专题04 选择基础题（4）-2020-2021学年江苏省九年级上学期期末数学试题分类汇编

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专题04 选择基础题（4）
1．（2020秋•兴化市期末）若关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．m≠0
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+3是二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠8．
故选：C．
2．（2020秋•溆浦县期末）若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，
∴△ABC与△DEF的周长的比为：4：1．
故选：B．
3．（2020秋•兴化市期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
【解答】解：∵sin（α﹣10°）＝，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选：A．
4．（2020秋•兴化市期末）若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x4﹣4x﹣5＝6的两根，
∴x1•x2＝＝﹣7．
故选：D．
5．（2020秋•兴化市期末）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠α的度数为（　　）

A．150° B．130° C．105° D．75°
【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，

∵四边形ACBD内接与⊙O，∠ACB＝105°，
∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°．
故选：A．
6．（2020秋•泰兴市期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y＝x2﹣1 B．x2＝6
C．x2+5x﹣1＝x2+1 D．2（x+1）＝2
【解答】解：A、含有两个未知数，故此选项不合题意；
B、它是一元二次方程；
C、由已知方程得到：5x﹣2＝2，不是一元二次方程；
D、未知数次数为1，故此选项不合题意；
故选：B．
7．（2020秋•泰兴市期末）若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96，则下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙稳定 B．甲、乙一样稳定
C．乙比甲稳定 D．无法比较
【解答】解：∵甲、乙两个样本的方差分别为1.75，
∴甲比乙稳定，
故选：A．
8．（2020秋•江苏期末）将y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣4）2；
再向下平移2个单位，得：y＝（x﹣8）2﹣2．
故选：C．
9．（2020秋•泰兴市期末）舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处（　　）
A．2.5米 B．2.9米 C．3.0米 D．3.1米
【解答】解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，
∴离舞台前沿较近的距离为：×8＝12﹣4，
故选：D．
10．（2020秋•泰兴市期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC＝34°，则∠ADC的度数为（　　）

A．34° B．55° C．56° D．65°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵∠CDB＝∠CAB＝34°（圆周角定理），
∴∠ADC＝90°﹣34°＝56°．
故选：C．
11．（2020秋•盐城期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则下列等式正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝
【解答】解：如图所示：
∵∠C＝90°，AB＝5，
∴BC＝4，
∴sinA＝，故A错误；
cosA＝，故B正确；
tanA＝；故C错误；
cosA＝，故D错误；
故选：B．

12．（2020秋•盐城期末）两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（　　）
A．12 B．12或24 C．27 D．12或27
【解答】解：∵两个相似三角形面积比是4：9，
∴两个相似三角形相似比是5：3，
∴两个相似三角形周长比是2：5，
∵一个三角形的周长为18，设另一三角形周长为x，
∴18：x＝2：3或x：18＝3：3，
解得：x＝12或27，
∴另一个三角形的周长是12或27，
故选：D．
13．（2020秋•江苏期末）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，188，190，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：[（180﹣188）2+（184﹣188）8+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）4+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为×（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）4]＝，
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
14．（2020秋•宝应县期末）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋友你建议他应聘时最需要关注该公司所有员工工资的（　　）
A．中位数 B．极差 C．方差 D．平均数
【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，就要全面的了解中间员工的工资水平，
故最应该关注的数据是中位数，
故选：A．
15．（2020秋•江苏期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：抛物线开口向上，则a＞0＝2，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，则另一个交点为（﹣4，于是有4a﹣2b+c＝7；
x＞1时，y随x的增大而增大；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
16．（2020秋•宝应县期末）如图，点A、B、S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【解答】解：连接OA，OB，

