数学4.2 直线、圆的位置关系一课一练

这是一份数学4.2 直线、圆的位置关系一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2，1)对称，则圆C2的方程是( B )
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
[解析] 设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2，1)的对称点(4－x，2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25．
2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为( A )
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
[解析] 解法一：线段AB的中垂线即两圆的连心线所在直线l，由圆心C1(1，0)，C2(－1，2)，得l方程为x＋y－1＝0．
解法二：直线AB的方程为：4x－4y＋1＝0，因此线段AB的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1，0)，方程为y＝－(x－1)，故选A．
3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是( B )
A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0
C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
[解析] 利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0．
4．设r>0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16可能( C )
A．相离 B．相交
C．内切或内含或相交 D．外切或外离
[解析] ∵两圆圆心坐标为(1，－3)，(0，0)，∴两圆的圆心的距离为eq \r(0－12＋0＋32)＝eq \r(10)