2020-2021学年5.5 三角恒等变换课堂检测

这是一份2020-2021学年5.5 三角恒等变换课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5．5．1．1两角差的余弦公式A级　基础巩固一、选择题1．coscos＋cossin的值是(　C　)A．0  B． C．  D．[解析]　原式＝coscos＋sin·sin＝cos(－)＝cos＝．2．cos285°等于(　A　)A．  B． C．  D．－[解析]　cos285°＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝．3．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则△ABC是(　D　)A．等边三角形  B．直角三角形C．锐角三角形  D．钝角三角形[解析]　由题意，得cosAcosB－sinAsinB>0．即cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0．又0<C<π，故<C<π，△ABC为钝角三角形．4．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　B　)A．sin2x  B．cos2y C．－cos2x  D．－cos2y[解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y．5．已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cosα＝(　A　)A．  B． C．  D．[解析]　∵60°<α<150°，∴90°<30°＋α<180°，∴cos(30°＋α)＝－，又cosα＝cos[(30°＋α)－30°]＝cos(30°＋α)cos30°＋sin(30°＋α)sin30°＝－×＋×＝．6．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　B　)A．0  B．1 C．±1  D．－1[解析]　∵sinαsinβ＝1，∴或，由cos2α＋sin2α＝1得cosα＝0，∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1．二、填空题7．已知cos(α－)＋sinα＝，则cos(α－)的值是　　．[解析]　cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，cosα＋sinα＝，∴cos(α－)＝cosα＋sinα＝．8．已知tanθ＝－，θ∈(，π)，则cos(θ－)的值为　　．[解析]　∵tanθ＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－，∴cos(θ－)＝cosθcos＋sinθsin＝－×＋×＝．三、解答题9．已知α，β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值．[解析]　∵α，β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝，cos(β－)＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－．10．已知sin＝，且<α<，求cosα的值．[解析]　∵sin＝，且<α<，∴<α＋<π．∴cos＝－＝－．∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝．B级　素养提升一、选择题1．若sin(＋θ)<0，且cos(－θ)>0，则θ是(　B　)A．第一象限角  B．第二象限角C．第三象限角  D．第四象限角[解析]　因为cosθ<0，sinθ>0，∴θ是第二象限角．2．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(　A　)A．3≤m≤5  B．－5≤m≤5C．3<m<5  D．－3≤m≤3[解析]　∵sinx＋cosx＝cosx＋sinx＝cosxcos＋sinxsin＝cos(x－)＝4－m，∴cos(x－)＝4－m，∴|4－m|≤1，解得3≤m≤5．3．已知sin＝，<α<，则cosα的值是(　A　)A．  B．C．  D．[解析]　∵<α<，∴<＋α<π．∴cos＝－＝－．∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝．4．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　D　)A．  B． C．  D．－[解析]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋2cos(α－β)＝1．所以cos(α－β)＝－．二、填空题5．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝　　．[解析]　原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)]＝cos30°＝．6．已知cos＝cosα，则tanα＝　　．[解析]　cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝．三、解答题7．已知：cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β<，求cos(α＋β)．[解析]　因为<α<，0<β<，所以<2α－β<π．因为cos(2α－β)＝－，所以<2α－β<π．所以sin(2α－β)＝．因为<α<，0<β<，所以－<α－2β<，因为sin(α－2β)＝，所以0<α－2β<，所以cos(α－2β)＝．所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)·sin(α－2β)＝－×＋×＝0．8．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．[解析]　(1)由题意，知A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)．将点M(，)代入，得sin(＋φ)＝．而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx．(2)由题意，有cosα＝，cosβ＝．∵α，β∈(0，)，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝．C级　能力拔高若cos(α－β)＝，cos2α＝，且α，β均为锐角，α<β，则α＋β的值为(　C　)A．  B． C．  D．[解析]　∵0<α<，0<β<，α<β，∴－<α－β<0．又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝－＝－．又∵0<2α<π，cos2α＝，∴sin2α＝＝．∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×(－)＝－．又0<α＋β<π，故α＋β＝．