数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0B．C．1D．
2．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
3．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
4．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
5．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8B．9C．8或9D．12
6．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，0，81B．﹣4，0，81C．4，0，﹣81D．﹣4，0，﹣81
7．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A．2B．-2C．D．3
8．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40
9．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根为D．没有实数根
10．向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（）
A．10%或－210%B．12.1%C．11%D．10%
11．已知是方程的一个实数根，则代数式的值（ ）
A．2B．C．D．
12．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（ ）
A．﹣3B．4C．﹣4D．5
13．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题
16．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．
17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
18．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．
19．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．
20．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____．
21．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________．
22．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
23．设方程的两根为，则______．
24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
三、解答题
25．解方程：（1）；
（2）．
26．已知关于的方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值．
27．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
28．解方程：（1）；
（2）．
29．若m是一元二次方程的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值．
30．已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；
（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．
31．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．
32．如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
参考答案
1．D
【分析】
根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
则a的值为：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
2．B
【分析】
等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【详解】
解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：
，
故选B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
3．A
【分析】
利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.
【详解】
解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.
4．D
【分析】
利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解．
【详解】
为一元二次方程的根，
，
．
根据题意得，，
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．
5．B
【分析】
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】
解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36−4k＝0，
∴k＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，
代入得4−12＋k＝0，
∴k＝8，
∴x2−6x＋8＝0
求出另外一根为：x＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k＝9，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．
6．C
【分析】
方程整理后为一般形式，找出二次项系数、一次项系数和常数项即可．
【详解】
方程整理得：4x2﹣81＝0，
二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为﹣81，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
7．B
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
由是关于x的一元二次方程，得
，且．
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数这一条件．
8．D
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解．
【详解】
x2﹣16x+24=0
x2﹣16x+64=﹣24+64
（x﹣8）2=40
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方．
9．B
【分析】
利用根的判别式可求得答案．
【详解】
∵，，，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
10．D
【分析】
设人均收入的年平均增长率为x，根据向阳村2016年、2018年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
设人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：12000(1+x)2=14520，
解得：x=0.1=10%或x=－2.1(不合题意，舍去).
∴人均收入的年平均增长率为10%.
故选D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，掌握解决增长率问题的做题方法.
11．C
【分析】
把m代入方程，根据等式性质得3m2-2m=2，，再代入可得.
【详解】
因为m是方程3x2-2x-2=0的一个实数根，
所以3m2-2m-2=0
所以3m2-2m=2，
所以
故选：C
【点睛】
考核知识点：一元二次方程的根.掌握等式基本性质是关键.
12．B
【分析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，
∴原式＝m2+3m+m+n
＝7﹣3
＝4，
故选B．
【点睛】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，属于基础题型．
13．B
【分析】
根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则
；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.
14．C
【分析】
先由根的判别式求出m的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2-15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．
【详解】
解：由题意，得
225﹣28m≥0，
解得：m≤．
∵m为最大的整数，
∴m＝8．
∴x2﹣15x+56＝0，
∴x1＝7，x2＝8．
当BC＝7时，CD＝8，
∴点D在BA的延长线上，如图1．
当BC＝8时，CD＝7，
∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．
∴综上所述，不同D点的位置有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．
15．B
【分析】
根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．
【详解】
x2+6x+m=0，
x2+6x=-m，
∵阴影部分的面积为36，
∴x2+6x=36，
4x=6，
x=，
同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
16．
【分析】
设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设方程的另一个根为c，
∵，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．
17．且
【分析】
根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