数学4.7 指数函数、对数函数的应用教案

教学

三维

目标

知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；

能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；

情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。

教学重点

 从实际背景中抽象出函数模型的方法

教学难点

 从实际背景中抽象出函数模型

教具学具

教学

环节

教学活动过程

思考与调整

活动内容

学生活动

教师活动

温故知新

自主体验

活动一：指数函数、对数函数的实际应用

例1某毕业生原有存款1000元，计划从工作后的第一年开始以每年20%的增长率递增存款，那么从他工作后的第几年开始他当年的存款数额超过4000元？

解：设在他工作后的第x年，他当年的存款额为

Y=1000(1+20%)x

由1000(1+20%)x =4000，

得1.2x=4

两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4

利用计算器求得   x=≈7.6

所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元

例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。

(1）该种候鸟的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？

（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？

解：（1）由题意，y=5㏒2=5㏒24=10

因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。

(2)由题意，15=5㏒2

所以  3=㏒2，=23

X=80

因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。

1.认真读题，找出函数解析式模型

2.解题过程中主要步骤：

(1)阅读理解

(2)建立目标函数

(3)按要求解决数学问题

3.转化为对数式、指数式求未知量

作业布置

延伸体验

课后反思

教学相长