人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课堂检测，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3．4 函数的应用一A级　基础巩固一、单选题1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ）A．310元 B．300元C．390元 D．280元[解析]依题意，解得．故选：B2．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)[解析]由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5．所以函数解析式为．故选：A3．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为(   )A．      B． C．    D．[解析]由题设有，由得，故选A．4．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（　　）A．200本       B．400本 C．600本     D．800本[解析]该厂为了不亏本，日印图书至少为x本， 则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0， 解得x≥600． ∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本． 故选C．5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ）A．90万元     B．60万元    C．120万元    D．120.25万元[解析]设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元．故选C．二、填空题6．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________．[解析]解：设每件售价元时，售出件，设，因为，所以①，因为，所以②，解由①②组成的方程组得，，所以．由．故答案为：．7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m．每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12m但不超过18m的部分6元/m超过18m的部分9元/m [解析]设用数量为，交纳水费为，由题可知，当时，解得，故答案为：168．若成立，则的取值范围是___________．[解析]如图所示，分别画出函数与的图象，由于两函数的图象都过点（1，1），由图象可知不等式的解集为．三、解答题9．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？[解析]（1）当时，．当时，．∴（2）设按第二方案收费为元，则．当时，由，得，∴，∴．当时，由，得，∴，∴．综上，．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25，50度）时，选择方案一比方案二更好．B级　素养提升一、选择题1．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（    ）A．         B．       C．    D．[解析]由题意，该厂去年产值的月平均增长率为，则．解得：，故选：D．2．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)A．B．C．D．[解析]依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0，20)，(4，0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B．3．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为(　　)A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈NC．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2，4，6，8，…，18D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2，4，6，8[解析]依题意可知总收入的表达式为，由于是的正整数倍，且，即，故．答案为C选项．4．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123…y135… 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ）A． B．C． D．[解析]解：根据表中数据可判断函数为一次函数，将各数据代入中均成立，故选：A．5．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），若0<a<b<1，则下列各式正确的是A．f（a）<f（b）<f（） B．<f（b）<f（a）C．f（a）<f（b） D．[解析]设幂函数y=f（x）=x，∵该幂函数的图象经过点（4，2），∴4=2，解得，∴f（x）=，∵0<a<b<1，∴，∴f（a）<f（b）<f（）．故选A．二、填空题：6．如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米．则矩形的面积关于的函数解析式为_________．[解析]解：在直角中，所以，∴，∴，所以矩形的面积关于的函数解析式为．7．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 (万元)．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．[解析]设利润为，则，当时，有最大值，故答案为：18．三、解答题8．某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)．（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？[解析]（1）当0<x≤5时，产品全部售出，当x>5时，产品只能售出500件．所以即f(x)＝．（2）当0<x≤5时，f(x)＝－x＋4.75x－0.5，所以当x＝4.75(百件)时，f(x)有最大值，f(x)＝10.781 25(万元)．当x>5时，f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．故当年产量为475件时，当年所得利润最大．9．二次函数在区间上有最大值4，最小值0．（1）求函数的解析式；（2）设，若在上有解，求k的取值范围．[解析]（1），为开口向上，对称轴为x=1的抛物线，因为，所以在上单调递减，在单调递增，又，所以，解得，所以．由（1）知，，所以在上有解，所以，令，则，设，，为开口向下，对称轴为的抛物线，所以，所以k的取值范围为．10．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足（1）求该商场的日收益（千元）与时间（天）（，）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．[解析] 试题分析：（1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（2）根据第一问得到w（t）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可（1）（2）时，单调递增，最小值在处取到，；时，单调递减，最小值在时取到，单调递减，最小值在时取到，则最小值为，由，可得最小值为．　答：该商场日收益的最小值为千元．　 C级　能力拔高 一、填空题：1．随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：公里）剩余续航里程（单位：公里）2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（    ）A．等于    B．到之间 C．等于 D．大于[解析]由题意可知：，故该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计值大于12.6．故选：D．2．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本(万元)．（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）．[解析]（1）由题意，，即，，．（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元．（3）对任意的(万元)，A公司都不产生亏损，则在上恒成立，不等式整理得，，令，则，则，由函数在上单调递增，可得  ，所以，即．所以当复工率达到时，对任意的(万元)，A公司都不产生亏损．