13.1.1《三角形中边的关系》课件PPT

沪科版数学八年级上册13.1.1 三角形中边的关系新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入 三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，是研究其他多边形的基础. ∠A＋∠B＋∠C＝180°讲授新课1知识点三角形及有关概念1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形叫做三角形．用符号“△”表 示三角形，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读 作“三角形ABC”． 要点精析： (1)定义中的四要素：①三条线段，②不在同一条直线上， ③首尾依次相接，④封闭图形． (2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后 边的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序 可以自由安排．2. 三角形的三元素： (1)顶点：三角形任意两边的公共点； (2)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边； (3)内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角．3. 说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条 边就叫做这个角的对边．同理，这个角叫做这条边 的对角．例如： 图中，∠A所对的边可以用 BC表示， 也可以用a表示； ∠B所对的边可以用AC表示， 也可以用b表示； ∠C所对的边可以用AB表示，也可 以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A， AC的对角为∠B. 下列选项都是由三条线段组成的图形，其中是 三角形的是(　　)导引：按三角形的定义进行判断．观察每一个选项中 的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺 次相接．C总结(1)判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线上， ③首尾依次相接，④封闭图形．四者必须同时满足，否 则不是三角形．(2)易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两个不 同的概念．图形是三角形表示整个图形是一个三角形， 图形内含有三角形表示图形内部有三角形．如选项A，B， D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形． 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的 点，连接BE，AD交于点F，问： (1)图中共有多少个三角形？ 请把它们表示出来． (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以F为顶点的三角形有哪些？导引：(1)以点A为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，△ABE， △ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以点B为顶点 的三角形有：△BDF，△BCE. (2)由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，D， F，顺次连接B，D，F三点的线段BD，DF，BF是 △BDF的三条边． (3)点D，E，F，C都在直线AB外，所以它们都可以和 点A，B组合作为三角形的三个顶点． (4)从(1)中挑出含有点F的三角形．解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE， △ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE. (2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF. (3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. (4)以F为顶点的三角形有△ABF，△AEF，△BDF. 在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③从图中的某一条边开始沿着一定的方向去数；④先固定一个顶点，然后按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数(如本例中的解析)． 易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．总结1 如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画 三角形． (1)其中以AB为一边可以画出________个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出________个三角形．练一练36腰腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角底角思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？2知识点三角形按边的关系分类三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）判断：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）√（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）×（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）√我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校商店小明家3知识点三角形的三边关系ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？路线2较短；两点之间线段最短.三角形任意两边的和大于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边三角形三边的关系定理的理论根据是？三角形的三边关系定理两点之间，线段最短. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.解：在△BDC 中，有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为 AD = BD，则BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC >BC. 等腰三角形中，周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长；(2)如果一边长为4cm，求另两边长.解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.所以，三角形的另两边长都是7cm.当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x为奇数，则第三边的长为7.6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边按边分类三边关系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边|a-b|b,x为第三边）应用不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）下 课