初中数学华师大版七年级上册4.3 立体图形的表面展开图课时训练

4.3立体图形的平面展开图同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是

A.
B.
C.
D.
 

2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是

A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想

3. 一个小立方块的六个面分别标有字母a，b，c，x，y，z，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么a，b，y的对面分别是

A. x，z，c B. c，x，z C. c，z，x D. x，c，z

4. 如图所示，将一个正四棱锥底面为正方形，四条侧棱相等的四条棱剪开，展开得到图，则被剪开的四条棱有可能是

A. PA，PB，AD，BC B. PD，DC，BC，AB
C. PA，AD，PC，BC D. PA，PB，PC，AD

5. 如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有个。

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6. 如图所示的正方体的展开图是

A.
B.
C.
D.
 

7. 如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是   

A.
B.
C.
D.
 

8. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动。宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”。如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是

A. 共 B. 同 C. 疫 D. 情

9. 图是正方体的表面展开图，该正方体从图所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，此时该正方体朝上一面的字是．

A. 学 B. 欢 C. 我 D. 数

10. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是

A.
B.
C.
D.
 

11. 有下列结论：
    用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；
    正数和负数统称为有理数；
    单项式的系数是；
    如果，那么。
    其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 如图，为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形其中13为斜边长若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中为图中直棱柱的展开图的是   

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字、、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．

14. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x与y的积是____．
     

15. 如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有______ 个顶点．
    
     

16. 如图，图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．

17. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是______．

18. 下图是一个正方体的表面展开图折叠成正方体后，若A面在上面，B面在前面，则在右面的面是          ．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图所示．
    请你计算图所示的无盖纸盒的表面展开图的面积；
    将阴影部分剪拼成一个长方形，如图所示，请你计算该长方形的面积．
    比较的结果，你得出什么结论？

20. 如图是一个几何体的三视图．

写出这个几何体的名称；

画出它的一种表面展开图；

若主视图的高为，俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．






 

21. 如图是一个几何体的表面展开图图示表面为几何体的外表面，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：

如果面1在几何体的顶部，那么哪一面会在下面？

如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？

从右面看是面4，面5在后面，那么哪一面会在下面？






 

22. 把正方体的六个面涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：

将上述大小相同、颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置．

在正方体中，与涂蓝色的面相对的面是什么颜色？

该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是多少？






 

23. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
    如果A面在长方体的底部，那么______面会在上面；
    求这个长方体的表面积和体积．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
故选：C。
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，需要准确判断纸巾盒上的文字方向。
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
 

2.【答案】B
 

【解析】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；
故选：B。
根据正方体展开Z字型和L型找对面的方法即可求解；
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键。
 

3.【答案】B
 

【解析】解：由图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，
b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，
剩下的a与c相对．
故选：B．
由第一、二图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，由第二、三图可知，b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，剩下的a与c相对．
考查正方体的展开与折叠，根据正方体的某一个面都有4个邻面，1个对面，找出4个邻面即可得到对面．
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，可以拼成无盖的正方体，而不是正方体的展开图，拼成的图形是有两面重合，
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是。
故选：B。
由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题。
此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形。
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是正方体的展开图根据各个选项还原成正方体后，阴影是否与原图一致，得出答案即可．
【解答】
解：A、C选项中，长方形阴影所在的面与三角形阴影所在的面为相对面，与题图不符；
B选项还原成原图后长方形阴影所在的面与三角形阴影所在的面有重合的边，与题图不符．
故选D．  

7.【答案】D
 

【解析】按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折，发现选项D恰好能折成所给的正方体盒子，故选D．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，
“抗”的对面是“情”，
故选：D。
根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”。
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提。
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题关键．先找出相对面的字，然后根据翻动的情况判断即可求出答案．
【解答】
解：“喜”的对面是“上”，“我”的对面是“数”，“欢”的对面是“学”，
第一次旋转“学”在下面，第二次旋转“上”在下面，第三次旋转“数”在下面，第四次旋转“欢”在下面，“学”在上面．
故选：A．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
【解答】
解：根据正方体的表面展开图，没有两条黑线在相对面，故A错误；
B选项的三条线首位不相连，，故B错误；
C选项的三条线首位不相连，故C错误；
只有D选项符合条件，
故选：D．  

11.【答案】B
 

【解析】解：用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，原说法正确；
正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法错误；
单项式的系数是，原说法错误；
如果，由于，那么，原说法正确；
其中正确结论的个数是2个。
故选：B。
根据平面截几何体、有理数、单项式、等式的性质等知识依次进行判断即可。
本题考查了平面截几何体、有理数、单项式、等式的性质，解题的关键是熟练掌握平面截几何体、有理数、单项式、等式的性质等知识，属于中考常考题型。
 

12.【答案】D
 

【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合，不合题意选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合，不合题意选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意故选D．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；
则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；
故E和F为对面；
则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．
故答案为：．
依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出A和C为对面；B和D为对面；E和F为对面是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“1”与“z”是相对面，
在该正方体中，相对面的数字相等，
，，
．
故答案为．  

15.【答案】10
 

【解析】解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，
所得到的多面体的顶点数为，
故答案为：10．
将一个正方体截去一个角后所得到的多面体的顶点个数的变化得出答案．
本题考查认识立体图形，理解和掌握截一个几何体时顶点、面、棱的变化关系是正确解答的关键．
 

16.【答案】1000
 

【解析】略
 

17.【答案】3
 

【解析】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、，
又因为，
所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，
故答案为：3．
根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字．
本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键．
 

18.【答案】C面
 

【解析】略
 

19.【答案】解：无盖纸盒的表面展开图的面积；
长方形的长是：，宽是：，
长方形的面积；
由题可得，．
 

【解析】大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积；
利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积；
根据表示的面积相等即可得到结论．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
 

20.【答案】解：这个几何体的名称是三棱柱．

表面展开图如图．答案不唯一

所以这个几何体的侧面积为．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：面3会在下面．
面4会在上面．
面3会在下面．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：在正方体中，与涂蓝色的面相对的面涂的颜色是白色．

由题意可得，题中的长方体涂红色的面与涂蓝、黄、紫、白色的面均相邻， 
所以与涂红色的面相对的面是涂绿色的面． 
由可知与涂白色的面相对的面是涂蓝色的面，
所以与涂紫色的面相对的面是涂黄色的面， 
所以长方体下面的四个面分别涂绿、黄、紫、白色， 
所以长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：；
这个长方体的表面积是：米；
这个长方体的体积是：米
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
根据展开图，可得几何体，A、B、C是邻面，D、F、E是邻面，根据A面在底面，F会在上面，可得答案；
由矩形的表面积和体积计算公式解答．
【解答】
解：与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；
故答案为：F；
见答案．