2021学年1 平行线精品当堂达标检测题

5.2.1平行线同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是   

A. 过一点能作已知直线的一条平行线
B. 在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线
C. 射线AB的端点是A和B
D. 点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示

2. 下列四种说法：线段AB是点A与点B之间的距离；相等的角是对顶角；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的个数有
   同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，，则．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 在同一个平面内，两条直线的位置关系有．

A. 平行或垂直 B. 垂直或相交
C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交

5. 下列说法中，说法正确的个数为   

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

，b，c是直线，在同一平面内，若，，则

过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离

过一点有且只有一条直线与已知直线平行

两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 下列说法正确的是

A. 相等的两个角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D. 两直线平行，同旁内角相等

7. 在同一平面内有2014条直线，，，，如果，，，，，依此类推，那么与的位置关系是

A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合

8. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短

9. 下列说法错误的个数是

经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．

小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．

你认为小明与小刚谁说的是正确的   

A. 小明正确 B. 小刚正确
C. 小明与小刚都正确 D. 都不正确

11. 同一平面的三条直线a，b，c，下列说法错误的是

A. ，，则 B. ，，则
C. ，，则 D. ，，则

12. 给出下列说法：

不相交的两条直线叫做平行线；

相等的两个角是对顶角；

两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；

直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

其中正确的有    

A. 0个 B.  1个 C.  2个 D.  3个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且，E为直线AB，CD外的一点，为了过点E作河岸CD的平行线，只需作河岸AB的平行线即可，其理由是          ．
     

14. 在同一平面内，有两条直线和．

若与没有公共点，则与          ；

若与有且只有一个公共点，则与          ；

若与有两个公共点，则与          ．

15. 如图所示的正方体中，与平行的棱有          条，可记做                                  ；与AB平行的棱可记作                                ．
     

16. 下列说法：两条不相交的直线叫平行线两条不相交的线段，在同一平面内必平行经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行若直线，，则其中错误的有          个
17. 有下列说法：

过一点有且只有一条直线与已知直线平行

在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段

若两条直线没有交点，则这两条直线平行

在同一平面内，若直线，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．

其中错误的是          填序号．

18. 在同一平面内有2014条直线，，，，如果，，，，，依此类推，那么与的位置关系是______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，已知的BC边上有一点P．

过点P画AB的平行线PE；

在PE上取一点不同于点，过点F画CB的平行线，交AB于点H；

用直尺和量角器量一量，与有什么数量关系？与有什么数量关系？线段BP与线段HF有什么数量关系？线段PF与线段HB有什么数量关系？






 

20. 如图，，E为AB上任意一点，过点E作交DC于点F，EF与BC具有怎样的位置关系？为什么？
    
     

21. 如图所示，在内有一点P．

过点P 画；

过点P 画．






 

22. 用三角尺和直尺画平行线．
    如图，过点A画

如图，过点C画，与AB交于点过点C画，与AB的延长线交于点F．






 

23. 在如图所示的网格中，过点P画线段PQ，使且．
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟练掌握相关公理、推论和概念是解题关键．
根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答．
【解答】
解：线段AB的长是点A与点B之间的距离，故该说法错误；
相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选A．  

3.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】

【分析】本题考查了同位角、垂线的性质和平行公理，是基础知识，需要熟练掌握．熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．根据同位角、垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【解答】解：如图，直线AB、CD被直线GH所截，与是同位角，但它们不相等，故说法错误；

根据垂线的性质，应该加上前提：在同一平面内，故说法错误；
应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是共1个．
故选：A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了同一平面两条直线的位置关系，解决本题的关键是在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．
【解答】

解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交．
故选：C．
 

5.【答案】A
 

【解析】正确
，b，c是直线，在同一平面内，若，，则，原说法错误
过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，原说法错误
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误
两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，原说法错误．
故选A．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
D、两直线平行，同旁内角互补，错误；
故选：C。
根据对顶角、垂直、平行线和平行线的性质判断即可。
此题考查平行线、对顶角和垂线的概念，关键是根据对顶角、垂直、平行线和平行线的性质解答。
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，，，，，
，，，
以四次为一个循环，，，，
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
的余数为2，
，
所以直线与的位置关系是：．
故选A．
根据观察发现规律，以四次为一个循环，，，，，根据此规律即可解决问题．
本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，，，，．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程。
故选：D。
利用两点之间线段最短进而分析得出答案。
本题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键。
 

9.【答案】C
 

【解析】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误；
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确；
故选：C．
根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．
本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
而小明：过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行，不知道点A是否在直线m外，故说法错误

小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直，无论点A在直线外还是直线上都有且只有一条直线与已知直线m垂直，故说法正确．
小刚说的是正确的．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．

【解答】

解：，，则，故A选项说法正确，不合题意；

B.，，则，故B选项说法错误，符合题意；

C.，，则，故C选项说法正确，不合题意；

D.，，则，故D选项说法正确，不合题意；

故选B．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是对顶角，点到直线的距离，平行线有关知识，利用对顶角，点到直线的距离，平行线对所给的说法进行判断即可．
【解答】
解：不相交的两条直线叫做平行线，缺少条件“在同一平面内”，故说法错误；
相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法错误； 
邻补角互补，由邻补角相等可得这对角都为，根据垂直的定义，这两条直线垂直，故说法正确； 
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法错误； 
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误；
故选B．  

13.【答案】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
 

【解析】略
 

14.【答案】平行 

相交 
 

重合

【解析】略
 

15.【答案】3    

CD 

【解析】略
 

16.【答案】2
 

【解析】错误的有两个．
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，，，，根据观察发现规律，以四次为一个循环，，，，，根据此规律即可解决问题．
【解答】
解：，，，，，
，，，以四次为一个循环，，，，规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，的余数为2，
，
所以直线与的位置关系是：
故答案为．  

19.【答案】解：如图所示．

，，  ，．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：EF  BC．
理由如下：  因为AD  BC，EF  AD， 
所以EF  如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图所示．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：如图所示如图所示．

【解析】略
 

23.【答案】解：如图．

【解析】略