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专题17 几何基础题-2019学年-2020学年浙江省七年级上学期期末数学试题分类汇编
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专题17 几何基础题
1.(2020秋•西湖区期末)在平面内有三点A,B,C.
(1)如图,作出A,C两点之间的最短路线,使线段AD长最短.
(2)若A,B,C三点共线,若AB=20cm,点E,F分别是线段AB,求线段EF的长.
【解答】解:(1)①连接AC,线段AC即为所求;
②做射线BC,过点A做射线BC的垂线,线段AD即为所求.
(2)有两种情况:
①当点C在线段AB的延长线上时,如图1:
因为E,F分别是AB,AB=20cm,
所以AE=AB=,BF=×14=7(cm),
所以EF=EB+BF=10+7=17(cm);
②当点C在线段AB上时,如图2:
根据题意,如图2AB=10cmBC=3cm,
所以EF=BE﹣BF=10﹣7=3(cm),
综上可知,线段EF的长度为17cm或5cm.
2.(2020秋•青田县期末)请利用三角板、量角器或直尺等工具,按要求完成作图.
(1)取线段BC的中点D,并连接AD;
(2)画∠ADC的角平分线,交AC于点E;
(3)过点C画直线AB的垂线,垂足为H.
【解答】解:(1)如图,线段AD即为所求作.
(2)如图,射线DE即为所求作.
(3)如图,线段CH即为所求作.
3.(2020秋•温州期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部
(1)当OE⊥CD时,写出图中所有与∠BOD互补的角.
(2)当∠EOC:∠EOD=2:3时,求∠BOD的度数.
【解答】解:(1)互补的两个角和是180°,
∴与∠BOD互补的角有∠AOD、∠BOC和∠BOE;
(2)∵∠EOC:∠EOD=2:3,
∴∠EOC=180°×=72°,
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=72°×=36°,
∴∠BOD=∠AOC=36°.
4.(2020秋•温州期末)如图,数轴的单位长度为1,点A,B,C,且点A,B表示的数互为相反数.
(1)请在数轴上描出原点O的位置,并写出点A,C,D所表示的数.
(2)点P在数轴上,且PA+PB=PD.
①小温说:点P不可能在点A左侧.小温说得对吗?请说明理由.
②求所有满足条件的点P所表示的数.
【解答】解:(1)∵点A,B表示的数互为相反数,
∴原点是线段AB的中点,原点的位置如图:
A表示的数是﹣2,
C表示的数是1,
D表示的数是﹣4;
(2)①小温说得对,理由是:
若P在A左侧,则PD<PB,
∴P不能在A左侧;
②(一)P在线段AB上(包括端点),则PA+PB=AB=4,
此时PD=4,P表示的数为﹣8+4=0;
(二)P在B右侧时,设P表示的数为x,
则PD=x﹣(﹣2),PA=x﹣(﹣2),
∴x﹣(﹣4)=x﹣(﹣6)+x﹣2,
解得x=4,
∴此时P表示的数是5,
综上所述,PA+PB=PD.
5.(2020秋•东阳市期末)如图,点C是线段AB的中点,点D在AB上AB.
(1)若AD=4cm,求线段CD的长.
(2)若CD=3cm,求线段AB的长.
【解答】解:(1)∵AD=4cm,且AD=,
∴AB=12cm,
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=×12=6cm,
∴CD=AC﹣AD=2cm;
(2)∵AD=AB,
∴设AD=x,则AB=3x,
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=xcm,
∴CD=x﹣x=4,
∴AB=3x=18cm.
6.(2020秋•南浔区期末)定义一种新运算,规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.
(1)计算1⊙(﹣3)的值;
(2)表示数m的点M在数轴上的位置如图所示,且2⊙m=6,求m的值.
【解答】解:(1)1⊙(﹣3)=|6﹣3|+|1﹣(﹣7)|
=|﹣2|+|4|
=8+4
=6;
(2)∵8⊙m=6,
∴|2+m|+|3﹣m|=6,
由数轴知m<﹣2,
∴﹣7﹣m+2﹣m=6,
解得m=﹣4.
