初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算1 同底数幂的乘法学案

[12.1　1.同底数幂的乘法]

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一、选择题

1．2017·丽水计算a2·a3的正确结果是(　　)

A．a5  B．a6  C．a8  D．a9

2．2016·呼伦贝尔化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是(　　)

A．－x6  B．x6  C．x5  D．－x5

3．计算(－a)2·a3的结果是(　　)

A．a5  B．a6  C．－a5  D．－a6

4．下列计算结果为m14的是(　　)

A．m2·m7  B．m7＋m7

C．m·m6·m7  D．m·m8·m6

5．下列计算结果与a2m＋3不相等的是(　　)

A．am＋3·am  B．a2m＋1·a2

C．a2m＋3·a  D．am＋1·am＋2

6．在下列各式中，填入“－a”后成立的是(　　)

A．a12＝－a3·(　　)4

B．a12＝(－a)7·(　　)5

C．a12＝－a6·(　　)6

D．a12＝a13＋(　　)

7．如果a2·ax－3＝a6，那么x的值为(　　)

A．－1  B．5  C．6  D．7

8．已知10m＝2，10n＝3，则10m＋n的值是(　　)

A．4  B．6  C．9  D.

9．下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是(　　)

A．(x＋y)2·(x－y)2

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)2

D．－(x－y)2·(－x－y)2

10．若x，y为正整数，且2x·2y＝25，则x，y的值有(　　)

A．4对  B．3对  C．2对  D．1对

二、填空题

11．计算：a·a2·________＝a9.

12．若27×3n＝32n－1，则n＝________．

三、解答题

13．计算：(1)－a2·a6；　(2)(－x)·(－x)3；

(3)(m－n)3·(n－m)2；　(4)x3·x2＋x4·x.

14．(1)已知2x＝3，求2x＋3的值；

(2)若42a＋1＝64，求a的值．

15．若2a＝3，2b＝6，2c＝18，试求a，b，c之间的关系．

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阅读理解阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018的值．

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，　　将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，

用下式减去上式，得2S－S＝22019－1，

即S＝22019－1，

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析] A　根据同底数幂的乘法法则，知a2·a3＝a2＋3＝a5.故选A.

2．[解析] D　(－x)3·(－x)2＝(－x)3＋2＝－x5.

3．[解析] A　(－a)2·a3＝a2·a3＝a2＋3＝a5.

4．C　5.C　6.B

7．[解析] D　根据同底数幂的乘法法则，有2＋x－3＝6，解得x＝7.

8．B

9．[解析] B　(－x－y)·(x＋y)2＝－(x＋y)·(x＋y)2＝－(x＋y)3.

10．　A

11．a6

12．[答案] 4

[解析] 27×3n＝32n－1可化为33×3n＝32n－1，

即3n＋3＝32n－1，

所以n＋3＝2n－1，

解得n＝4.

13．解：(1)原式＝－a2＋6＝－a8.

(2)原式＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4.

(3)原式＝(m－n)3·(m－n)2＝(m－n)3＋2＝(m－n)5.

(4)原式＝x5＋x5＝2x5.

14．解：(1)2x＋3＝2x·23＝2x·8＝3×8＝24.

(2)∵42a＋1＝64，∴42a＋1＝43，

∴2a＋1＝3，

∴a＝1.

15．解：2c＝18＝3×6＝2a·2b＝2a＋b，所以c＝a＋b.

[素养提升]

解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，

用下式减去上式，得2S－S＝211－1，

即S＝211－1，

则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，

将等式两边同时乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，

用下式减去上式，得3S－S＝3n＋1－1，

即S＝(3n＋1－1)，

则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)．