设OA＝OB＝R，
∵弦AB的长度等于圆半径的倍，
∴AB＝R，
∵OA＝OB，OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝R，
∴cos∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，
∴∠ASB＝AOB＝60°，
故选：B．
17．（2020秋•江都区期末）已知2a＝3b（ab≠0），下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵2a＝3b（ab≠4），
∴＝或＝，
故选：C．
18．（2020秋•江都区期末）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+2＝0 C．x2+2＝0 D．x2+2x+1＝0
【解答】解：A、x2﹣x﹣1＝2，
∵Δ＝（﹣1）2﹣3×1×（﹣1）＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
B、方程x2+x+5＝0，
∵Δ＝14﹣4×1×8＝﹣7＜0，
∴方程没有实数根；
C、方程x7+2＝0，
∵Δ＝42﹣4×3×2＝﹣8＜6，
∴方程没有实数根；
D、方程x2+2x+5＝0，
∵Δ＝28﹣4×1×4＝﹣4＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
19．（2020秋•江都区期末）如图，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠ADE
C．AE•AB＝AD•AC D．AE•AC＝AD•AB
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠C＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；
∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；
∵AE•AB＝AD•AC，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意；
∵AE•AC＝AD•AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，故D选项符合题意；
故选：D．
20．（2020秋•海陵区期末）若2x＝5y，则下列正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵2x＝5y，
∴＝，
∴正确的是B．
故选：B．
21．（2020秋•海陵区期末）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+5＝x2﹣2x+4﹣1+3＝（x﹣6）2+2，
∴抛物线y＝x3﹣2x+3的顶点坐标是（5，2）．
故选：A．
22．（2020秋•海陵区期末）下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．两个平行四边形 D．两个菱形
【解答】解：A、任意两个等腰三角形的对应边的比相等，故不一定相似；
B、任意两个等边三角形的对应角相等，故一定相似；
C、任意两个平行四边形对应角不一定相等，故不一定相似，
D、任意两个菱形的对应边的比相等，故不一定相似；
故选：B．
23．（2020秋•海陵区期末）数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（　　）
A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7
【解答】解：将数据重新排列为2、6、6、8、10，
所以这组数据的众数为6，中位数为2，
故选：A．
24．（2020秋•海陵区期末）已知⊙O的半径为5cm，直线l上有一点P，OP＝5cm（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝5cm＝r；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜5cm＝r．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
25．（2020秋•镇江期末）小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（　　）
A．平均分 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，数据一定不发生变化的是中位数．
故选：B．
26．（2020秋•镇江期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，则的值等于（　　）

A．1：2 B．1：4 C．：2 D．3：4
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵四边形DECB与△ABC的面积的比为1：4，
∴＝，
∴＝，
故选：C．
27．（2020秋•镇江期末）如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧，使折叠后的所在的圆恰好与OA、OB相切，则阴影部分的面积等于（　　）

A．4﹣π B．2﹣π C．2π﹣2 D．2π﹣4
【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点O′、O′B，