7.(2020秋•南浔区期末)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF为∠AOD的角平分线.
(1)求∠EOB的度数;
(2)求∠EOF的度数.
【解答】解:(1)∵OE⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵∠BOD=∠AOC=40°(对顶角相等),
∴∠EOB=∠EOD﹣∠BOD=90°﹣40°=50°;
(2)∵∠A0C+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°﹣40°=140°,
∵OF为∠AOD的角平分线,
∴∠FOD==(角平分线的定义),
∴∠EOF=∠FOD+∠EOD=70°+90°=160°.
8.(2020秋•衢州期末)如图,已知线段AB.
(1)利用刻度尺画图:延长线段AB至C,使BC=AB
(2)若CD=6,求线段BD的长.
【解答】解:(1)如图,线段BC.
(2)∵D是AC的中点,
∴AD=CD=6,
∴AC=12,
∴BC=AB,
∴BC=AC=3,
∴BD=CD﹣CB=6﹣4=3.
9.(2019秋•上城区期末)如图,已知平面上有三点A,B,C.
(1)按要求画图:画线段AB,直线BC;
(2)在线段BC上找一点E,使得CE=BC﹣AB;
(3)过点A作BC的垂线,垂足为点D,找出AB,AD,AE中最短的线段
【解答】解:如图,
(1)线段AB,直线BC即为所求;
(2)点E即为所求,使得CE=BC﹣AB;
(3)过点A作BC的垂线,垂足为点D,
根据垂线段最短可知:
AB,AC,AE中最短的线段为AD.
10.(2019秋•滨江区期末)如图,已知∠ABP与∠CBP互余,∠CBD=32°
【解答】解:∵∠ABP与∠CBP互余,
∴∠ABP+∠CBP=90°,
即:∠ABC=90°,
∵∠CBD=32°,
∴∠ABD=90°+32°=122°,
∵BP平分∠ABD.
∴∠ABP=∠DBP=∠ABD=.
11.(2019秋•滨江区期末)已知,P是线段AB的中点,点C是线段AB的三等分点
(1)求线段AB的长.
(2)若点D是线段AC的中点,求线段DP的长.
【解答】解:(1)∵P是线段AB的中点,
∴AP=AB,
∵点C是线段AB的三等分点,
①当AC=AB时,
∴AB﹣,
∴AB=24;
②当AC=AB时,
AB﹣AB=6,
∴AB=24;
(2)∵点D是线段AC的中点,
∴AD=CD=AC,
①当AC=AB时,
∴AD=4;
∴DP=2
②当AC=AB时,
∴AD=3.
∴DP=4.
12.(2019秋•萧山区期末)如图,已知平面内有A,B,C三个点
(1)画射线CB.
(2)连接AB,AC,用直尺和圆规在射线CB上取一点D(不写作法,保留作图痕迹).
【解答】解:(1)如图所示,射线CB即为所求;
(2)如图所示,线段CD即为所求.
13.(2019秋•萧山区期末)如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
【解答】解:(1)∵∠AOE:∠EOC=2:3.
∴设∠AOE=4x,则∠EOC=3x,
∴∠AOC=5x,
∵∠AOC=∠BOD=75°,
∴4x=75°,
解得:x=15°,
则2x=30°,
∴∠AOE=30°;
(2)OB是∠DOF的平分线;理由如下:
∵∠AOE=30°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°,
∵OF平分∠BOE,
∴∠BOF=75°,
∵∠BOD=75°,
∴∠BOD=∠BOF,
∴OB是∠COF的角平分线.
14.(2019秋•余杭区期末)如图,已知点A,B,C,D,请按要求画出图形.
(1)画直线AB和射线CB;
(2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE,使AE=2AC;(要求保留作图痕迹)
(3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最短,并写出画图的依据.
【解答】解:如图所示,
(1)直线AB和射线CB即为所求作的图形;
(2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE或AE′;
(3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最短.
