
    ②如图,线段AC;
    ③如图,射线BA;
    ④如图,FG为所作.

    25.(2019秋•吴兴区期末)将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
    (1)根据小明的发现,用代数式表示阴影部分⑥的周长.
    (2)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 ② (填编号)的边长有关,请计算说明.

    【解答】解:(1)阴影部分⑥的周长=2AB=2a.
    (2)设②的边长是m.
    ∴阴影部分⑤的周长是3(a﹣m),
    ∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤=2a﹣2(a﹣m)=2m.
    故答案为②.
    26.(2019秋•温岭市校级期末)如图,已知射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC小42°.
    (1)求∠AOB的度数:
    (2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD的度数.
    (3)在(2)的条件下,画∠AOD的角平分线OE 33°或55° .

    【解答】解:(1)由射线OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC,
    设∠BOC=x,则∠AOC=2x,
    依题意列方程90°﹣4x=x﹣42°,
    解得:x=44°,
    即∠AOB=44°.

    (2)由(1)得,∠AOC=88°,
    ①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=22°,

    则∠COD=∠AOC﹣∠AOD=66°;
    ②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=22°,

    则∠COD=∠AOC+∠AOD=110°;

    (3)∵OE平分∠AOD,
    ∴∠AOE=,

    当射线OD在∠AOC内部时,∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=44°﹣11°=33°;

    当射线OD在∠AOC外部时,∠BOE=∠AOB+∠AOE=44°+11°=55°.
    ∴∠BOE度数为33°或55°.
    故答案为:33°或55°.
    27.(2019秋•浙江期末)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊗”,规定a⊗b=|a+b|﹣|a﹣b|.
    (1)计算(﹣3)⊗2的值;
    (2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊗b.

    【解答】解:(1)∵a⊗b=|a+b|﹣|a﹣b|,
    ∴(﹣3)⊗2
    =|(﹣6)+2|﹣|(﹣3)﹣7|
    =1﹣5
    =﹣5;
    (2)由数轴可得,
    b<0<a,|b|>|a|,
    a⊗b
    =|a+b|﹣|a﹣b|
    =﹣(a+b)﹣(a﹣b)
    =﹣a﹣b﹣a+b
    =﹣2a.
    28.(2019秋•柯桥区期末)如图,P是线段AB的中点,点C,已知线段AC的长为4厘米,求线段AB和线段PD的长.

    【解答】解:∵点C,D把线段AB三等分,
    ∴AB=3AC=12cm,BD=AC=4cm,
    ∵P是线段AB的中点,
    ∴PB=AB=6cm,
    ∴PD=PB﹣BD=5cm.
    29.(2019秋•柯桥区期末)如图,已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字母.
    ①画线段AB;
    ②画直线AC;
    ③过点D画AC的垂线,垂足为F.

    【解答】解:①如图所示:线段AB即为所求;
    ②如图所示:直线AC即为所求;
    ③如图所示:点F即为所求.

    30.(2019秋•长兴县期末)如图,已知直线AB,CD相交于点O
    (1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
    (2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠AOE的度数.

    【解答】解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=36°,
    ∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE
    =180°﹣36°﹣90°
    =54°;
    (2)∵∠BOD:∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC=180°,
    ∴∠BOD=40°,
    ∵∠BOD=∠AOC,
    ∴∠AOC=40°,
    ∵∠COE=90°,
    ∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+40°=130°.
    31.(2019秋•长兴县期末)如图,已知点C为线段AB上一点,AC=15cmAC,点D,AB的中点,求线段AB与DE的长.

    【解答】解:∵AC=15cm,CB=,
    ∴BC=3,
    ∴AB=AC+BC=24,
    ∵点D,E分别为线段AC,
    ∴AD=AC=
    AE=AB=12
    ∴DE=AE﹣AD=.
    答:线段AB与DE的长为24、.
    32.(2019秋•长兴县期末)如图,平面内有三个点A,B,C,请你根据下列要求完成作图(作图工具不限).
    (1)画直线AB,射线CB,线段AC;
    (2)过点C作直线l⊥直线AB,垂足为D.

    【解答】解:(1)如图,直线AB,线段AC为所作;
    (2)如图,直线l为所作.

