数学必修 第一册4.4 对数函数多媒体教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数多媒体教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，规律方法，〔跟踪练习1〕，『规律方法』，〔跟踪练习2〕，核心素养等内容，欢迎下载使用。
我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数．
1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝__lgax__(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中__x__是自变量，函数的定义域是__(0，＋∞)__．
[知识点拨]　(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝lgax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1．(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x．
2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：
3．反函数对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．
命题方向1　⇨对数函数概念
典例1 下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝lnx；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个[思路分析]　(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？
[解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤，⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤，⑦也不是对数函数；由于⑥中lg4x系数为2，∴⑥不是对数函数；只有③，④符合对数函数的定义．
对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1．(2)在解析式y＝lgax中，lgax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．
[解析]　①是指数函数；②中lg3x的系数为－1，∴②不是对数函数；③中的真数为，∴③不是对数函数；⑤中的真数是(x＋1)，∴⑤不是对数函数；∴只有④是对数函数．
命题方向2　⇨对数函数的定义域
典例2 求下列函数的定义域：
[思路分析]　依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域．
　定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非负，④求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
忽略对数函数的定义域致错 　
典例3 已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的解析式、定义域及值域．
[错解]　因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，①所以lgy＝3x(3－x)，即y＝103x(3－x)．所以定义域为R，值域为(0，＋∞)．以上解题过程中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何改正？如何防范？[错因分析]　错解中没有注意到对数函数的定义域，即表达式①成立的前提为
(1)不管a>1还是0