15.(2020秋•历城区期末)如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O,其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上.已知∠ABO=∠DCO=90°,∠COD=60°,作∠AOD的平分线交边CD于点E.
(1)求∠BOE的度数;
(2)如图2,若点C不落在边OA上,其它条件不变,求∠BOD的度数.
【解答】解:(1)∵∠AOD=60°,OE平分∠AOD,
∴,
∵∠AOB=45°,
∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=75°;
(2)∵∠COD=60°,∠COE=15°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=45°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOE=90°,
∵∠AOB=45°,
∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=135°.
16.(2019秋•越城区期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,求∠COE的度数.
【解答】解:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠AOC=∠BOD=45°,
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°.
17.(2019秋•蒙城县期末)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图
(1)画射线AB;
(2)连接BC;
(3)延长CB至D,使得BD=BC;
(4)在直线上确定点E,使得AE+CE最小,请写出你作图的依据 两点之间线段最短 .
【解答】解:(1)射线AB如图所示.
(2)线段BC如图所示.
(3)线段BD如图所示.
(4)连接AC交直线l于点E,此时AE+EC的值最小.
故答案为两点之间线段最短.
18.(2019秋•鄞州区期末)如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时
(1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长;
(2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数.
【解答】解:(1)AB的中点所表示的数为=2,
点Q移动的时间为(6﹣2)÷4=1秒,
因此,点P表示的数为﹣8+2×1=3,
∴PQ=2﹣0=5,
(2)设点Q移动的时间为t秒,则移动后点Q所表示的数为6﹣4t,
当Q为PB的中点时,有=6﹣4t,
解得,t=,
此时.点P表示的数为﹣2+7×.
19.(2020秋•南京期末)如图,已知平面上三个点A,B,C,按要求完成下列画图:(要求保留作图痕迹)
(1)作射线AB和直线AC;
(2)连接CB并延长CB至点D,使BD=2CB;
(3)点E为直线AC上一点,连接BE,请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置.
【解答】解:(1)射线AB,直线AC如图所示.
(2)线段BD如图所示.
(3)如图,点E即为所求.
20.(2019秋•西湖区期末)如图,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.
(1)过点C画OA的垂线,交OA与点D.
(2)过点C画OB的垂线,交OA与点E.
(3)比较线段CD,CE,OE的大小
【解答】解:(1)如图所示:D为所求;
(2)如图所示:E为所求;
(3)CD<CE<OE(从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短).
21.(2019秋•海曙区期末)如图,已知∠AOB=180°,射线ON.
(1)请画出∠BON的平分线OC;
(2)如果∠AON=70°,射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向,那么射线ON表示 北偏东20° 方向,射线OC表示 北偏西35° 方向;
(3)在(1)的条件下,当∠AON=60°时,这些角是 ∠BON,∠AOC .
【解答】解:(1)如图射线OC即为所求.
(2)如果∠AON=70°,射线OA、西两个方向,
射线OC表示北偏西35°方向;
故答案为北偏东20°,北偏西35°.
(3)当∠AON=60°时,∠BOC=∠CON=60°,
∴∠BON=∠AOC=120°,
∴在图中与∠AON互补的角有∠BON,∠AOC.
故答案为∠BON,∠AOC.
22.(2019秋•嘉兴期末)如图,O为直线AB上一点,∠BOC=130°,DO⊥OE.
(1)求∠BOD的度数.
(2)试判断OD是否平分∠AOC,并说明理由.
【解答】解:(1)∵OE平分∠BOC,∠BOC=130°,
∴∠BOE=∠BOC=65°,
∵DO⊥OE,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOD=90°+65°=155°;
(2)∵∠DOC=∠DOE﹣∠COE=90°﹣65°=25°,
∠AOD=180°﹣∠DOB=25°,
∴∠AOD=∠DOC,
即OD平分∠AOC.