∵OA＝OB＝O′A＝O′B，
∴四边形OAO′B为菱形，
∵折叠后的与OA，
∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，
∴四边形OAO′B为正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴阴影部分的面积＝S正方形AOBO′﹣S扇形AO′B＝22﹣π×28＝4﹣π．
故选：A．
28．（2020秋•阜宁县期末）在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（　　）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
【解答】解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得
1：500000＝11.7：x，
解得：x＝5950000，
5850000cm＝58.2km．
故选：C．
29．（2020秋•阜宁县期末）下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣2）2﹣x2
【解答】解：A、y＝1﹣x6是二次函数；
B、y＝2（x﹣1）7+4＝2x5﹣4x+6，是二次函数；
C、y＝x2+x﹣2；
D、y＝（x﹣2）3﹣x2＝﹣4x+5，是一次函数；
故选：D．
30．（2020秋•射阳县期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　）
A．16 B．20 C．24 D．28
【解答】解：根据题意知＝20%，
解得a＝20，
经检验：a＝20是原分式方程的解，
故选：B．
31．（2020秋•海州区期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣2＝0 B．xy+1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．x2﹣4x﹣1＝0
【解答】解：A、是一元一次方程；
B、含有2个未知数，故此选项不符合题意；
C、不是等式，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程；
故选：D．
32．（2020秋•海州区期末）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，那么AP的长约为（　　）
A．0.618 B．1.382 C．1.236 D．0.764
【解答】解：∵点P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，
∴AP＝AB＝﹣4≈1.236，
故选：C．
33．（2020秋•淮安期末）小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，这组数据的众数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：这组数据中数字10出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为10．
故选：D．
34．（2020秋•淮安期末）分别写有数字4，0，﹣1，6，9，﹣2的六张卡片，从中任抽一张，则抽到奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵共有6张相同的卡片，分别写有数4，3，6，9，﹣2，9，共有2个，
∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是＝．
故选：B．
35．（2020秋•亭湖区校级期末）已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，
∴直线l与⊙O相离．
故选：B．
36．（2020秋•亭湖区校级期末）线段2cm、8cm的比例中项为（　　）cm．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【解答】解：设线段2cm、8cm的比例中项为xcm，
根据题意得x3＝2×8，解得x＝8或x＝﹣4（舍去），
即线段2cm、2cm的比例中项为4cm．
故选：A．
37．（2020秋•清江浦区期末）下列四个方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x＝1 B．x2﹣1＝0 C．x+y＝2 D．＝1
【解答】解：A、是一元一次方程；
B、符合一元二次方程的定义；
C、含有两个未知数，故本选项错误；
D、是分式方程；
故选：B．
38．（2020秋•清江浦区期末）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，
∴点A在圆外．
故选：A．
39．（2020秋•江苏期末）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（　　）
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
A．5，6 B．6，6 C．5，5 D．6，5
【解答】解：因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数＝6，
由表格知数据5出现了5次，次数最多．
故选：D．
40．（2020秋•泰兴市期末）方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝
【解答】解：开方得，x＝±1．
故选：B．
41．（2020秋•泰兴市期末）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+1）2，则这个平移过程是（　　）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
【解答】解：将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+1）5，则这个平移过程正确的是向左平移了1个单位，
故选：C．
42．（2020秋•蓬江区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正五边形
【解答】解：A、平行四边形，是中心对称图形；
B、圆，既是轴对称图形，故本选项正确；
C、等边三角形，不是中心对称图形；
D、正五边形，不是中心对称图形．
故选：B．
43．（2020秋•涟水县期末）函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
【解答】解：由y＝3（x+2）7﹣4，得该函数图象的顶点坐标是（﹣2．
故选：C．
44．（2020秋•江苏期末）一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：原数据的1、3、7、5的平均数为，中位数为，众数为3×[（1﹣3）2+（3﹣3）8×2+（5﹣6）2]＝2；
新数据5、3、3、3、5的平均数为，中位数为3，方差为2+（6﹣3）2×5+（5﹣3）2]＝1.6；
∴添加一个数据7，方差发生变化，
故选：D．
45．（2020秋•涟水县期末）关于x的一元二次方程x2+ax﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【解答】解：设方程的另一个根为m，
由题意可知，1•m＝﹣3，
∴m＝﹣2，
∴另一个根为﹣3．
故选：B．
46．（2020秋•泰兴市期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，已知S△ABC＝9，则S△ADE为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵AD＝2BD，
∴＝（ ）2＝（ ）2＝（ ）2＝，
∴S△ADE＝S△ABC＝7．
故选：B．
47．（2020秋•亭湖区校级期末）张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米（　　）米．
A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.6
【解答】解：设这棵树高度为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴＝，
解得：h＝4.7．
故选：B．
48．（2020秋•淮安期末）若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　）
A．10 B．6 C．4 D．8
【解答】解：∵a：b：c＝2：4：7，
∴设a＝2x，b＝4x，
∵a+b+c＝22，
∴2x+4x+5x＝22，
则11x＝22，
解得：x＝5，
∴a＝2x＝4．
故选：C．