初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程综合与测试精练

第6章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)

A．2x＝1　　　　　B.－2＝0　　　　　C．2x－y＝5　　　　　D．x2＋1＝2x

2．下列等式变形正确的是(　　)

A．若a＝b，则a－3＝3－b  B．若ax＝ay，则x＝y

C．若a＝b，则ac＝bc  D．若＝，则b＝d

3．如果a＋1与互为相反数，那么a的值为(　　)

A.  B．10  C．－  D．－10

4．下列变形正确的是(　　)

A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1

B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝0

C．若1－＝x，则2－3x－1＝x

D．若－＝10，则－＝1

5．已知关于x的方程2x－3＝＋x的解满足|x|－1＝0，则m的值是(　　)

A．－6  B．－12  C．－6或－12  D．任何数

6．轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是(　　)

A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5  B．20x＋4x＝5

C.＋＝5  D.＋＝5

7．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜(　　)

A．5场  B．6场

C．7场  D．8场

8．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①6x＋4x＝400；②(6＋4)x＝400；③400－6x＝4x；④6x－4x＝400.其中正确的方程有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

9．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②中纸片的面积为33，则图①中纸片的面积为何？(　　)

(第9题)

A.  B.

C．42  D．44

10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为(　　)

A．180元  B．202.5元

C．180元或202.5元  D．180元或200元

二、填空题(每题3分，共30分)

11．方程2x－1＝0的解是________．

12．已知关于x的方程(k－2)x|k－1|－10＝0是一元一次方程，则k的值为________．

13．已知方程5x＋4＝7x＋8，则－x2－2x＝________．

14．已知代数式比的值大1，则x的值为________．

15．若5a3b5(m－1)与a3b6m－7是同类项，那么m的值为________．

16．若方程x＋2m＝8与方程＝的解相同，则m＝________．

17．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，则可列方程为______________．

18．某商店将彩电按进价提高40%标价，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获得利润240元，则每台彩电的进价是________元．

19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝________．

(第19题)

　　　　　　(第20题)

20．如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为________．

三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)

21．解下列方程．

(1)2x－＝－x＋2；　　　　　　　　(2)＋＝1；

(3)－＝1.2;  (4)－＝＋2.

22．已知x＝1是方程2－(a－x)＝2x的解．求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解．

23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．

24．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？

(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？

25．如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的．

(第25题)

 (1)观察图形，填写下表：

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为________．(用含有n的式子表示)

(3)第________个图形中，正方形的个数是48，此时图形的周长是________．

(4)由m个正方形按此规律组成的图形，周长用含m的式子表示是________，当m＝________时，图形的周长是158，此时是此规律中的第________个图形．

(5)由95个正方形能拼成符合此规律的图形吗？为什么？

26．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W(0.009 kW)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40 W(即0.04 kW)的白炽灯，售价18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2 800 h．已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

(1)设照明时间是x h，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用．(注：费用＝灯的售价＋电费)

(2)小明想在这两种灯中选购一盏．

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

答案

一、1.A　2.C　3.A　4.D　5.C　6.D　7.B　8.C　9.C　10.C

二、11.x＝　12.0　13.0　

14.　15.2　16.

17．2x＋56＝589－x　18.2 000　19.28或27　20.143

三、21.解：(1)2x－＝－x＋2

2x＋x＝

　　　　x＝

 　　　　　x＝1

(2)　　　＋＝1

　 3(1－x)＋2(2x－1)＝6

　　　　　3－3x＋4x－2＝6

　　　　　　　　　x＝5

(3)　　　－＝1.2

 　5(x－1)－3(x＋2)＝1.8

　  5x－5－3x－6＝1.8

　　　　　　2x＝12.8

　　　　　　　　x＝6.4

(4)－＝

＋2

－＝12－10x＋2

2(40x－15)－5(50x－8)＝140－100x

　80x－30－250x＋40＝140－100x

　　　　　－70x  ＝130

　　　　　　　x  ＝－

22．解：将x＝1代入方程2－(a－x)＝2x，得

2－(a－1)＝2，

解得a＝1.

再把a＝1代入方程a(y－5)－2＝a(2y－3)，得

y－5－2＝2y－3，

解得y＝－4.

23．解：因为若该户一月份用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份用水量超过15立方米．

设该户一月份用水量为x立方米，则列方程为42＋(2.3＋1)(x－15)＝58.5，解得x＝20.

答：该户一月份用水量为20立方米．

24．解：(1)设两人合做需x天，

由题意得＋＝1，

解得x＝12，

因为12＜15，

所以正常情况下两人能履行合同．

(2)完成75%所用天数为÷＝9(天)．

若调走甲，设共需y天完成，

由题意得

＋＝1，

解得y＝14.

因为14＜15，

所以能履行合同；

若调走乙，设共需z天完成，

由题意得＋＝1，

解得z＝16.5.

因为16.5＞15，

所以不能履行合同．综上可知，调走甲更合适．

25．解：(1)13；18；28；38

(2)5n＋3；10n＋8

(3)9；98

(4)2m＋2；78；15

(5)不能，理由：由5n＋3＝95，解得n不是整数．

26．解：(1)用一盏节能灯的费用是(49＋0.004 5x)元，用一盏白炽灯的费用是(18＋0.02x)元．

(2)①由题意，得49＋0.004 5x＝18＋0.02x，

解得x＝2 000，

所以当照明时间是2 000 h时，两种灯的费用一样多．

②取特殊值x＝1 500，

则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×1 500＝55.75(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×1 500＝48(元)，

所以当照明时间小于2 000 h时，选用白炽灯费用低．

取特殊值x＝2 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×2 500＝60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×2 500＝68(元)，

所以当照明时间超过2 000 h时，选用节能灯费用低．