2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第二章第七讲　函数与方程学案

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第七讲　函数与方程



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.[改编题]下列说法正确的是(　　)
A.函数的零点就是函数的图象与x轴的交点
B.若函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f (a)·f (b)0
5.[2019湖南株洲醴陵两校联考]函数f (x)=x3 - 3x2 - 9x+4,若函数g(x)=f (x) - m在[ - 2,5]上有3个零点,则m的取值范围为(　　)
A.( - 23,9) B.( - 23,2] C.[2,9] D.[2,9)
6.用二分法求函数y=f (x)在区间(2,4)上的近似解,(1)验证f (2)·f (4)0时,f (x)=ex+x - 3,则f (x)的零点个数为　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
先由函数f (x)是定义在R上的奇函数确定x=0是一个零点,然后令ex+x - 3=0,将方程变形为ex= - x+3,转化成判断函数y=ex和y= - x+3的图象的交点个数,再根据奇函数的对称性得出结论.
(图象法和函数性质的综合应用)因为函数f (x)是定义域为R的奇函数,所以f (0)=0,即x=0是函数f (x)的1个零点.
当x>0时,令f (x)=ex+x - 3=0,则ex= - x+3,分别画出函数y=ex和y= - x+3的图象,如图2 - 7 - 3所示,

两函数图象有1个交点,所以函数f (x)有1个零点.
根据对称性知,当x0,g(x)=f (x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.[ - 1,0) B.[0,+∞) C.[ - 1,+∞) 　 D.[1,+∞)
g(x)存在2个零点,即关于x的方程f (x)= - x - a有2个实数解,即函数y=f (x)的图象与直线y= - x - a有两个交点,分别作出y=f (x)与y= - x - a的图象,利用图象的直观性即可求解.
函数g(x)=f (x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f (x)= - x - a有2个不同的实根,即函数f (x)的图象与直线y= - x - a有2个交点, …………………… (等价转化)
作出直线y= - x - a与函数f (x)的图象,如图2 - 7 - 4所示,由图可知, - a≤1,解得a≥ - 1.

C
5若函数f (x)=lnkx2 - ln(x+1)不存在零点,则实数k的取值范围是　　　　. 
f (x)不存在零点⇔ln kx=ln(x+1)2(x> - 1)没有实数解⇔kx=(x+1)2(x> - 1)没有实数解,对k分类讨论,并利用图象的直观性即可求解.
显然k≠0,易得函数f (x)不存在零点等价于kx=(x+1)2没有实数解.当k0,x+1>0,得 - 1