人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

A级　基础巩固

一、选择题

1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　D　)

A．向左右无限伸展

B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称

2．从函数y＝cosx，x∈[0，2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(　B　)

A．1个值  B．2个值

C．3个值  D．4个值

[解析]　如图所示，y＝cosx，x∈[0，2π]与y＝的图象，有2个交点，

∴方程有2个解．

3．在[0，2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是(　B　)

A．[0，]  B．[，]

C．[，]  D．[，π]

[解析]　由图象得：x的取值范围是[，π]．

4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　B　)

A．(，1)  B．(π，1)

C．(0，1)  D．(2π，1)

[解析]　用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示．

5．函数y＝|sinx|的图象(　B　)

A．关于x轴对称  B．关于y轴对称

C．关于原点对称  D．关于坐标轴对称

[解析]　y＝|sinx|

＝k∈Z，

其图象如图：

6．函数y＝的定义域为(　B　)

A．R  B．{x|x≠kπ，k∈Z}

C．[－1，0)∪(0，1]  D．{x|x≠0}

[解析]　由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，故选B．

二、填空题

7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝__4__．

[解析]　b＝f()＝3＋2cos＝4．

8．下列各组函数中，图象相同的是__(4)__．

(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)；

(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；

(3)y＝sinx与y＝sin(－x)；

(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx．

[解析]　本题所有函数的定义域是R．

cos(π＋x)＝－cosx，则(1)不同；

sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，

sin(－x)＝cosx，

则(2)不同；sin(－x)＝－sinx，则(3)不同；

sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同．

三、解答题

9．在[0，2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．

[解析]　(1)按五个关键点列表

(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．

10．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．

[解析]　设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．

由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．

B级　素养提升

一、选择题

1．若cosx＝0，则角x等于(　B　)

A．kπ(k∈Z)  B．＋kπ(k∈Z)

C．＋2kπ(k∈Z)  D．－＋2kπ(k∈Z)

2．当x∈[0，2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是(　C　)

A．[0，]  B．[，2π]

C．[0，]∪[，2π]  D．[，]

[解析]　由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．

3．函数y＝cosx＋|cosx|　x∈[0，2π]的大致图象为(　D　)

[解析]　y＝cosx＋|cosx|

＝，故选D．

4．在(0，2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(　A　)

A．(0，)∪(，2π)  B．(，)∪(π，)

C．(，)  D．(－，)

[解析]　第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx．

∵x∈(0，2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．

二、填空题

5．若sinx＝2m＋1，则m的取值范围是__{m|－1≤m≤0}__．

[解析]　由－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0．

6．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是

．

[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，

当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．

三、解答题

7．若集合M＝{θ|sinθ≥}，N＝{θ|cosθ≤}，θ∈[0，2π]，求M∩N．

[解析]　首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．

由图象可知，在[0，2π]内，

sinθ≥，≤θ≤，cosθ≤时，≤θ≤．

所以在[0，2π]内，同时满足sinθ≥与cosθ≤时，≤θ≤．

所以M∩N＝{θ|≤θ≤}．

8．已知函数

f(x)＝试画出f(x)的图象．

[解析]　在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象．

C级　能力拔高

若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．

[解析]　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积．

因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π．

故所求封闭图形的面积为4π．