初中数学第十八章 相似形综合与测试精练

第18章  相似形  单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

1.  若，相似比为，则与的面积的比为(        )

A. B. C. D.

2.  若，则

A. B. C. D. 

3.  在一张比例尺为的中国地图上，市与市两地相距大约毫米，则市距市的距离为（ ）

A.公里 B.公里 C.公里 D.公里 

4.  美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(         )

A. B. C. D. 

5.  如果成立，那么的值为（ ）

A. B. C.或 D.以上都不对

6.  如图，已知直线，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是(        )

A. B. C. D.

7.  一个运动场的实际面积是，它在按比例尺的地图上的面积是（ ）

A. B. C. D. 

8.  下列图形中一定相似的一组是（ ）

A.邻边对应成比例的两个平行四边形

B.有一个内角相等的两个菱形

C.腰长对应成比例的两个等腰三角形

D.有一条边相等的两个矩形

二、 填空题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

9.  点是线段上的一个黄金分割点，且，若，则________，________．  

10.  如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．

11.  已知，它们的面积比为，它们的对应边比为________，若它们的周长之差为，则的周长为________．  

12.  如图，已知，，，则________．

13.  已知与相似且对应中线的比为，则与的面积的比为________．

14.  同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高的人影长为，一电线杆影长为，则电线杆的高为________．  

15.  如图，梯形，，、交于点，，则________

16.  如图，在中，＝，点，在上，结，．记＝，＝＝，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则＝________．

三、 解答题 （本题共计 8 小题  ，共计72分 ， ）  

17.  已知，证明：．

18.  已知，且．求的值．

19.  在太阳光下，身高为米的小芳在地面上的影长为米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高约多少米？

20.  已知：如图，中，交、于、，交、于、．

求证：．

21.  是黄金三角形，平分交于，取中点，连接交延长线于，连接，说明是黄金三角形．

22.  如图，，且与周长差为，求与的周长．

23.  如图，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为．同一时刻，小明又测得竖立于地面长的标杆的影长为．请帮助小明求出旗杆的高度．

24. 如图，在和中，点，分别是，上的一点，．

当时，判断与是否相似，并说明理由．

当时，判断与是否相似，不必说明理由．