23.(2019秋•奉化区期末)已知点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若∠AOC=a,则∠DOE= (用含a的代数式表示)
【解答】解:(1)∵∠AOC=40°
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°
∵OE平分∠BOC
∴
∵∠COD=90°
∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣70°=20°.
(2)∵∠AOC=α
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=BOC=
∵∠COD=90°
∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90﹣)=.
故答案为.
24.(2019秋•奉化区期末)根据下列语句,画出图形.
如图,已知平面内有四个点A、B、C、D,其中任意三点都不在同一直线上.
①画直线BC;
②连接AC、BD,相交于点E;
③画射线BA、CD,交于点F;
④过点F作AC所在直线的垂线段,垂足为点G
【解答】解:①如图,直线BC为所作;
②如图,线段AC;
③如图,射线BA;
④如图,FG为所作.
25.(2019秋•吴兴区期末)将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
(1)根据小明的发现,用代数式表示阴影部分⑥的周长.
(2)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 ② (填编号)的边长有关,请计算说明.
【解答】解:(1)阴影部分⑥的周长=2AB=2a.
(2)设②的边长是m.
∴阴影部分⑤的周长是3(a﹣m),
∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤=2a﹣2(a﹣m)=2m.
故答案为②.
26.(2019秋•温岭市校级期末)如图,已知射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC小42°.
(1)求∠AOB的度数:
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD的度数.
(3)在(2)的条件下,画∠AOD的角平分线OE 33°或55° .
【解答】解:(1)由射线OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC,
设∠BOC=x,则∠AOC=2x,
依题意列方程90°﹣4x=x﹣42°,
解得:x=44°,
即∠AOB=44°.
(2)由(1)得,∠AOC=88°,
①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=22°,
则∠COD=∠AOC﹣∠AOD=66°;
②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=22°,
则∠COD=∠AOC+∠AOD=110°;
(3)∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=,
当射线OD在∠AOC内部时,∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=44°﹣11°=33°;
当射线OD在∠AOC外部时,∠BOE=∠AOB+∠AOE=44°+11°=55°.
∴∠BOE度数为33°或55°.
故答案为:33°或55°.
27.(2019秋•浙江期末)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊗”,规定a⊗b=|a+b|﹣|a﹣b|.
(1)计算(﹣3)⊗2的值;
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊗b.
【解答】解:(1)∵a⊗b=|a+b|﹣|a﹣b|,
∴(﹣3)⊗2
=|(﹣6)+2|﹣|(﹣3)﹣7|
=1﹣5
=﹣5;
(2)由数轴可得,
b<0<a,|b|>|a|,
a⊗b
=|a+b|﹣|a﹣b|
=﹣(a+b)﹣(a﹣b)
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a.
28.(2019秋•柯桥区期末)如图,P是线段AB的中点,点C,已知线段AC的长为4厘米,求线段AB和线段PD的长.
【解答】解:∵点C,D把线段AB三等分,
∴AB=3AC=12cm,BD=AC=4cm,
∵P是线段AB的中点,
∴PB=AB=6cm,
∴PD=PB﹣BD=5cm.
29.(2019秋•柯桥区期末)如图,已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AB;
②画直线AC;
③过点D画AC的垂线,垂足为F.
【解答】解:①如图所示:线段AB即为所求;
②如图所示:直线AC即为所求;
③如图所示:点F即为所求.
30.(2019秋•长兴县期末)如图,已知直线AB,CD相交于点O
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠AOE的度数.
【解答】解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=36°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE
=180°﹣36°﹣90°
=54°;
(2)∵∠BOD:∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC=180°,
∴∠BOD=40°,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠AOC=40°,
∵∠COE=90°,
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+40°=130°.
31.(2019秋•长兴县期末)如图,已知点C为线段AB上一点,AC=15cmAC,点D,AB的中点,求线段AB与DE的长.
【解答】解:∵AC=15cm,CB=,
∴BC=3,
∴AB=AC+BC=24,
∵点D,E分别为线段AC,
∴AD=AC=
AE=AB=12
∴DE=AE﹣AD=.
