初中华师大版2 幂的乘方教案

幂的乘方1

教学目标

知识与技能

1.了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.

2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.

过程与方法

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力.

情感、态度与价值观

通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质.

重点难点

重点

了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算.

难点

幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.

教学过程

一、创设情景，导入新课

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的103倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V=πr3)

【学生活动】

进行计算，并在黑板上演算.

解:　设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=π(102)3[中~国%&教*育出^版网]

二、师生互动，探究新知

【教师引导】

(102)3=？利用幂的意义来推导.

【学生活动】

有些同学这时无从下手.

【教师启发】

请同学们思考一下a3代表什么？(102)3呢？[来~源&:中国^教育%*出版网]

【学生回答】

a3=a×a×a，指3个a相乘.(102)3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此(102)3=106.[来&@源:*zzstep^.c%om]

【教师活动】

利用上面推导方法求

(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(bn)2[来源@:zzs*te%#^p.com]

【学生活动】

推导上面几个算式并板演.

【教师推进】

请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(am)n的结果是多少？

【学生活动】

归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论:

教师板演　(am)n==am×n(m、n为正整数)

【教学说明】

通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知:幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、随堂练习，巩固新知

(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);

(2)(a2n-2)2·(am+1)3.[来#源:中~^%*国教育出版网]

【答案】

(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.

(2)(a2n-2)2·(am+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.[w&ww.z%zste*^p.com~]

【例2】

已知:x2n=4，求(x3n)2与x8n的值.[中#国*教育%&出版网@]

【解析】[来源:zzst%~ep.co#m&^]

此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.[中国%^教*育@出~版网]

【答案】

(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64，x8n=(x2n)4=44=256.

四、典例精析，拓展新知

【例】

已知x2m=5，求x6m=-5的值，逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.

【答案】[来源:zzs%tep#@&.com^]

x6m-5=×125-5=20

【教学说明】

教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知(逆用幂的乘方法则).[中&%国教*^育出版~网]

五、运用新知，深化理解[www~.zzste^p.c@*#om]

1.108=(　　)2=(　　)4

2.p2n+2=(　　)2

3.(-x3)5=

4.x2·x4+[(-x)2]3=

5.已知xm·x2m=3，则x9m=　　　　.

【答案】

1.104　102　2.pn+1　3.-x15　4.2x6　5.27

【教学说明】

从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

1.幂的乘方(am)n=amn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方，方法:底数不变，指数相乘.

2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式.

3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”.

教学反思

本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.