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    初中4.6 角综合与测试课后测评

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    这是一份初中4.6 角综合与测试课后测评,共13页。试卷主要包含了0分),【答案】A,【答案】D,【答案】C等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
    如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是 ( )
    A. B.
    C. D.
    如果两个角互补,那么这两个角( )
    A. 均为钝角
    B. 均为锐角
    C. 一个为锐角,另一个为钝角
    D. 均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
    下列语句正确的是( )
    A. ∠α的补角可以表示为90°−∠α
    B. 互补的两个角必定一个是锐角,一个是钝角
    C. 两个锐角不能互为补角
    D. 如果∠A=20°,∠B=70°,∠C=90°,那么∠A,∠B,∠C互为补角
    已知∠α与∠β互为余角,∠α=30°30′,则∠β的补角是 ( )
    A. 119°30′B. 120°30′C. 121°30′D. 149°30′
    有下列说法:(1)互余的两个角都是锐角;(2)若两个角都是锐角,则这两个角互余;(3)若∠1=45.5°,且∠1,∠2互余,则∠2=44°55′;(4)若∠AOB=90°,作射线OC,则∠AOC与∠BOC互为余角.其中正确的有 ( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    如图所示,点A,C,B在同一条直线上,∠ACD=90°,∠ECF=90°,则图中互余的角共有 ( )
    A. 2对
    B. 3对
    C. 4对
    D. 以上都不对
    若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( )
    A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°
    下列判断中,正确的是( )
    ①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补。
    A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
    把一副三角尺按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于 ( )
    A. 70°B. 90°C. 105°D. 120°
    计算90°−18°50′45的结果正确的是 ( )
    A. 71°9′15B. 72°9′15C. 72°10′15D. 71°10′15
    如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=13∠EOC,则下列四个结论正确的个数有( )
    ①∠BOD=30°;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个;④图中互补的角有6对.
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    如图,已知∠MON,在∠MON内画一条射线时,则图中共有3个角;在∠MON内画两条射线时,则图中共有6个角;在∠MON内画三条射线时,则图中共有10个角;…….按照此规律,在∠MON内画20条射线时,则图中角的个数是( )
    A. 190B. 380C. 231D. 462
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    若两个角的度数之比为7:3,它们的差是72°,则这两个角的数量关系是 .
    已知∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,∠1=72°,则∠3= °.
    如图,将一副直角三角扳叠在一起,使直角顶点重合于O点,_____.
    某军事行动中,对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示,例如:北偏东30∘方向45 km的位置,与钟面相结合,以钟面的圆心为基准,时针指向北偏东30∘的时刻是1:00,那么这个地点可用代码010045来表示.按这种表示方式,南偏东40∘方向78km的位置,可用代码表示为 .
    如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,OD是OB的反向延长线.
    (1)射线OC的方向是______;
    (2)∠COD的度数是______.
    亲爱的同学,现在是北京时间下午2:47,按正常做题速度,你应该做到此题了,此时钟表上的时针和分针的夹角度数是______.
    三、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
    灯塔A在灯塔B的南偏东68°方向上,A,B相距3海里,轮船C在灯塔B的正东方向上,在灯塔A的北偏东30°方向上,试画图确定轮船C的位置(1海里用1 cm长的线段表示).
    如图所示.
    (1)写出图中能用一个字母表示的角;
    (2)写出以B为顶点的角;
    (3)图中一共有几个角(平角除外)?把它们分别表示出来.
    (1)数一数,找规律:图中,角内部射线的条数依次增加,请数一数各图中有几个角,并填空.
    (2)如果一个角内部有8条射线,那么该图中有_________个角;
    (3)如果一个角内部有n条射线,那么该图中有多少个角?
    如图所示,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.
    (1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;
    (2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
    (3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.
    将一副三角尺按图所示的方式放置.若∠AOD=18°,求∠BOC的度数.
