北师大版必修12.3映射教学设计

《映射》教学设计

教学内容解析

本节课所讲的内容为第二章§2《对函数的进一步认识》第3课时，选自北京师范大学出版社（必修1）。本节课是继函数概念、函数表示法之后安排的一节课，可以说是对函数概念的一种提升，指出了函数是一种特殊的映射。    

教学目标设置

1．知识与技能

了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。

2．过程与方法

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观

树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。

学生学情分析

学生在初中学习时，数学是以方程为主，方程综合了有理数的运算与代数式的运算，解决未知与已知的关系。高中是以函数为主，函数是高中数学的纽带，用对应的观点解决变与不变的问题，培养学生的辩证法的思想。初中数学给函数下了一个传统定义，高中用集合的观点给出了函数的定义，这部分内容比较抽象，学生不易理解，教学中要针对于前面学习内容进行对比教学。

教学策略分析

为了突破教学中的重点和难点，体现新课标“以学生为主体”的核心理念，以促进学生的发展为本。课堂教学方法为引导式和探究式结合.教法上,要用函数的思想作统帅,具体问题具体分析作指导,引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题.学法上提倡学生自主探究，独立思考和主动交流，自身参与归纳、总结和交流，让学生自己体验数学，感知数学。

教学过程

一、学生预习内容：

1、复习函数的概念。

     2、函数概念中哪几个关键词。

     3、预习映射的概念。

4、仿照函数的概念，叙述映射概念中的要点。

5、思考：函数与映射的区别与联系。

6、通过对映射的预习，说出函数概念的另一种定义。

二、创设情境

设计出班级全体学生与有序实数对之间的对应关系。

问题1、这个对应是否构成从A到B的函数吗？

问题2、根据什么判定？

问题3、哪里不符合函数的定义？

问题4、请叙述函数的定义。

问题5、函数定义中有几个关键词？

三、新课讲授

问题6、怎样定义映射？仿照函数定义给映射下定义。

问题7、仿照函数的概念，谈谈你对映射的理解，即概念中有哪些要点？

（1）映射的三要素：非空集合A、非空集合B以及从A到B的对应关系f。

（2）集合A、集合B可以为数集、点集，也可以是其他集合。

（3）定义中的“不公平原则”：

① 集合A中的每一个元素，在f的作用下集合B中都有唯一的元素对应。

（集合A中的每一个元素不论空，在集合B中都有像）

② 集合A中的多个元素可以对应集合B中的同一个元素。

（集合A中的多个元素可以在集合B中拥有同一个像）

③ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有元素对应。

（集合B中的元素可以没有原像）

④ f：A→B 与 f '：B→A一般是不同的映射。

例题分析

例题 1

下列对应中，哪些是集合A到集合B的映射？

问题8、在众多映射中有一种映射很特殊，通常叫一一映射，通过引例和例题1（4），谈谈满足什么样条件映射可以称为一一映射？

问题9、函数是映射吗？函数和映射的区别与联系？

问题10、通过学习映射，函数的概念另一种叙述是什么？

例题 2 (学生活动)

已知集合A={x，y}，集合B={0,1}，那么A到B能形成几种映射，其中有多少是一一映射？

四、课堂小结

1、映射的概念可以看成是函数概念的推广，只要把函数定义中的“非空数集”换成“非空集合”就是映射的定义。

2、理解函数与映射的区别和联系。

五、作业布置

    P33.练习1、2

六、板书设计