九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试综合训练题

2021-2022学年数学冀教版九年级上册

第二十四章一元二次方程题型专练A卷

1.下列方程中是一元二次方程的是(   )

A. B. C. D.

2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为(   )

A. B. C. D.

3.下列一元二次方程中，常数项为0的是(   )

A.  B.  C.  D.

4.某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人，则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是(   )

A.8% B.10% C.12% D.15%

5.是关于的一元二次方程的解，则(   )

A.  B.  C.4  D.

6.若方程的两个实数根为，，则的值为(   )

A.12 B.10 C.4 D.-4

7.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为1的是(   )

A.  B. C.  D.

8.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是(   )

A.3 B.1 C.-1 D.-3

9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是(   )

A.3 B.4 C.6 D.2.5

10.下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根的是(   )

A. B. C. D.

11.宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天(   )

A.100元 B.210元 C.410元 D.600元

12.若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系为(   )

A. B. C. D.不能确定

13.关于的方程是一元二次方程，则的值为__________.

14.方程配方得到，则_____________.

15.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是___________.

16.若是关于x的方程的根，则的值为___________.

17.根据疫情需要，无锡市防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是_________.

18.已知，是方程的两根，则___________.

19.已知，.当_________时，.

20.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则可列方程____________.

21.已知是方程的两根，则的值为_________.

22.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为__________.

23在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，-1.若该方程二次项系数为1，则这个方程为______________.

24.有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数的十位数字与个位数字交换后得到另一个两位数，若这两个两位数的积为736，则原两位数是____________.

25.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）；（2）.

26.对二次三项式进行配方，得，

（1）___________，_____________.

（2）求：当x为何值时，此二次三项式的值为7？

27.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本.

28.解方程：

（1）.

（2）.

29.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若，求实数m的值.

30.回答下列问题：

（1）已知a是方程的一个根，求以下代数式的值.

①；②.

（2）若m是方程的一个根，求代数式的值.

（3）若a是方程的根，则的值是多少？

31.已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为，且，求的值.

32.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根.

（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围

答案以及解析

1.答案：C

解析：A.是二元二次方程，错误；B.分母中含有未知数，不是一元二次方程，错误；C.是一元二次方程，正确；D.当时，方程才是一元二次方程，错误.故选C.

2.答案：D

解析：根据配方的正确结果作出判断：
.
故选D.

3.答案：D

解析：A项，将方程整理，得，常数项为，不符合题意；B项，常数项为2，不符合题意；C项，将方程整理，得，常数项为，不符合题意；D项，将方程整理，得，常数项为0，符合题意.故选D.

4.答案：B

解析：设这两年该地区参加中考人数的年平均增长率为x.根据题意得，解得，（不合题意舍去）.故选B.

5.答案：A

解析：将代入方程可得，即，故选A.

6.答案：A

解析：方程的两个实数根为，，，，，故选A.

7.答案：A

解析：设该方程的另一个根为，则.将代入，得.故选A.

8.答案：B

解析：，是方程的两个实数根，，，，故选B.

9.答案：D

解析：，，或，所以，，则直角三角形两条直角边的长分别为3,4，所以斜边长为，所以该直角三角形斜边上的中线长为2.5.故选D.

10.答案：D

解析：一元二次方程有实数根，，且，，且；A.若，当，时，，故此选项错误；B.不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；C.若，当，时，，此选项错误；D.若，则，此选项正确.故选D.

11.答案：C

解析：设每个房间每天的定价增加x元，则每天入住的房间数为间.根据题意，得.化简，得.解得.所以.所以若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天410元.故应选C.

12.答案：B

解析：是方程的一个根，，即，则.

，，.故选B.

13.答案：3

解析：因为关于的方程是一元二次方程，所以且，所以.

14.答案：1

解析：，移项，得，配方，得，，所以.

15.答案：

解析：当时，，解得；当时，方程是一元二次方程，根据题意可得，解得，.综上可知，.

16.答案：

解析：是关于x的方程的根，，，.

17.答案：10%

解析：设平均每次降低成本的百分率是x，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）.故答案为10%.

18.答案：

解析：是方程的两根，

，

故答案为.

19.答案：-2

解析：根据题意，得，整理，得，配方，得，即，解得.

20.答案：

解析：已知有x人参加这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程为.

21.答案：4

解析：因为是方程的两根，所以，，所以，所以.

22.答案：13

解析：方程，分解因式得，解得或.当时，三角形周长为；当时，，不能构成三角形，舍去.综上，该三角形的周长为13，故答案为13.

23.答案：

解析：方程二次项系数为1，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1，两根的积是常数项，常数项为；方程二次项系数为1，乙看错了常数项，得出的两个根为8，两根的和的相反数是一次项系数，一次项系数为.原一元二次方程为.故答案为.

24.答案：23或32

解析：设这个两位数的个位数为x，则其十位上的数是，根据题意，得，整理，得.解得，.当时，，这个两位数是32；当时，，这个两位数是23.故答案为23或32.

25.答案：（1）的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为-5，常数项为-1.

（2）的一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0.

26.答案：解：（1）.

，

，.

故答案为2，5.

（2）根据题意得，

即，

，解得，

即当时，此二次三项式的值为7.

27答案：（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得，

解得，（不合题意，舍去）.

答：每个月生产成本的下降率为5%.

（2）（万元）.

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.

28.答案：解：（1）整理，得，

，，，

.

用公式法解得，.

（2），，

或，

，.

29.答案：解：（1）由题意得，

解得，即实数m的取值范围是.

（2）由根与系数的关系得，

联立方程组，

解得，

由根与系数的关系得.

30.答案：（1）①，而，，.

②.

（2）根据题意，得，则，

即，

则

.

（3）a是方程的根，

，

则，，

原式.

31.答案：（1）根据题意，得，

解得.

（2）根据题意，得，

因为，所以，

所以，

所以，解得.

32.答案：（1）证明：

，

方程总有两个实数根.

（2）解：，即，

，.

方程有一个根小于0，，.