    答案和解析
    1.【答案】A
    【解析】略
    2.【答案】D
    【解析】略
    3.【答案】C
    【解析】略
    4.【答案】B
    【解析】略
    5.【答案】A
    【解析】略
    6.【答案】C
    【解析】略
    7.【答案】C
    【解析】略
    8.【答案】B
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查了锐角、钝角的概念,补角的概念。解答本题的关键是掌握补角的求法。根据锐角是大于0°且小于90°的角,钝角是大于90°且小于180°的角,同角的补角相等,以及补角的求法,逐个结论进行分析,即可求解。
    【解答】
    解:∵锐角是大于0°且小于90°的角,钝角是大于90°且小于180°的角,
    ∴锐角的补角等于180°减去这个锐角,所得结果一定大于90°且小于180°,
    ∴锐角的补角一定是钝角,结论①正确;
    ∵当一个角是钝角时,它的补角是一个锐角,此时这个角大于它的补角,
    ∴“一个角的补角一定大于这个角”这个结论是错误的,结论②错误;
    根据“同角的补角相等”可知结论③正确;
    ∵锐角是大于0°且小于90°的角,钝角是大于90°且小于180°的角,只有两个角相加等于180°时,两角互补,
    ∴锐角与钝角相加不一定是180°,结论④错误。
    ∴正确的结论是①③。
    故选B。
    9.【答案】D
    【解析】略
    10.【答案】A
    【解析】略
    11.【答案】D
    【解析】解:∵OD平分∠AOB,
    ∴∠AOD=∠BOD=60°−∠BOE,
    ∵∠BOE=13∠EOC,
    ∴∠EOC=3∠BOE,
    ∵AC是一条直线,
    ∴∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°
    ∴60°−∠BOE+60°−∠BOE+∠BOE+3∠BOE=180°,
    ∴∠BOE=30°,
    ∴∠BOD=30°,故①正确;
    ∵∠BOD=∠AOD=30°,
    ∴∠AOE=90°,
    ∴射线OE平分∠AOC,故②正确;
    ∵∠BOE=30°,∠AOB=60°,∠DOE=60°,
    ∴∠AOB+∠BOE=90°,∠BOE+∠DOE=90°,
    ∴图中与∠BOE互余的角有2个,故③正确;
    ∵∠AOE=∠EOC=90°,
    ∴∠AOE+∠EOC=180°,
    ∵∠EOC=90°,∠DOB=30°,∠BOE=30°,∠AOD=30°,
    ∴∠COD+∠AOD=180°,∠COD+∠BOD=180°,∠COD+∠BOE=180°,∠COB+∠AOB=180°,∠COB+∠DOE=180°,
    ∴图中互补的角有6对,故④正确,
    正确的有4个,
    故选:D.
    首先计算出∠BOE的度数,再计算出∠AOE、∠EOC、∠AOD、∠BOD的度数,然后再分析即可.
    此题主要考查了角平分线,以及补角和余角,关键是正确计算出图中各角的度数.
    12.【答案】C
    【解析】解:由题可得,画n条射线所得的角的个数为:
    1+2+3+…+(n+1)=12(n+1)(n+2),
    所以当n=20时,12(n+1)(n+2)=12×21×22=231.
    故选:C.
    ∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角,当画n条时,由规律得到角的个数的表达式,进而得出结论.
    本题主要考查了角的概念,先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
    13.【答案】互补
    【解析】略
    14.【答案】72
    【解析】略
    15.【答案】180°
    【解析】
    【分析】
    此题考查了角的计算,熟知直角三角板的特点是关键.根据直角三角板的特点得到∠AOC=∠DOB=90°,即可求出.
    【解答】
    解:∵∠AOC=∠DOB=90°
    ∴∠AOB+∠DOC
    =∠AOC+∠COB+∠DOC
    =∠AOC+∠DOB
    =90°+90°
    =180°
    故答案为180°.
    16.【答案】044078
    【解析】解析:∵时针指向南偏东40∘的时刻是4:40,∴南偏东40∘方向78km可用代码表示为044078.
    17.【答案】北偏东70° 70°
    【解析】解:(1)由图知:∠AOB=15°+40°=55°,
    ∴∠AOC=55°
    ∴∠NOC=∠NOA+∠AOC
    =15°+55°=70°
    ∴射线OC在北偏东70°方向上.
    故答案为:北偏东70°
    (2)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC
    =55°×2=110°,
    ∴∠COD=180°−∠BOC
    =180°−110°
    =70°
    故答案为:70°
    (1)先求∠AOB的度数,再求∠NOC得结论;
    (2)利用平角和角的和差关系,计算得结论.
    本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识.掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键
    18.【答案】161.5°
    【解析】解:下午2:47钟表上的时针和分针的夹角度数是360°−[47×6°−(60°+47×0.5°)]=161.5°,
    故答案为161.5°.
    根据时针每分钟转0.5度,分针每分钟转6度计算即可.
    本题考查了钟面角的问题,掌握时针每分钟转0.5度,分针每分钟转6度是解题的关键.
    19.【答案】解:如图所示.
    【解析】见答案.
    20.【答案】解:(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C.
    (2)以B为顶点的角是∠ABD,∠ABC,∠DBC.
    (3)图中一共有7个角,它们分别是∠A,∠ABD,∠ABC,∠DBC,∠ADB,∠CDB,∠C.
    【解析】见答案.
    21.【答案】解:(1)1 3 6 10;
    (2)45;
    (3)有12(n+1)(n+2)个角.
    【解析】见答案.
    22.【答案】解:(1)∠ACB=145°.
    (2)∠DCE=40°.
    (3)∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补).
    理由:因为∠ECB=90°,∠ACD=90°,
    所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB,
    所以∠ACB+∠DCE=180°.
    【解析】见答案.
    23.【答案】解:因为∠AOD=18°,∠COD=∠AOB=90°,
    所以∠COA=∠BOD=90°−18°=72°,
    所以∠BOC=∠COA+∠AOB=72°+90°=162°.
    【解析】见答案.
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