高教版（中职）基础模块上册2.3 一元二次不等式教案及反思

这是一份高教版（中职）基础模块上册2.3 一元二次不等式教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、     了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、     掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、     方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、     一元二次不等式的解法。【教学难点】    一元二次不等式的解法。【教学设计】    1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。【课时安排】    2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法        复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：  △＞0 △=0△＜0y=ax²+bx+c(a＞0)的图像   ax²+bx+c=0(a＞0)的根有 2 个根有 1 个根有 0 个根 2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集         动脑思考 探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。         巩固知识 典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结： 解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）              确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）              画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）              由图像得出不等式的解集。         运用知识 强化练习书本P37 练习部分例2：解不等式9x²-6x+1＞0因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，与x轴仅有一个交点（1/3，0）观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）          结论总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集  △＞0 △=0△＜0一元二次方程ax²+bx+c=0的根有两个相异实数解x1，x2 （x1＜x2）有两个相等实数解x1=x2=-b/2a 没有实数解y=ax²+bx+c(a＞0)的图像   ax²+bx+c＞0的解集（-∞，x1）∪（x2，+∞）（-∞，-b/2a）∪（-b/2a，+∞）R ax²+bx+c＜0的解集（x1，x2）∅∅         运用知识 强化练习书p39 练习部分例3：解不等式-x²-2x+3＞0解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x²+2x-3＜0分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。    方法二：画出二次函数y=-x²-2x+3的图像例4：解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）．分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解：（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．例3：是什么实数时，有意义．解：根据题意需要解不等式  ．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．即当时，有意义．         课后作业一点通P57 课后巩固单