答:线段AB与DE的长为24、.
32.(2019秋•长兴县期末)如图,平面内有三个点A,B,C,请你根据下列要求完成作图(作图工具不限).
(1)画直线AB,射线CB,线段AC;
(2)过点C作直线l⊥直线AB,垂足为D.
【解答】解:(1)如图,直线AB,线段AC为所作;
(2)如图,直线l为所作.
33.(2019秋•越城区期末)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,求∠AOB的度数.
【解答】解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB,
∴∠AOD=5.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.2x﹣x=20°.
∴x=40°
∴∠AOB=120°.
故答案为120°.
34.(2019秋•南浔区期末)如图,已知线段AB=12,C是线段AB上的一点,E是CB的中点.若AD=1.5,求AE的长.
【解答】解:∵D是AC的中点,AD=1.5,
∴AC=3AD=2×1.4=3,
∴BC=AB﹣AC=12﹣3=7;
∵E是CB的中点,
∴BE=BC=8.5,
∴AE=AB﹣BE=12﹣4.6=7.5.
35.(2019秋•南浔区期末)如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
(1)画线段AB;
(2)连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD;
(3)在平面内找到一点F,使F到A、B、C、D四点距离最短.
【解答】解:(1)线段AB即为所求;
(2)如图所示:DE=2DC;
(3)如图所示:F点即为所求.
36.(2019秋•温岭市期末)如图,A、B、C三点在一条直线上,根据右边的图形填空:
(1)AC= AD + DB + BC ;
(2)AB=AC﹣ BC ;
(3)DB+BC= AC ﹣AD
(4)若AC=8cm,D是线段AC中点,B是线段DC中点
【解答】解:(1)AC=AD+DB+BC;
(2)AB=AC﹣BC;
(3)DB+BC=AC﹣AD
(4)∵D是AC的中点,AC=8,
∴AD=DC=4,
∵B是DC的中点,
∴DB==2,
∴AB=AD+DB,
=5+2,
=6(cm).
∴线段AB的长为4cm.
故答案为:AD,DB;BC.
37.(2019秋•温岭市期末)已知图中有A、B、C、D四个点,现已画出A、B、C三个点,已知D点位于A的北偏东30°方向
(1)试在图中确定点D的位置;
(2)连接AB,并在AB上求作一点O,使点O到C、D两点的距离之和最小;
(3)第(2)小题画图的依据是 两点之间线段最短 .
【解答】解:(1)如图,点D即为所求.
(2)如图,点O即为所求.
(3)第(2)小题画图的依据是两点之间线段最短.
故答案为两点之间线段最短.
38.(2019秋•浙江期末)请补充完成以下解答过程,并在括号内填写该步骤的理由.
已知:如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,若∠BOC=20°,求∠COE的度数.
解:因为∠AOB=90°,
所以∠BOC+ ∠AOC =90°.
因为 ∠COD =90°,
所以∠AOD+∠AOC=90°.
所以∠BOC=∠AOD.( 同角的余角相等 )
因为∠BOC=20°,
所以∠AOD=20°.
因为OA平分∠DOE,
所以 ∠DOE =2∠AOD= 40 °
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= 50 °.
【解答】解:因为∠AOB=90°.
所以∠BOC+∠AOC=90°
因为∠COD=90°
所以∠AOD+∠AOC=90°.
所以∠BOC=∠AOD. (同角的余角相等)
因为∠BOC=20°.
所以∠AOD=20°.
因为OA平分∠DOE
所以∠DOE=2∠AOD=40°.
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=50°
故答案为:∠AOC;∠COD;∠DOE;50.
39.(2019秋•椒江区期末)如图,平面上有线段AB和点C,按下列语句要求画图与填空:
(1)作射线AC;
(2)用尺规在线段AB的延长线上截取BD=AC;
(3)连接BC;
(4)有一只蚂蚁想从点A爬到点B,它应该沿路径(填序号) ① (①AB,②AC+CB)爬行最近,这样爬行所运用到的数学原理是 两点之间,线段最短 .
