人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质多媒体教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，2最小正周期，知识点拨，『规律总结』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕等内容，欢迎下载使用。

如果现在是早上9点钟，问你：24小时以后是几点钟？你会毫不犹豫地回答：还是早上9点钟．因为你很清楚，0点、1点、2点、3点……23点，每隔24小时就重复出现一次．如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几？你也会回答：还是星期一．因为你很清楚，星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次．相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象．自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等．正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢？
1．周期函数(1)周期函数
2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
1.对周期函数的两点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．(2)在周期函数y＝f(x)中，若x∈D，则x＋nT∈D(x∈Z)．从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界．2．对函数最小正周期的两点说明(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如y＝sin2x的最小正周期是π，因为y＝sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，π是对x而言的，而非2x．(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．
3．正弦函数、余弦函数的奇偶性
(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称．(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．
命题方向1　⇨三角函数的周期
求三角函数周期的方法(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对定义域内的任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝ 来求．(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法．
命题方向2　⇨三角函数奇偶性的判断
[思路分析]　先求函数的定义域，判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系，最终确定奇偶性．[解析]　(1)函数的定义域为R．∵f(－x)＝|sin(－x)|＋cs(－x)＝|sinx|＋csx＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．
1．判断函数奇偶性的常用方法：(1)定义法，即从f(－x)的解析式中拼凑出f(x)的解析式，再看f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否成立．(2)图象法，即作出函数的图象，由图象的对称性确定其奇偶性．(3)验证法，即验证f(－x)＋f(x)＝0或f(－x)－f(x)＝0是否成立．此法通常用于函数是非奇非偶的情形．2．判断函数奇偶性时，必须先判断其定义域是否关于原点对称．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而再判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数是非奇非偶函数．
判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝xcs(π＋x)；(2)f(x)＝sin(csx)．
三角函数奇偶性与周期性的综合运用　
1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其它义域内的有关性质．
不清楚f(x＋T)表达的意义
最小正周期是指使函数重复出现的自变量x要加上的最小正数，是对x而言，而不是对ωx而言．