    33.(2019秋•越城区期末)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,求∠AOB的度数.

    【解答】解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x.
    ∴∠AOB=3x.
    又OD平分∠AOB,
    ∴∠AOD=5.5x.
    ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.2x﹣x=20°.
    ∴x=40°
    ∴∠AOB=120°.
    故答案为120°.
    34.(2019秋•南浔区期末)如图,已知线段AB=12,C是线段AB上的一点,E是CB的中点.若AD=1.5,求AE的长.

    【解答】解:∵D是AC的中点,AD=1.5,
    ∴AC=3AD=2×1.4=3,
    ∴BC=AB﹣AC=12﹣3=7;
    ∵E是CB的中点,
    ∴BE=BC=8.5,
    ∴AE=AB﹣BE=12﹣4.6=7.5.
    35.(2019秋•南浔区期末)如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
    (1)画线段AB;
    (2)连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD;
    (3)在平面内找到一点F,使F到A、B、C、D四点距离最短.

    【解答】解:(1)线段AB即为所求;

    (2)如图所示:DE=2DC;

    (3)如图所示:F点即为所求.

    36.(2019秋•温岭市期末)如图,A、B、C三点在一条直线上,根据右边的图形填空:
    (1)AC= AD + DB + BC ;
    (2)AB=AC﹣ BC ;
    (3)DB+BC= AC ﹣AD
    (4)若AC=8cm,D是线段AC中点,B是线段DC中点

    【解答】解:(1)AC=AD+DB+BC;
    (2)AB=AC﹣BC;
    (3)DB+BC=AC﹣AD
    (4)∵D是AC的中点,AC=8,
    ∴AD=DC=4,
    ∵B是DC的中点,
    ∴DB==2,
    ∴AB=AD+DB,
    =5+2,
    =6(cm).
    ∴线段AB的长为4cm.
    故答案为:AD,DB;BC.
    37.(2019秋•温岭市期末)已知图中有A、B、C、D四个点,现已画出A、B、C三个点,已知D点位于A的北偏东30°方向
    (1)试在图中确定点D的位置;
    (2)连接AB,并在AB上求作一点O,使点O到C、D两点的距离之和最小;
    (3)第(2)小题画图的依据是 两点之间线段最短 .

    【解答】解:(1)如图,点D即为所求.

    (2)如图,点O即为所求.
    (3)第(2)小题画图的依据是两点之间线段最短.
    故答案为两点之间线段最短.
    38.(2019秋•浙江期末)请补充完成以下解答过程,并在括号内填写该步骤的理由.
    已知:如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,若∠BOC=20°,求∠COE的度数.
    解:因为∠AOB=90°,
    所以∠BOC+ ∠AOC =90°.
    因为 ∠COD =90°,
    所以∠AOD+∠AOC=90°.
    所以∠BOC=∠AOD.( 同角的余角相等 )
    因为∠BOC=20°,
    所以∠AOD=20°.
    因为OA平分∠DOE,
    所以 ∠DOE =2∠AOD= 40 °
    所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= 50 °.

    【解答】解:因为∠AOB=90°.
    所以∠BOC+∠AOC=90°
    因为∠COD=90°
    所以∠AOD+∠AOC=90°.
    所以∠BOC=∠AOD. (同角的余角相等)
    因为∠BOC=20°.
    所以∠AOD=20°.
    因为OA平分∠DOE
    所以∠DOE=2∠AOD=40°.
    所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=50°
    故答案为:∠AOC;∠COD;∠DOE;50.
    39.(2019秋•椒江区期末)如图,平面上有线段AB和点C,按下列语句要求画图与填空:
    (1)作射线AC;
    (2)用尺规在线段AB的延长线上截取BD=AC;
    (3)连接BC;
    (4)有一只蚂蚁想从点A爬到点B,它应该沿路径(填序号) ① (①AB,②AC+CB)爬行最近,这样爬行所运用到的数学原理是 两点之间,线段最短 .