【解答】解:(1)如图所示,射线AC即为所求;
(2)如图所示,线段BD即为所求;
(3)如图所示,线段BC即为所求;
(4)有一只蚂蚁想从点A爬到点B,它应该沿路径AB爬行最近,线段最短.
故答案为:①;两点之间.
40.(2019秋•苍南县期末)已知点A,B,C如图所示,根据要求完成下列各题.
(1)画直线BC,线段AB和射线CA.
(2)过点A画BC的垂线段AD,垂足为D,并量出点A到直线BC的距离为 1.8 cm.(以答题纸为测量依据,结果精确到0.1cm).
【解答】解:(1)如图所示:
(2)经测量AD=1.8cm,
故答案为:3.8.
41.(2019秋•台州期末)如图所示,OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,且∠AOB=90°
(1)求∠BOD的度数;
(2)∠AOE与∠BOC互余吗?请说明理由.
【解答】解:(1)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,
∴∠AOE=∠BOE=45°,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=22.5°;
(2)∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOE+∠BOC=45°+45°=90°,
∴∠AOE与∠BOC互余.
42.(2019秋•台州期末)已知:如图,平面上有A、B、C、D、F五个点,根据下列语句画出图形:
(Ⅰ)直线BC与射线AD相交于点M;
(Ⅱ)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE=;
(Ⅲ)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小;
②作图的依据是 两点之间,线段最短 .
【解答】解:如图所示:
作图的依据是:两点之间,线段最短.
故答案为:两点之间,线段最短.
43.(2019秋•义乌市期末)如图,平面上有四个点A,B,C,D.请按要求作图
(1)画线段BD,射线BA,直线BC;
(2)在BD上找一点P,使得PA+PC最短.
【解答】解:(1)如图,线段BD、直线BC即为所求;
(2)点P即为所求点.
44.(2019秋•海曙区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE.
(1)证明:OD⊥OF.
(2)若∠BOD=28°,找出∠BOD的补角,并求出∠BOF的度数.
【解答】证明:(1)∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOE∠EOB,
∵∠AOE+∠EOB=180°,
∴∠FOD=∠EOF+∠EOD=90°,
∴OD⊥OF;
(2)∵∠BOD=28°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣28°=152°,
∵OD平分∠BOE,
∴∠EOD=∠BOD,
∴∠COE=180°﹣∠EOD=180°﹣28°=152°,
∴∠BOD的补角是∠COE、∠BOC和∠AOD,
∵∠FOD=90°,
∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=90°+28°=118°.
45.(2019秋•浙江期末)已知点C是线段AB上一点,AC=AB.
(1)若AB=60,求BC的长;
(2)若AB=a,D是AC的中点,E是BC的中点,并说明理由.
【解答】解:(1)∵AB=60,,
∴,
∴BC=AB﹣AC=60﹣20=40.
(2)如图,,
∵D是AC的中点,E是BC的中点,
∴,,
∴DE=DC+CE=AC+(AC+BC)=a.
46.(2019秋•镇海区期末)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:
(1)画射线CA,画直线BC;
(2)画点A到直线l的垂线段,垂足为D;
(3)在直线l上确定点E,使得AE+BE最小,并说明理由.
【解答】解:(1)如图,射线CA.
(2)如图,线段AD即为所求作.
(3)如图,点E即为所求作.
理由:两点之间,线段最短.
47.(2019秋•镇海区期末)已知数轴上,点O为原点,点A对应的数为9,点C在点B右侧,长度为2个单位的线段BC在数轴上移动.
(1)当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足AC=OB,求此时b的值.
(2)当线段BC在射线AO上沿AO方向移动到某一位置时恰好满足,求此时b的值.
【解答】解:(1)如图,由题意可知AC=OB,
即9﹣(b+2)=b,
解得:b=4.5.
(2)当B在O点右侧(或O点)时,
,
解得;
当B在O点左侧时,
,
解得b=﹣5.
所以,b的值为.
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