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    2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2《椭圆的简单几何性质(2)》导学案(含答案)

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆导学案及答案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆导学案及答案,共7页。学案主要包含了典例解析等内容,欢迎下载使用。
    3.1.2椭圆的简单几何性质(2   导学案 1根据几何条件求出椭圆的方程.2. 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系.重点:椭圆的方程及其性质的应用 难点:直线与椭圆的位置关系 椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长            长轴长为2a,短轴长为2b焦点     F1(-c,0),F2(c,0)    F1(0,-c),F2(0,c)焦距                            2c对称性对称轴:x轴、y,对称中心:坐标原点离心率  一、典例解析5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位另一个焦点上,由椭圆一个焦点 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点,已知   =2.8cm, =4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程()求参数,列方程()时常用的关系式有b2a2c2等. 跟踪训练1(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为(  )A.1  B.1    C.1  D.16.动点到定点的距离和到定直线的距离之比是常数,求动点点的轨迹。典例解析7. 已知直线ly2xm,椭圆C1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.  代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系,通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组,消去方程组中的一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,则Δ>0直线与椭圆相交;Δ0直线与椭圆相切;Δ<0直线与椭圆相离.提醒:注意方程组的解与交点个数之间的等价关系.跟踪训练2.若直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点,求实数m的取值范围. 1.已知椭圆1(ab0)与椭圆1有相同的长轴,椭圆1(ab0)的短轴长与1的短轴长相等,则(  ) Aa215b216                     Ba29b225Ca225b29a29b225       Da225b292.若点P(a,1)在椭圆1的外部,则a的取值范围为(  )A         BC           D3.(2018·全国高考)已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为(  A B C D4.(2019·全国高考)已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于AB两点.,则C的方程为A B C D5.椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为________6.设椭圆C1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点的坐标.参考答案:知识梳理 学习过程5. 解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为  (>>0) Rt ,= 有椭圆的性质 , =2 所以)=) 所以所求椭圆方程为    跟踪训练1B [由题意,得解得因为椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为1.]6【解析】如图,设是点到直线的距离,根据题意,动点的轨迹就是集合  由此得将上式两边平方,并化简,得即:  典例解析7. [思路探究] 得出结论[] 直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组消去y,得9x28mx2m240 .方程的判别式Δ(8m)24×9×(2m24)=-8m2144.(1)Δ0,即-3m3时,方程有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个公共点.(2)Δ0,即m±3时,方程有两个相同的实数解,可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点.(3)Δ0,即m<-3m3时,方程没有实数解,可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.跟踪训练2.若直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点,求实数m的取值范围.[] 因为ykx1(kR)恒过点(0,1),则点(0,1)在椭圆1内或椭圆上时,直线与椭圆恒有公共点,所以≤1,即m≥1.m5时,1不是椭圆,它是以原点为圆心,半径为的圆.因此,m的取值范围为[1,5)(5,+∞) 达标检测1 D [由题意得,椭圆1的焦点在x轴上,且a225b29.]2B [由题意知>1,即a2>,解得a>a<.]3【答案】C【解析】根据题意,可知,因为,所以,即所以椭圆的离心率为,故选C.4【答案】B【解析】法一:如图,由已知可设,则,由椭圆的定义有.在中,由余弦定理推论得.在中,由余弦定理得,解得所求椭圆方程为,故选B法二:由已知可设,则,由椭圆的定义有.在中,由余弦定理得,又互补,两式消去,解得所求椭圆方程为,故选B5 [ 消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1y1)N(x2y2)x1x2=-2x1x2=-6.弦长|MN||x1x2|.]6[] (1)(0,4)代入C的方程,得1b4.e,得,即1a5椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1y1)B(x2y2)将直线AB的方程y(x3)代入C的方程,1,即x23x80x1x23(x1x26)=-即中点的坐标为. 

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