    【解答】解:(1)如图所示,射线AC即为所求;
    (2)如图所示,线段BD即为所求;
    (3)如图所示,线段BC即为所求;

    (4)有一只蚂蚁想从点A爬到点B,它应该沿路径AB爬行最近,线段最短.
    故答案为:①;两点之间.
    40.(2019秋•苍南县期末)已知点A,B,C如图所示,根据要求完成下列各题.
    (1)画直线BC,线段AB和射线CA.
    (2)过点A画BC的垂线段AD,垂足为D,并量出点A到直线BC的距离为 1.8 cm.(以答题纸为测量依据,结果精确到0.1cm).

    【解答】解:(1)如图所示:

    (2)经测量AD=1.8cm,
    故答案为:3.8.
    41.(2019秋•台州期末)如图所示,OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,且∠AOB=90°
    (1)求∠BOD的度数;
    (2)∠AOE与∠BOC互余吗?请说明理由.

    【解答】解:(1)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,
    ∴∠AOE=∠BOE=45°,
    ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=22.5°;
    (2)∵OD是∠BOC的平分线,
    ∴∠BOC=45°,
    ∴∠AOE+∠BOC=45°+45°=90°,
    ∴∠AOE与∠BOC互余.
    42.(2019秋•台州期末)已知:如图,平面上有A、B、C、D、F五个点,根据下列语句画出图形:
    (Ⅰ)直线BC与射线AD相交于点M;
    (Ⅱ)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE=;
    (Ⅲ)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小;
    ②作图的依据是 两点之间,线段最短 .

    【解答】解:如图所示:

    作图的依据是:两点之间,线段最短.
    故答案为:两点之间,线段最短.
    43.(2019秋•义乌市期末)如图,平面上有四个点A,B,C,D.请按要求作图
    (1)画线段BD,射线BA,直线BC;
    (2)在BD上找一点P,使得PA+PC最短.

    【解答】解:(1)如图,线段BD、直线BC即为所求;
    (2)点P即为所求点.

    44.(2019秋•海曙区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE.
    (1)证明:OD⊥OF.
    (2)若∠BOD=28°,找出∠BOD的补角,并求出∠BOF的度数.

    【解答】证明:(1)∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
    ∴∠EOF=∠AOE∠EOB,
    ∵∠AOE+∠EOB=180°,
    ∴∠FOD=∠EOF+∠EOD=90°,
    ∴OD⊥OF;
    (2)∵∠BOD=28°,
    ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣28°=152°,
    ∵OD平分∠BOE,
    ∴∠EOD=∠BOD,
    ∴∠COE=180°﹣∠EOD=180°﹣28°=152°,
    ∴∠BOD的补角是∠COE、∠BOC和∠AOD,
    ∵∠FOD=90°,
    ∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=90°+28°=118°.
    45.(2019秋•浙江期末)已知点C是线段AB上一点,AC=AB.
    (1)若AB=60,求BC的长;
    (2)若AB=a,D是AC的中点,E是BC的中点,并说明理由.

    【解答】解:(1)∵AB=60,,
    ∴,
    ∴BC=AB﹣AC=60﹣20=40.

    (2)如图,,
    ∵D是AC的中点,E是BC的中点,
    ∴,,
    ∴DE=DC+CE=AC+(AC+BC)=a.
    46.(2019秋•镇海区期末)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:
    (1)画射线CA,画直线BC;
    (2)画点A到直线l的垂线段,垂足为D;
    (3)在直线l上确定点E,使得AE+BE最小,并说明理由.

    【解答】解:(1)如图,射线CA.

    (2)如图,线段AD即为所求作.
    (3)如图,点E即为所求作.
    理由:两点之间,线段最短.
    47.(2019秋•镇海区期末)已知数轴上,点O为原点,点A对应的数为9,点C在点B右侧,长度为2个单位的线段BC在数轴上移动.
    (1)当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足AC=OB,求此时b的值.
    (2)当线段BC在射线AO上沿AO方向移动到某一位置时恰好满足,求此时b的值.

    【解答】解:(1)如图,由题意可知AC=OB,
    即9﹣(b+2)=b,
    解得:b=4.5.

    (2)当B在O点右侧(或O点)时,

    解得;
    当B在O点左侧时,

    解得b=﹣5.
    所以,b的值为.

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