数学人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换教案配套课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换教案配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，知识点拨，2变形用形式，思路分析，『规律总结』，二倍角公式的变形应用，典例3，易错题等内容，欢迎下载使用。

在我们接触到的事物中，带有一般性的事物总是大开大合，纵横驰骋，往往包含一切，而特殊的事物则是小巧玲珑，温婉和融，往往显出简洁，奇峻之美．三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？
二倍角的正弦、余弦、正切公式如下表
1．倍角的含义：对于“二倍角”应该有广义的理解，如2α是α的二倍角，4α是2α的二倍角，8α是4α的二倍角，α是 的二倍角……这里的蓄含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．
2．公式的适用条件：在S2α，C2α中，α∈R，在T2α中，α≠ 且α≠kπ＋ (k∈Z)，当α＝kπ＋ (k∈Z)时，tanα不存在，求tan2α的值可采用诱导公式．
3．二倍角公式的逆用、变形用(1)逆用形式：
命题方向1　⇨二倍角公式的正用
典例1　已知sinα＋csα＝ ，且0<α<π，求sin2α，cs2α，tan2α的值．
对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解．
命题方向2　⇨二倍角公式的逆用
典例2　求下列各三角函数式的值：
[思路分析]　对于(1)题，72°＝2×36°，应想办法“凑”成二倍角形式；对于(2)题，须先通分，分子引入辅助角后适合两角和的正弦公式，分母恰好也适合二倍角的正弦公式，约分后即可得值．
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察，非特殊角与特殊角总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合倍角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)当公式出现2sinαcsα时，要逆用公式，然后再寻找关系解决．
〔跟踪练习2〕求下列各式的值：
[思路分析]　(1)1＋sin8＝sin24＋2sin4cs4＋cs24＝(sin4＋cs4)2，2(1＋cs8)＝4cs24．(2)连续运用公式：1＋cs2α＝2cs2α．
二倍角公式的变形应用(1)公式的逆用、变形用十分重要．特别是1＋cs2α＝2cs2α，1－cs2α＝2sin2α形式相似极易出错．应用时要加强“目标意识”．(2)公式变形的主要形式有
〔跟踪练习3〕化简cs2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋sin(θ＋180°)·cs(θ－180°)．
典例4　已知θ是第二象限角，化简