2020-2021学年5.1.2 终边相同的角教学设计
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【课题】5．4 同角三角函数的基本关系
【教学目标】
知识目标：
理解同角的三角函数基本关系式．
能力目标：
⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；
⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．
【教学重点】
同角的三角函数基本关系式的应用．
【教学难点】
应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.
【教学设计】
（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；
（2）认识数形结合的工具——单位圆；
（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；
（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（5）拓展应用，提升计算技能．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
*揭示课题 5.4同角三角函数的基本关系式 *构建问题 探寻解决 问题 通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为， 如果，小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系． 解决 设角的终边与单位圆的交点为，如图（1）所示， 那么, ． 即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点的横坐标．因此，角的终边与单位圆的交点的坐标为，如图所示． （1） （2） 观察单位圆（如图（2））：由于角的终边与单位圆的交点为，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到 ， ． |
介绍
展示
分析
讲解
引领
讲解
|
了解
思考
领会
理解
感知 |
结合 图形 引导 学生 自主 探究 同角 公式
推导 过程 可以 由学 生自 我完 成 |
15 |
*动脑思考 探索新知 概念 同角三角函数的基本关系： ， ． 说明 前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值． |
说明
仔细 分析 公式 特点
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思考
理解
记忆
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有意 识的 给出 公式 应用 方向
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20 |
*巩固知识 典型例题 例1 已知，且是第二象限的角, 求和． 分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值． 解 由，可得． 又因为是第二象限的角，故．所以 ； =． 注意：利用平方关系求三角函数值时，需要进行开方运算，所以必须要明确所在的象限．本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论． |
质疑
说明
讲解
引领
强调 |
观察
思考
主动 求解
理解
明确 |
安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知加 强对 公式 记忆
突出 符号 问题 |
30 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.4.1 1．已知，且是第四象限的角， 求和． 2．已知，且是第三象限的角， 求和． |
提问
巡视
指导 | 思考
动手 求解
交流 | 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 |
50 |
中职数学高教版（2021）基础模块上册4.4 同角三角函数的基本关系教学设计： 这是一份中职数学高教版（2021）基础模块上册4.4 同角三角函数的基本关系教学设计，共5页。
人教版（中职）基础模块上册3.1 函数优秀教学设计： 这是一份人教版（中职）基础模块上册3.1 函数优秀教学设计，共6页。
【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.4同角三角函数的基本关系（教案）-： 这是一份【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.4同角三角函数的基本关系（教案）-，共6页。
