2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第五章第四讲　数列求和及数列的综合应用学案

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第四讲　数列求和及数列的综合应用


考法1 数列求和
命题角度1　用公式法和分组转化法求 和
1 [2019山东五地联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且关于x的不等式a1x2 - S2x+20.
所以d=2,b1=3,所以Tn=3n+n(n-1)2×2=n2+2n.
考法3 数列与其他知识的综合
命题角度1　数列与函数的交汇
7 [2019吉林长春联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d>0,a6和a8是函数f (x)=154ln x+12x2 - 8x的极值点,则S8=
A. - 38 B.38 C. - 17 D.17
因为f (x)=154ln x+12x2 - 8x,
所以f ' (x)=154x+x - 8=x2-8x+154x=(x-12)(x-152)x.
令f ' (x)=0,解得x=12或x=152.
因为数列{an}的公差d>0,所以数列{an}是单调递增数列,
又a6和a8是函数f (x)的极值点,
所以a6=12,a8=152,所以a1+5d=12,a1+7d=152,解得a1=-17,d=72.
所以S8=8×( - 17)+8×(8-1)2×72= - 38.
A
命题角度2　数列与不等式的交汇
8 [2019福建厦门联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
(2)求证:1S1+1S2+…+1Sn